电力系统各元件的特性和数学模型

1、 1、相量图 设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量 为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴 同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化 条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所 示。图中，空载电势相量 的正方向就是电 压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角 度就是功率角 。 2/ q E 2、功角特性 由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功 率角 的关系即功角关系，如下所示。 sin d q x UE P dd q x U x UE Q 2 cos 式中，如电势、电压取线电 势、线电压的有效值，以kV 为单位，则功率为三相功率 的有效值，以

2、MVA为单位； 式中的同步电抗 则总以欧 姆为单位；本书公式均采用 这两点约定。 d x 二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限 发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁 绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了 发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。可以以 图解法按这些约束条件确定发电机组的运行极限。 先重作相量图如图2-5所示，并认为这一相量图是按发 电机组的额定运行条件绘制的。然后设想图中所有相量 都乘以 ，则不难发现，图中OB的长度就代表发 电机的额定视在功率S，从而 dN xU / NN NN NNdNdNN OBObQ OBOCP UIXUXIOB

3、S sin: cos: /: d jX qN E N U N I 等值电路 （1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流， 也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运 行时，这一约束条件就体现为其运行点不得超出以O为圆心、 以OB为半径所作的圆弧S。 (2)励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流， 也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电 机的空载电势不得大于其额定值 ，也就是其运行点不得超 出以O为圆心、OB为半径所作的圆弧F。 (3)原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套 的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经 B点所作与

4、横袖平行的直线BC。 (4)其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的 场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其 中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通 常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图中 的虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。 qN E 归纳以上分析可见，隐极式发电机组的运行极限就体现 为图中曲线段OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。发 电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一面积 内时，发电机组可保证安全运行。由此又可见，发电机 只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率 才能达额定值，其容量才能最充分地利用；

5、发电机发出 的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略 大于额定条件下的无功功率。 发电机的最大有功功率=？额定有功功率 发电机的最大无功功率=？额定无功功率 发电机的最大视在功率=？额定视在功率 MVarQMWP MVAS DD NGN 3;4 85. 0cos;5 发电机的输出 功率能否满足 负荷的需求？ 2、数学模型 一、双绕组变压器的参数和数学模型 变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。 在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励 磁支路前移到电源侧，即通常用 型等值电路。在这个等值 电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次 绕组侧并和一次绕组的

6、电阻和漏抗合并，用等值阻抗 RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示 空载实验与短路实验 短路 额定电流 N I k U 空载开路 额定电压 0 I 空载电流 短路电压 N I )(%,kWPU kk )(%, 00 kWPI ),( 1000 ),( 3 2 2 2 2 2 MVAkVkW S UP VAVW S UP R IRP N Nk N Nk T NTk N Nk T N TN N k k S UU X U XI U U U 100 % 3 100100% 2 ),( 1000 ),( 2 0 2 0 2 0 kVkW U P VW U P G UGP N N T NT 2 0 0

7、0 100 % 3 100100% N N T N TN N U SI B I BU I I I N N N U S I 3 2 2 1000 N Nk T S UP R 电阻： N Nk T S UU X 100 % 2 电抗： 2 0 1000 N T U P G 电导： 2 0 100 % N N T U SI B 电纳： 值变压器的空载电流百分）变压器的电纳（ ）变压器的空载损耗（）变压器的额定电压（ ）变压器的电导（）变压器的额定容量（ 比变压器的短路电压百分）变压器的短路损耗（ ）变压器绕组的总电抗（）变压器绕组的总电阻（ :% : : : :%: : 0 0 ISB kWPkVU

8、 SGMVAS UkWP XR T N TN Kk TT 二、三绕组变压器的参数和数学模型 三绕组 变压器 的等值 电路 两个绕组作 短路实验 IN Uk12 最小容量绕组 的额定电流 Pk12 空载实验同双绕组变压器，实验 参数及导纳的计算都相同 三侧绕组容量相同时 2/ )( 2/ )( 2/ )( 1223313 3123122 2331121 kkkk kkkk kkkk kjkikij PPPP PPPP PPPP PPP 2/%)%(% 2/%)%(% 2/%)%(% % 1223313 3123122 2331121 kkkk kkkk kkkk kjkikij UUUU UUU

9、U UUUU UUU 2 2 1000 N Nki Ti S UP R N Nki Ti S UU X 100 % 2 三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组 （高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额 定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需 要将该短路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的 值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与 电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中 低三侧对应为、，则归算方法为：不同于书不同于书 32 1 23 3 1 31 2 1 12 ,min NN N N N N N SS S S S S S 3

