第四节 阻尼振动受迫振动

1、第四节第四节 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 固有频率（周期）固有频率（周期） m k f k m T 2 1 2 COB CB O 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动频率如果振动系统不受外力的作用，此时的振动频率 由系统本身的固有特性决定，这个频率叫固有频率。由系统本身的固有特性决定，这个频率叫固有频率。 l g f g l T 2 1 2 知识回顾知识回顾 一、阻尼振动：一、阻尼振动： 阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝， 振动能量逐步转变为其他能量振动能量逐步转变为其他能量 自由振动：系统不受外力作用，也

2、不受任何阻力，只在自身回自由振动：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回 复力作用下的振动复力作用下的振动 阻尼振动图象阻尼振动图象无阻尼振动图象无阻尼振动图象 注意：注意：阻尼振动的振幅是逐渐减小的，但是它的频率是不发生阻尼振动的振幅是逐渐减小的，但是它的频率是不发生 变化的，频率与振幅是无关的。变化的，频率与振幅是无关的。 x t o x tt x t o x tt 二、受迫振动二、受迫振动 实验表明：实验表明： 物体在外力驱动下振动时，振动稳定后的频率等于外力物体在外力驱动下振动时，振动稳定后的频率等于外力 驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系.

3、 . 1 1，驱动力：作用到振动系统周期性的外力，驱动力：作用到振动系统周期性的外力 驱 驱 ff TT 受迫振动物体受迫振动物体 3 3、受迫振动的特点：、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力受迫振动的频率总等于驱动力 的频率，与系统的固有频率无关的频率，与系统的固有频率无关 2 2，受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动，受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动 受迫振动实例：受迫振动实例： 跳板在人走过时发生的振动跳板在人走过时发生的振动 机器底座在机器运转时发生的振动机器底座在机器运转时发生的振动 听到声音时耳膜的振动听到声音时耳膜的振动 电磁打点计时器的振针所做的振动电磁打点计时

4、器的振针所做的振动 三、共振三、共振 实验表明：实验表明： 1 1，当驱动力频率等于物体固有频率时，当驱动力频率等于物体固有频率时， 物体振幅最大，驱动力频率与固有频物体振幅最大，驱动力频率与固有频 率相差越大，物体的振幅越小率相差越大，物体的振幅越小. . 2 2，驱动力的频率接近（或等于）物体，驱动力的频率接近（或等于）物体 的固有频率时，受迫振动的振幅最大，的固有频率时，受迫振动的振幅最大， 这种现象叫做共振这种现象叫做共振. . 振幅越大越小 共振振幅最大时当 固有驱 固有驱 , )(, fff ff 共振曲线共振曲线 受迫振动的振幅受迫振动的振幅A与驱与驱 动力频率动力频率f的关系图

5、像的关系图像 振动系统的振幅振动系统的振幅 美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。而死亡。 生活中的共振现象生活中的共振现象 军队过桥便步走，

6、火车过桥慢行军队过桥便步走，火车过桥慢行 18311831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于 马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。 生活中的共振现象生活中的共振现象 19401940年，美国的全长年，美国的全长860860米的塔柯姆大桥在建米的塔柯姆大桥在建 成后的成后的4 4个月就因风共振而倒塌个月就因风共振而倒塌 生活中的共振现象生活中的共振现象 美国美国Tacoma大大桥倒塌前桥倒塌前 Tacoma大大桥倒塌时桥倒塌时 Tacoma大大桥倒塌后桥倒塌后 共共 振振 筛筛 生活中的共振现象生活中的共振

7、现象 6/22/2021 共振筛共振筛 共振筛是一种筛面的振动频率与筛面共振筛是一种筛面的振动频率与筛面(包含装载包含装载 的物料的物料)的固有振动频率一致的振动筛。的固有振动频率一致的振动筛。 在理论上，仅给予足以克服弹性体在理论上，仅给予足以克服弹性体(弹簧或橡胶弹簧或橡胶) 内部阻力的能量即能使振动持续下去，因而这种筛内部阻力的能量即能使振动持续下去，因而这种筛 除具有一般振动筛所具有的一系列优点外，还具有除具有一般振动筛所具有的一系列优点外，还具有 动力消耗少的突出优点。广泛应用于筛分各种粒度动力消耗少的突出优点。广泛应用于筛分各种粒度 的物料。的物料。 共振筛是振动筛的一种，它与振动

