第四章 流动阻力与水头损失

1、流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失 粘滞性粘滞性物理性质物理性质 固体边界固体边界固壁对流动的固壁对流动的阻滞阻滞和和扰动扰动 产生流产生流 动阻力动阻力 损耗机损耗机 械能械能h hw w 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 产生损失的内因 产生损失的外因 液流的横向和纵向边界对水头损失有影响液流的横向和纵向边界对水头损失有影响 两大类流动能量损失两大类流动能量损失: : 一、沿程能量损失一、沿程能量损失 发生在缓变流整个流发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体程中的能量损失，由流体 的的粘滞力粘滞力造成的损失。造成的损失。 g v d l hf 2 2 f h 单位

2、重力流体的沿程能量损失单位重力流体的沿程能量损失 沿程损失系数沿程损失系数l管道长度管道长度d管道内径管道内径 g v 2 2 单位重力流体的动压头（速度水头）。单位重力流体的动压头（速度水头）。 2.2.局部能量损失局部能量损失 1.1.沿程能量损失沿程能量损失 沿程水头损失和局部水头损失沿程水头损失和局部水头损失 二、局部能量损失二、局部能量损失 发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 流体中产生的漩涡等造成的损失。流体中产生的漩涡等造成的损失。

3、g v hj 2 2 j h单位重力流体的局部能量损失。单位重力流体的局部能量损失。 g v 2 2 单位重力流体的动压头（速度水头）。单位重力流体的动压头（速度水头）。 局部损失系数局部损失系数 三、总能量损失三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的 叠加。叠加。 w h总能量损失。总能量损失。 jfw hhh 4.2.1 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 一、实验装置一、实验装置 二、实验现象二、实验现象 1 1、层流、层流质点是直线流动质点是直线流动。 二、实验现象二、实验现象 2 2、过渡状态、过渡状态质点是曲线流动质点是曲线流动

4、。 二、实验现象二、实验现象 3 3、紊流、紊流质点是无规则流动质点是无规则流动。 二、实验现象二、实验现象 二、实验现象二、实验现象 1 1、实验发现、实验发现 2、临界流速临界流速 cr v 下临界流速下临界流速 cr v 上临界流速上临界流速 层层 流：流： 不稳定流：不稳定流： 紊紊 流：流： cr vv crcr vvv cr vv 流动较稳定流动较稳定 流动不稳定流动不稳定 cr vv cr vv 三、实验结果三、实验结果 层流向紊流进行：层流向紊流进行： EDCBA k v ：上临界流速：上临界流速 k v：下临界流速：下临界流速 紊流向层流进行：紊流向层流进行： ABDE vm

5、kh f lglglg m f kvh AB段，层流段，层流, K VV 1,45 0 1 m DE段，紊流段，紊流 , K VV 0 . 275. 1,43.6325.60 00 2 m 二、实验结果二、实验结果 O hj vcr v D C B A vcr 结论：结论： 沿程损失与流动状态有关，故沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。须首先判别流体的流动状态。 层流：层流： 0 . 1 vhf 紊流：紊流： 0 . 275. 1 vhf 流体的层流和紊流状态不仅和流速有关，流体的层流和紊流状态不仅和流速有关， 还

6、和流体的性质密度、动力粘度、特征尺寸还和流体的性质密度、动力粘度、特征尺寸 （这里指管径）。（这里指管径）。 vd v d Re 一、雷诺数一、雷诺数 二、二、临界雷诺数临界雷诺数 层层 流：流： 不稳定流：不稳定流： 紊紊 流：流： 2320Re cr下临界雷诺数下临界雷诺数 13800eR cr上临界上临界雷诺数雷诺数 cr ReRe crcr eRReRe cr eRRe 2000Re cr 工程上常用的圆管临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数 2000Re 2000Re 层层 流：流： 紊紊 流：流： vd Re雷诺数雷诺数 三、三、雷诺数物理意义雷诺数物理意义 雷诺数之所以能判别层流

7、和紊流的标准，可根据雷雷诺数之所以能判别层流和紊流的标准，可根据雷 诺数的物理意义来解释。诺数的物理意义来解释。 雷诺数表示惯性力和黏性力的比值。雷诺数大小表雷诺数表示惯性力和黏性力的比值。雷诺数大小表 示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。 黏性力小，表示黏性力起主导作用，流体指点受黏性的黏性力小，表示黏性力起主导作用，流体指点受黏性的 约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用， 黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流体便处于紊流黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流体便处于紊

