复习题 12、13-1

1、复习_12一、一通电电流I=kt（k0）的长直螺线管长为L，截面积为S，密绕N匝线圈，则任意时刻管内的磁感应强度为多少？自感电动势的大小为多少？ 二、积分形式的麦克斯韦方程组中方程的物理意义是什么？方程的物理意义是什么？变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。第三题图CBA三、在半径为R的圆筒区域内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以B=Kt(K为大于零的常数)的规律增加，在圆筒内放一长为a的金属棒AB，轴线到金属棒的垂直距离OC=b，如图所示。求：（1）金属棒中的感生电动势的大小；（2）金属棒的哪一端电势高？，B点的电势高。四、真空中，一电磁波的波动方程如下：，则该电磁波的传播方向是什么？电矢

2、量的振幅为多少？电场的表达式是什么？ Z的正方向，五、真空中，一电磁波的波动方程如下：，则该电磁波的传播方向是什么？电矢量的振幅为多少？电场的表达式是什么？ x的正方向，六、在真空中，一平面电磁波的电场为 则磁场方向是什么？磁场的表达式是什么？磁感应强度的大小是多少？ Z的正方向，七、在真空中，一平面电磁波的电场为 则磁场方向是什么？磁场的表达式是什么？磁感应强度的大小是多少？ Z的正方向，NOM题八图八、如图，均匀磁场中有两根长度分别为和的金属细杆，OM垂直于ON，磁感应强度与OM、ON所在平面垂直。现杆以O点为轴以匀角速度作逆时针转动。求：（1）两杆中动生电动势大小？（2）M、N两点的电势

3、差？ 九、如图，磁场均匀分布，一可以自由滑动的金属棒在金属框架上构成一直角三角型。（1）若B=0.5T，棒以v=3m/s的速率匀速向右滑动至x=1m处时，棒ab两端的电势差为 多少？（12） ( 填、 或 = )。bOxa题九 大于十、半径为R，长度为l (R l ), 匝数为N的均匀密绕螺线管的自感系数为多少？若给螺线管通电I,则管内的磁感应强度大小为多少？储存的磁能为多少？ BCAIba题十一图十一、一根通电I的长直导线和一个直角三角形ABC回路共面，如图。则ABC回路中的磁通量是多少？系统的互感系数为多少？当直导线电流的变化率时，回路中的感应电动势大小为多少？方向是什么？，R/2R/AB

4、Roh题十二图十二、均匀磁场局限在半径为R的圆柱体内，磁场随时间的变化率，(k为常数)，有一长为的金属棒AB放在磁场中，如图。求（1）A、B两点处的感生电场的大小； （2）AB棒中电动势的大小和方向。（1） ，A点（rR）, , ;（2） 方向BA.MNBA题十三图十三、一个开口的平面矩形金属框架，放在与均匀磁场垂直的平面内，磁感应强度为，如图。一根质量为m，长为l金属杆MN，t=0时与AB重合，并以初速度向右无磨擦地滑动。当杆滑动到t时刻，回路ABNMA的等效电阻为R，求：（1）回路中感应电动势的大小和方向；（2）金属杆所受的磁场力；（3）杆作什么运动，其运动速度有多大？（1）,方向NMAB

5、N或NM;（2）, （3）杆做减速运动， Ia题十四图十四、一通电流为I的无限长直导线与电流为I0、半径为R的圆试验线圈共面，如图。则通过线圈的磁通量大小为多少？若线圈转过900后，其受到的磁力矩大小是多少？（试验线圈很小，可视为各处B相等）AB题十五图, 十五、已知：如图。求：AB题十六图CD十六、已知： 求：推广：若线圈中，求：（1）长直导线中？（2）互感系数M？OA题十七图, 十七、已知如图，细杆长，以匀角速度绕O点在均匀磁场中转动，求?题十八图Rba十八、磁感应强度为的均匀磁场垂直纸面向内，一长度为L的金属杆ab以a为中心、并以角速度旋转，b在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，旋转中

6、心与金属环之间接一电阻R，求：（1）ab杆上的动生电动势大小和方向？（2）ab杆受到的磁力矩？(1) ab杆上动生电动势的大小：(2)方向：(3) ， ab杆受到的磁力矩：方向：垂直纸面向里十九、磁场是均匀，轴对称，随时间变化的磁场产生的，设，求：？(1), ROAB题二十图二十、磁感应强度为的均匀磁场，充满在半径为R的圆柱体体积内。有一长为的金属棒AB放在这磁场中，如图。设的大小以速率变化，求：由变化磁场所产生的并作用在棒的两端的感生电动势大小ROAB题二十图及方向？ 二十一、由半径为R的两块圆形极板组成的一平行板电容器，以匀速率充电,使极板间电场强度的增加率为,则极板间任一点的位移电流密度

7、为什么？而极板间的位移电流大小为多少？, 推广：证明：平行板电容器中的位移电流可写作，式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以证明吗？如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平行板电容器时有何不同？二十二、带正电荷q的离子以速度沿+x轴方向运动，磁场沿+y轴，应加多大数值和什么方向的电场，才能使离子不发生偏转？ (C)(A) E=B,; 沿-y轴; (B) E=VB, 沿-y轴;(C) E=VB,; 沿-Z轴; (D) E=B,; 沿-Z轴Rr题23图O二十三、在一圆柱形空间内，磁场B的空间分布均匀且随时间变化（），在磁场中同轴地放上一个半径为R的导体圆环，则

