初中数学论文：浅谈数学直觉思维的培养

1、浅谈数学直觉思维的培养“逻辑思维能力”是培养学生学好数学的三大能力之一，但对大多数学生来说在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。 一、问题的提出教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完，老师还不及解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有

2、时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？另据中国青年报报道，“约30%的初中生在学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，为什么又会出现类似的现象呢？笔者认为，在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得，学生的内在潜能没有被充分地激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。 二、直觉思维的主要特点 直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养

3、直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点： (1)简约性 直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。 (2)创造性 现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手

4、笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。 伊恩斯图加特说：直觉是真正的数学家赖以生存的东西，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。 (3)自信力 学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随

5、着很强的自信心。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。 高斯在小学时就能解决问题1+2+ +99+100?，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。 三、直觉思维的培养 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的

6、。数学直觉是可以通过训练提高的.针对培养学生数学直觉思维能力这个问题，我谈几点自己的想法： 1. 帮助学生产生学习兴趣，树立自信 兴趣是学习最好的动力，只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能最大发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多是来自数学本身，成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得时，这种成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加坚信自己的能力。2. 设置意境，大胆鼓励学生猜想注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。给学

7、生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们大家没有把它上升为一种思维观念。我们应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。数学家高斯在小学时就能解决“1+

8、2+ +99+100?”这样的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信，这是对学习极为不利的。因此对于我们数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想；要鼓励学生猜定理，猜证法。即便猜错了也不要紧，因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。3. 数学直觉是建立在知识扎实的基础上的

9、若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，猜也是有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在扎实的知识为基础上的。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?” 要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”在实际工作中，人教版几何第二册“中心对称、中心对称图形”的教学是安排在学生已熟练掌握“轴对称、轴对称图形”的基础上的，因此我们可以提供大量的图片、生活实例，让学生分小组观

10、察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点。这样简单的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且使学生感到数学学习并不枯燥乏味，对数学产生浓厚的兴趣。4. 重视在教学过程中培养学生的数学“直觉思维”法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严格表达，更要学会数学的精神、思想和方法，这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言，非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。举个例子来说，拿起等腰abc，作一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是高中“真分数不等式”的可靠直觉的体现：教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，