8、流 状态状态 水和油的运动粘度分别为水和油的运动粘度分别为 ， 若它们以若它们以 的流速在直径为的流速在直径为 的圆管中流动，的圆管中流动， 试确定其流动状态？试确定其流动状态？ 例题例题 smsm/1030/1079. 1 26 2 26 1 ； smv/5 . 0mmd100 解：水的流动雷诺数解：水的流动雷诺数 200027933Re 1 vd 紊流流态紊流流态 油的流动雷诺数油的流动雷诺数 20001667Re 2 vd 层流流态层流流态 温度温度 、运动粘度、运动粘度 的水，在直径的水，在直径 的的 管中流动，测得流速管中流动，测得流速 ，问水流处于什么状态？如要改变其运动，问水流处

9、于什么状态？如要改变其运动， 可以采取那些办法？可以采取那些办法？ 例题例题 sm /1014. 1 26 scmv/8 md2Ct15 解：水的流动雷诺数解：水的流动雷诺数 20001404Re vd 层流流态层流流态 如要改变其流态如要改变其流态 sm d v cr /4 .11 Re 1）改变流速）改变流速 scm vd /008. 0 Re 2 2）提高水温改变粘度）提高水温改变粘度 1. 层流与紊流的区别层流与紊流的区别 层流运动中，流体层与层之间层流运动中，流体层与层之间 互不混杂，无动量交换互不混杂，无动量交换 紊流运动中，流体层与层之间紊流运动中，流体层与层之间 互相混杂，动量

10、交换强烈互相混杂，动量交换强烈 2. 2. 层流向紊流的过渡层流向紊流的过渡 与涡体形成有关与涡体形成有关 四、紊流的成因、紊流的成因 3. 3. 涡体的形成并不一定能形成紊流涡体的形成并不一定能形成紊流 f pp h g V z g V z 22 2 22 2 2 11 1 21 g V g V 22 2 22 2 11 )()( 21 21 pp f zzh 两过水断面间的沿程水头损失；等于两过流断面测压管水头两过水断面间的沿程水头损失；等于两过流断面测压管水头 的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提 供。供。 4.3.1

11、4.3.1 圆管中的恒定层流动力性特性圆管中的恒定层流动力性特性 1. 1. 圆管中的恒定层流运动切应力圆管中的恒定层流运动切应力 一、推导：一、推导： 如图，取出过水断面与的一段均匀流动的总如图，取出过水断面与的一段均匀流动的总 流。各参数标于图上，作用在该流段上的力有：流。各参数标于图上，作用在该流段上的力有： 流段长为流段长为L L，过水断面面积为，过水断面面积为A A，湿周，湿周 为为X X，总流与水平面成，总流与水平面成 1 1：动水压力：动水压力 222111 ,ApPApP 2 2：重力：重力AlG 3 3：摩擦阻力：摩擦阻力 xlT 0 1. 1. 圆管中的恒定层流运动切应力圆

12、管中的恒定层流运动切应力 因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向 相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上 的液体质点之间的摩擦力。的液体质点之间的摩擦力。 因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态，因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态， 各作用力沿流动方向的平衡方程式为：各作用力沿流动方向的平衡方程式为： xlT 0 0cos 21 TGPP AAA ZZ 21 21 ,cos 0 2 2 1 1 )()( A x r p z r p z 00 R

13、A x hf RJ 0 l h J f 水力坡度 2 0 r x A R 对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡 方程式，同样可得方程式，同样可得或或。且推导过程没有限制流态。且推导过程没有限制流态。 所以方程对有压流和无压流，因此层流和紊流都适用。所以方程对有压流和无压流，因此层流和紊流都适用。 二：圆管过流断面上切应力的分布二：圆管过流断面上切应力的分布 液流各流层之间均有内摩擦切应力液流各流层之间均有内摩擦切应力存在，在均匀存在，在均匀 流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均匀流流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均匀流 方程

14、式：方程式： J R R R: :相应流束的水力半径。相应流束的水力半径。JJ：流束的水力坡度：流束的水力坡度 由于圆管流为恒定均匀流，断面上的压力分布满足由于圆管流为恒定均匀流，断面上的压力分布满足 静压分布，因此，流束的水力坡度与总流的水力坡度相静压分布，因此，流束的水力坡度与总流的水力坡度相 等，等，J=JJ=J 得 R R 0 0 0 说明总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正说明总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正 比，且管轴处为最小值比，且管轴处为最小值 管壁处为最大值管壁处为最大值 h h g p h h h mg rr0 h h vx x 0 h h g p h h

