天津市蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题球的表面积公式：，其中是球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ c ） a b c d2 变量满足下列条件：，则使的值最小的是( a )a. ( 4.5 ,3 ) b. ( 3,6 ) c. ( 9, 2 ) d. ( 6, 4 ) 4执行右面的程序框图，输出的s是 ( d

2、 ) (a) -378 (b) 378 (c) -418 (d) 4185某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( b ) a. b. c. d.123“”是“”的( a ) 6 过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，则l的方程为 ( d ) a 5x+12y+20=0 b 5x-12y+20=0 c 5x-12y+20=0或x+4=0 d 5x+12y+20=0或x+4=07一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直 方图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面

3、的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从 月收入3000，3500)(元)段中抽取了30人则 在这20000人中共抽取的人数为 ( a ) a.200 b.100 c.20000 d.408已知双曲线,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于( b )a. b. c. 2 d.49已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的 的最大值为 （ b ）a11 b19 c 20 d21 10已知函数满足：；在上为增函数若,且,则与的大小关系是( c)a b c d 无法确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题每小题4分。共24分11的展开式中含x2项的

4、系数是 5 12.抛物线+12y=0的准线方程是 y=3tpbocad13.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 14.如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，则 15 15、设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 16五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有30 种。三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标17解: = （1）t=； 4分 （2）由可得单调增区间（ 8

5、分 （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为 12分33224ab18.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(1)写出信息总量的分布列;(2)求信息总量的数学期望.18.(1)由已知,的取值为 . 2分 , , , 8分 78910的分布列为: 9分(2) 11分 12分bcadc1b1d1a1ef19.已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值19（1）证明：由已知a1b1面bcc1b1 又beb1c a1cbe

6、2分 面abcd是正方形，acbd a1cbd a1c平面 4分解（2）aba1b1, ab面点到平面的距离与点b到平面的距离相等由（1）知a1cbe，又beb1cbe面bf即是点b到平面的距离 6分在bb1c中，点到平面的距离为 8分 另解：连结,a到平面的距离,即三棱锥的高,设为 , ,由得: ,点a到平面的距离是 （3）连结fd, 由（2）知be面 是在平面上的射影edf即是直线与平面所成的角 10分 由bb1cbce可求得ce= be=de=, ef= 即与平面所成的角的正弦值是 12分20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2

7、）的值.20解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分 （2）又 = 12分21.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围 21.解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或 整理得或4分，解得，6分（1），在处有极值，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 14分（22）（本小题满分14分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：（1）由