10、1 2 313123 2 232312 2 1212 kkkkkk PPPPPP 121212 % kk UU 按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两 个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组 的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2， 对应绕组的电阻为 2 2 max 100 2000 N Nk T S UP R 按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。 1 3 100 3 N N T T S S R R 实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可

11、能有比型 以外的类型。 重庆陈家桥500kV变压器容量比： 750/750/240MVA 三、自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器， 如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器 相同。厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故自耦 变压器参数的确定也和普通变压器相同。 需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器 的额定容量。 从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一 点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。 自耦变压器普通三绕组变压器 高1 中2 低3 自耦变压器 等值普通变压器 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升

12、压型 与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近 铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压 绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，三绕组 三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是 计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理 为0。 三绕组参数计算算例 kW PPPP kWPP kWPP SS S S S UUU kWPkWPkWP SSS MWS kkkk kk kk NN N N N kkk kkk NNN N 1202/)1200560400( 2/)( ;5601402 ;12003002 ; ,min ;2 45 90 ;

13、5 .22%; 5 .7%; 5 .13% ;300;140;400 45/90/90/ ;90 3123122 2 13 2 2323 2 13 2 1313 13 32 23 3 13 312312 312312 321 算，短路电压已归算。短路损耗未进行容量归 一、电力线路结构简述 二、电力线路的阻抗 在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数 值：铝为315 、铜为188 ， 它们略大于这些材料的直流电阻率。 kmmm/ 2 kmmm/ 2 计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率， 其原因是：通过导线的是三相工频交流电流，而由 于集肤效应，交流电阻比直流电阻略大；且由于多 股绞

14、线的扭绞，导体实际长度比导线长度长23 ；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略 小。 工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的 电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值， 都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同 温度时的电阻值可按下式计算： 分裂导线的单位长度电抗。分裂导线的每相导线由多 根导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点。由于 分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导 线的电抗，其计算公式为： 由分裂导线等值半径的计算公式可见：分裂的根 数越多，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四 根时，电抗下降逐渐减缓，所以实际应用中分裂 根数一般不超过四根。 与单根导线相同

15、，分裂导线的几何均距、等值半 径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数 有关，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗 分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。 三、电力线路的导纳 1、电导 架空输电线路的电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。一般线 路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略，主 要是考虑电晕现象引起的功率损耗。所谓电晕现 象，就是架空线路带有高电压的情况下，当导线 表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附 近的空气游离而产生局部放电的现象。 在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路

16、， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。 临界电压 m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数 :空气相对密度 r D rmmU m cr lg3 .49 21 2、电纳 在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容， 当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生 了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。 反映电容效应的参数就是电纳。三相对称排列或经 整循环换位后输电线路单位长度电纳可按以下公式 计算： （1）单导线单位长度电纳为 式中 代表的是几何均距和导线半径，显然由于电纳 与几何均距、

17、导线半径也有对数关系，所以架空线路的 电纳变化也不大，其值一般在 2.815e-6 S/km左右。 rDm和 采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布， 等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的 电纳。式中 为分裂导线的等值半径。当每相分 裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为 3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6 S/km。 (2)分裂导线单位长度电纳为 eq r 四、电力线路的数学模型 1、一般线路的等值电路 所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路， 这长度大约为300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不 超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只

18、用将线 路参数简单地集中起来的电路来表示。在电力系统稳态分析中 的电力线路模型即可用全线路每相的总电阻、电抗、电纳、电 导表示它们的等值电路。等值电路图如图所示： 中等长度线路的等值电路 架空：100300km 电缆：100km 短路线路的等值电 路（100km,架空） 长线路的等值电路 1111 /CLjwCLZc 一、负荷和负荷曲线 1 i i Nii KSKS 用 1、负荷的静态特性 负荷特性是指负荷功率随负荷端电压或系统频率 变化而变化的的规律，因而有电压特性和频率特 性之分。它们又都可进一步分解为静态特性和动 态特性两类。前者值电压或频率变化后进入稳态 势负荷功率于电压或频率的关系；后者值电压或 频率急剧变化过程中负荷功率于电压或频率的关 系。显然，由于负荷有功功率和无功功率的变化 规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功 功率特性两种。将上述三种特性相结合，就确定 了某一种特定的负荷特性，例如，无功功率静态 电压特性，有功功率静态频率特性。 几种 工业 负荷 的静 态电 压特 性(a) 综合 型中 小工 业(b) 石油 工业 (c)化