15、h mg rr0 h h vx x 0 dr dvx 将将 代入代入 得，得， 对对r积分得，积分得， 当当r= r0时时 vx=0，得，得 故：故：圆管层流的流速是抛物线型分布的。圆管层流的流速是抛物线型分布的。 h h g p h h h mg rr0 h h vx x J r JR 2 因各圆筒层的流速是随半径的增加而减小的，故因各圆筒层的流速是随半径的增加而减小的，故 为负值。圆管均匀流在半径为处的切应力可用均匀流为负值。圆管均匀流在半径为处的切应力可用均匀流 基本方程式表示，对于层流，基本方程式表示，对于层流，切向力只有牛顿内摩擦力切向力只有牛顿内摩擦力： dr du 2 Jr dr

16、 du Cr J u 2 4 )( 4 2 2 0 rr J u 最大流速、平均流速、圆管流量最大流速、平均流速、圆管流量 h h g p h h h mg rr0 h h vx x 1. 最大流速最大流速 管轴处管轴处: : 2. 平均平均流速流速 3. 圆管流量圆管流量 22 0max 164 d J r J U max 2 2 1 32 Ud J A Q V o r oA d J rdrrr j udAQ 422 0 128 2)( 4 三三. 流动损失流动损失 Re 64 结论：结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。 ;g h J

17、f v gd hf 2 32 圆管均匀层流沿程水头损失的公式圆管均匀层流沿程水头损失的公式 它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方 成比例，与雷诺试验的结果完全一致。成比例，与雷诺试验的结果完全一致。 gdgd d hf 2Re 64 2 64 22 平均流速公式平均流速公式 二、二、湍流流动、时均值、脉动值、时均定常流动湍流流动、时均值、脉动值、时均定常流动 1. 湍流流动湍流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动时间和空间都是具有随机性

18、质的运动, ,属于非定常流动属于非定常流动。 二、二、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续续) ) 2.时均值、脉动值时均值、脉动值 在时间间隔在时间间隔 t t 内某一流动参量的平均值称为该流动内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的参量的时均值时均值。 T 0 T 1 dtuu xx xi u 瞬时值瞬时值 T 0 T 1 pdtp i p 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值脉动值。 xxx uuuppp 时均值时均值 脉动值脉动值 二、二、紊流流动、时均值、脉动值、时

19、均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续续) ) 3.时均定常流动时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均时均 定常流动，或定常流动、准定常流动定常流动，或定常流动、准定常流动。 紊流切应力的计算，由两部分所组成：相邻流层间的粘滞紊流切应力的计算，由两部分所组成：相邻流层间的粘滞 切应力和由脉动流速所产生的附加切应力，即切应力和由脉动流速所产生的附加切应力，即 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论 l l为流体质点脉动从一流层跳跃到另一流层的垂直距离。为流体质点脉动从一流层跳跃到另一流层的垂直距离。 三、湍流的附加切

20、应力三、湍流的附加切应力 x y R l y a b x u y u d u dy ud lu dy ud l dy ud yxu u 2 2 2 2 dy ud l x 2 2 21 dy ud l dy ud x x 在靠近管壁处，粘性力占优势，其处混合受限制，形在靠近管壁处，粘性力占优势，其处混合受限制，形 成层流层，称为成层流层，称为层流底层层流底层。在层流底层，外面紧接的。在层流底层，外面紧接的 是过渡层；过渡层外面紧接的是紊流核心区。是过渡层；过渡层外面紧接的是紊流核心区。 在层流底层以外的液流在层流底层以外的液流 才是紊流。才是紊流。 四、粘性底层四、粘性底层 光滑壁面光滑壁面

21、粗糙壁面粗糙壁面 紊流中心紊流中心 过渡层过渡层 粘性底层粘性底层 紊流结构紊流结构 粘滞底层的厚度粘滞底层的厚度0可用下式计算：可用下式计算： Re 8 .32 0 d 固体边界的表面总是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度固体边界的表面总是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度 叫做绝对粗糙度叫做绝对粗糙度。 四、粘性底层四、粘性底层 光滑壁面光滑壁面 粗糙壁面粗糙壁面 水力光滑面和水力粗糙面水力光滑面和水力粗糙面 当当ReRe较小时，较小时，0 0可以大于可以大于若干倍，边若干倍，边 壁表面虽然高低不平，而凸出高度完全淹没在粘性底层壁表面虽然高低不平，而凸出高度完全淹没在粘性底层 中，粗糙度对紊流不起任何