8、圆环上的感生电动势（3），方向（4） 。（3）， （4）逆时针方向；二十四、一半径为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为（）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速度转动，如图所示。（大小线圈的自感均可忽略）。求：（1）小线圈中感应电动势以及感应电流的大小；（2）系统的互感系数以及大线圈中的感应电动势。ba题24图OI解：（1） （2） 大线圈中的磁通量 二十五、位移电流是由于下述那种情况而产生的 （B） (A)磁通量随时间的变化；(B)电场随时间的变化；(C)变化的电磁场； (D)电荷的定向移动。二十六、2、长为，半径为R，线圈总匝数为N，自感系数

9、为长直密绕螺线管，若线圈总匝数加倍，则线圈的自感系数变为 (A)(A) ； (B) ； (C) ； (D)二十七、已知穿过一个闭合回路的磁通量变化率为2.0(wb/s),回路电阻为0.5,则回路中的感应电流强度为 (1) (A),感应电动势为 (2) 。abeIor题七图dr（1）；（2）；二十八、一导体框架与一通电I的无限长直导线共面，有一长的导体棒ab可沿金属框架滑动，求：（1）在如图所示的位置时，导体回路中的磁通量；（2）若直导线电流Ikt（k0为常数）时，回路中的感应电动势的大小和方向；（3）若Ikt，导体棒ab又以匀速从框架边缘开始向右运动时，在任一时刻导体回路内的感应电动势。解：（

10、1）（2）（3）二十九、一空心密绕的螺绕环，其平均半径为0.1m, 横截面积为6cm2,环上共有250匝线圈，求：（1）螺绕环的自感；（2）若线圈中通有电流3A时，求螺绕环内储存的磁场能量。解：(1) 设线圈通电I: 由可得： -2 穿过线圈的磁链数为： -2 -3(2) -3IqaV题四图BA三十、一无限长直导线通电流I，另有一长度为L的导线与之共面，以速度V平行于电流方向运动，如图所示，求运动过程中导线上产生的动生电动势大小和方向。解： 方向： 由B指向A. -2 题31图RrO三十一、在一个半径为R的圆柱形空间内，有一均匀分布的磁场B，且随时间变化（），在圆柱形空间内的感生电场强度（3）

11、，圆柱形空间外的感生电场强度（4） 。（3）；（4）；32、一根长直导线和一个直角三角形ABC导体回路共面，如图所示，计算：（1）长直导线和直角三角形ABC回路间的互感系数；（2）若三角形ABC导体回路中通有电流I=I0sinwt，则长直导线中感 应电动势为多少？解：（1）取轴线为坐标原点。题四图600aAbCB （2）- I0coswt33、半径为R，长为l(Rl)，匝数为N的均匀密绕长直螺线管的自感系数为 (3) ；若给螺线管通以电流I，则螺线管内的磁感应强度大小为 (4) ，储存的磁场能量为 (5) ；(3) ，(4) ，(5) 34、 在纸面垂直的均匀磁场中，长为l的导体棒ab平行于纸

12、面匀速运动，如图。则动生电动势的大小为 (6) ，且 (7) 点的电势高；(6) ，(7) 35、一无限长直导线与N匝矩形线圈共面，相对位置和线圈尺寸如图所示，求：(1) 系统的互感系数；(2) 若长直导线中的，则线圈中的感应电动势是多少？解：1.2.36、在真空中，一平面电磁波的电场，则该电磁波的传播方向为 (5) x正方向 ，磁感应强度的振幅为 (6) ；37、(10分) 一N1匝、面积为S的圆形小线圈，放在另一半径为R共N2匝的大圆形线圈的中央，两者共面，如图，设小线圈内各点的磁感应强度相同。 (1) 求这两个线圈的互感系数；(2) 若大线圈通有电流I，小线圈以OO为轴、角速度为旋转，图

13、中所示位置为计时起点，则t时刻，小线圈中的感应电动势是多少？解：（1）设大线圈通有电流I2： （2）t时刻，小线圈中的感应电动势：38、一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 （2） V 。（2）50；39、边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图所示，使线圈通以电流 I =10A。求：（1）线圈每边所受的安培力；（2）对轴的磁力矩大小；（3）从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功；（4）如果图中的=50T，闭合线圈没有给予初始电流 I ，而是给一绕轴的初始角速度0

14、 = 100 s-1 ，初始时刻，线圈平面与磁场方向垂直，线圈材料为均匀横截面铜丝，其密度m = 8.90103 kgm-3，电阻率r = 1.7010-8m，不计空气和轴上摩擦，也忽略自感效应，计算其角速度从初始值降为零共约转了多少圈。解： (1) 方向纸面向外，大小为 方向纸面向里，大小 （4分）(2) 沿方向，大小为 （3分）(3) 磁力功 （3分）(4) 设正三角形线圈的质量为m，面积为S，绕轴的转动惯量为J，电阻为R ， 则 设线圈平面的法线方向与磁感应强度方向之间的夹角为， 则磁通量为 ， 由转动定理 ，可得 ，分离变量并积分，可得 时，有 即 因此 （ 圈 ） （4分）40、半径r = 0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10W，匀强磁场垂直于线圈平面，若磁场随时间的变化率为dB / dt = 3.1810-6 Ts-1，则线圈中感生电流为 （2） A 。（2）10 -12 ；41、只有一根辐条的轮子在均匀外磁场中逆时针转动，轮轴与磁感应 强度 平行，如图所示轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子每秒转N圈，两根导线a和b通过各自的刷