8、筛不同点是：共振筛是振动筛的一种，它与振动筛不同点是： 振动筛是在远离共振区的超共振状态下工作；而共振动筛是在远离共振区的超共振状态下工作；而共 振筛是在接近共振区的条件下工作，即筛分机的工振筛是在接近共振区的条件下工作，即筛分机的工 作频率接近其本身的自振频率。利用这个特点，就作频率接近其本身的自振频率。利用这个特点，就 可以用较小的驱动力来驱动较大面积的筛箱，所以可以用较小的驱动力来驱动较大面积的筛箱，所以 共振筛的动力消耗小，而生产能力大。共振筛的动力消耗小，而生产能力大。 龙龙 洗洗 盆盆 生活中的共振现象生活中的共振现象 龙洗盆：龙洗盆：古代用以盛水盥洗的器皿。传说是 明朝开国皇帝朱

9、元璋为不爱洗脸的独生子， 召集全国的能工巧匠打制龙洗盆而成，为皇 子的专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人 赏玩之物（中央电视台中国一绝栏目曾 介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若以 手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花， 景象十分别致，后成为一种民间娱乐用品。 经现代振动与波的理论分析和实验研究，这 是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。 6/22/2021 原理：原理： 利用双手摩擦龙洗两侧盆耳利用双手摩擦龙洗两侧盆耳 使盆子产生振动，当其使盆子产生振动，当其振动频振动频 率恰与水之振动频率相同率恰与水之振动频率相同时，时， 便可观察到盆中的水与龙洗盆便可观察到盆中的水与龙洗盆 因共振而产

10、生摇晃，甚至溅起因共振而产生摇晃，甚至溅起 水花。水花。 6/22/2021 共共 鸣鸣 生活中的共振现象生活中的共振现象 洗衣机把衣服脱水完毕切断电源后，洗衣机把衣服脱水完毕切断电源后， 电动机由于惯性还要转一会儿才能停下电动机由于惯性还要转一会儿才能停下 来，在这个过程中，洗衣机的振动剧烈来，在这个过程中，洗衣机的振动剧烈 程度有变化，其中有一阵子最剧烈程度有变化，其中有一阵子最剧烈。 利用共振利用共振时，应时，应使驱动力的频率接使驱动力的频率接 近或等于近或等于振动物体的振动物体的固有频率固有频率； 防止共振防止共振时，应时，应使驱动力的频率与使驱动力的频率与 物体的物体的固有频率不同固

11、有频率不同，而且相差越大，而且相差越大 越好越好 生活中的共振现象生活中的共振现象 2 2、共振的防止、共振的防止 （1 1）、军队、火车过桥时要放慢速度）、军队、火车过桥时要放慢速度. . （2 2）、机器运转时为了防止共振要调节转速）、机器运转时为了防止共振要调节转速 . . （3 3）、在振动物体底座加防振垫）、在振动物体底座加防振垫 （4 4）、装修剧场、房屋时使用吸声材料等等）、装修剧场、房屋时使用吸声材料等等 课堂训练课堂训练 1. 1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的如图所示，是用来测量各种发动机转速的 转速计原理图。在同一铁支架转速计原理图。在同一铁支架NMNM上焊有固上

12、焊有固 有频率依次为有频率依次为80Hz80Hz、60Hz60Hz、40Hz40Hz、20Hz20Hz的的 四个钢片四个钢片a a、b b、c c、d d。将。将M M端与正在转动的端与正在转动的 电动机接触，发现电动机接触，发现b b钢片振幅最大，则电动钢片振幅最大，则电动 机转速为机转速为_r/min_r/min，a a、b b、c c、d d此时此时 振动频率为振动频率为_。 36003600 60Hz60Hz 2 2、汽车的车身是装在弹簧上的，如果、汽车的车身是装在弹簧上的，如果 这个系统的固有周期是这个系统的固有周期是1.5s1.5s，汽车在，汽车在 一条起伏不平的路上行驶，路上各凸一条起伏不平的路上行驶，路上各凸 起处大约都相隔起处大约都相隔8m8m，汽车以多大速度，汽车以多大速度 行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？ sm/ 3 16 小小 结结 2 2、受迫振动：系统在外界驱动力作用下的振动、受迫振动：系统在外界驱动力作用下的振动 3 3、系统做受迫振动时，、系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于振动稳定后的频率等于 驱动力的频率，跟系统的固有频率无关驱动力的频率，跟系统的固有频率无关 4 4、驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，、驱动力的频率等于振动系统的固有频率时， 受迫