22、作用，边壁对水流的阻力，中，粗糙度对紊流不起任何作用，边壁对水流的阻力， 主要是粘性底层的粘滞阻力，这叫水力光滑面。主要是粘性底层的粘滞阻力，这叫水力光滑面。 当当ReRe较大时，较大时，0 0极薄，可以小于极薄，可以小于若干若干 倍，边壁的粗糙度对紊流已起主要作用，边壁对水流的倍，边壁的粗糙度对紊流已起主要作用，边壁对水流的 阻力主要是紊流流核绕过凸出高度时形成的小旋涡造成阻力主要是紊流流核绕过凸出高度时形成的小旋涡造成 的，而粘性底层的粘滞力只占次要地位，这种粗糙表面的，而粘性底层的粘滞力只占次要地位，这种粗糙表面 叫做水力粗糙面。叫做水力粗糙面。 （a） l l l （b） l 水力光滑

23、和水力粗糙 沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原 因。计算沿程损失的公式是达西公式，但式中的沿程因。计算沿程损失的公式是达西公式，但式中的沿程 阻力系数的规律有待深入探讨。阻力系数的规律有待深入探讨。 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛 分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验 研究，实验范围雷诺数研究，实验范围雷诺数 ，相对粗糙，相对粗糙 度度 ，实验曲线如图所示。，实验曲线如图所示。 6 10500R

24、e 30 1 10141 d r0/ 1、层流区 当 ，所有的实验点聚集在一条直线 ab上，说明 与相对粗糙度 无关，而 与 的关系符合 方程，这 与圆管层流理论公式完全一致。 2300Re d Re Re 64 2、过渡区 该区是层流转变为紊流的过渡区，此时 与 无关，如图 中的区域 2 所示。 d 3、紊流光滑管区 当 ，流动虽已处于紊流状态，但不同粗糙度的实验 点都聚集在 cd 线上，说明粗糙度对 仍没有影响，只与雷诺数 有关。层流底层厚度大于管子粗糙度， 2300Re Re 。 由图看出 ，和 及 的关系可分为五个不同的区，其变化 规律为： Re d 4、紊流过渡区 随着雷诺数的加大，

25、实验点根据不同点的粗糙度分别从 cd线上离开，进入紊流过渡区。如图中 4 区所示。 五个阻力区的界限范围及其 计算公式汇总列于下表中。 5、粗糙管区域或阻力平方区 图中实验曲线与横轴平行的区域， ，沿程阻力与速度 平方成正比，称为粗糙管区或阻力平方区，从图中可以看出 在此区域 与 无关，而仅与粗糙度 有关。Re d 粗糙管区 阻力平方区 紊 流 过渡区 紊 流 光滑管区 过渡区 层流区 的经验公式 的理论或 半经验公式 范 围 阻力区 2000Re Re64Re75 4000Re2000 3 1 Re0025. 0 0 4000Re 8 . 0Relg2 1 237. 0 65 25. 0 5

26、 Re 221. 0 0032. 0 103Re10 Re 3164. 0 10Re ) Re 51. 2 7 . 3 lg(2 1 d 25. 0 Re 68 11. 0 d 2 7 .3lg2 1 d 25. 0 11. 0 d 00 14 0 14 表中半经验公式是建立在混合长度理论及速度分布的基 础上并配合实验数据而得到的，它们的准确性较高，但是结 构较复杂，最末一栏的经验公式准确性稍差，但公式简单便 于计算，有时也可以先用经验公式求第一次近似值，然后将 其代入光滑管或紊流过渡区的半经验公式右端，从其左端求 出第二次近似值，如果将它再代入右端则从左端又可求出第 三次近似值，迭代两三次即

27、可得左、右基本相等的准确值。 流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的 急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩 擦、碰憧以及形成旋涡等原因擦、碰憧以及形成旋涡等原因, ,从而产生局部损失。从而产生局部损失。 总结如下：总结如下： g v h j 2 2 局部损失局部损失： 用分析方法求得，或由实验测定。用分析方法求得，或由实验测定。 （1 1）液流中流速的重新分布；）液流中流速的重新分布； （2 2）在旋涡中粘性力作功；）在旋涡中粘性力作功； （3 3）液体质点的混掺引起的动量变化。）液体质点的混掺引起的动量变化。 4.5.1 4.5.1