高考数学专题复习测试22

1、第二十六讲平面向量的应用一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010全国)已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为()a4b3c42 d32解析：设|，apb，则tan，cos，则x2x21323，当且仅当x21，即x21时，取“”，故的最小值为23，故选d.答案：d2设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c()a. b.c. d.解析：依题意得sinacosbcosasinb1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，s

2、inccosc1,2sin1，sin.又c，因此c，c，选c.答案：c3已知两点m(3,0)，n(3,0)，点p为坐标平面内一动点，且0，则动点p(x，y)到点m(3,0)的距离d的最小值为()a2 b3c4 d6解析:因为m(-3,0),n(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点m是抛物线y2=-12x的焦点,所以点p到m的距离的最小值就是原点到m(-3,0)的距离,所以dmin=3.答案：b4在abc中，已知a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且a、b、c成等比数列，ac3，cosb，则等于()a. bc3 d3解析：

3、由已知b2ac，ac3，cosb，得，解得ac2.则accos，2.答案：b5一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a6 b2c2 d2解析：fff2|f1|f2|cos6028，所以|f3|2，选d.答案：d6若o为abc所在平面内一点，且满足0，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d以上都不对解析：由已知得0，设bc中点为d，则，即中线ad与高线重合，abc为等腰三角形答案：c二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7

4、若等边abc的边长为2，平面内一点m满足则_.解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知a(0,3)，b(，0)，m(0,2)，(0,1)，(，2)2.答案：28在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_解析：如图所示，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为依题意知|12.5，|25.，2，0，25cos(bod90)20，cos(bod90)，sinbod，bod30，航向为北偏西30.答案：北偏西309abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m_.解析：取bc的中点d，则，且odbc，a

5、hbc.由，可得，.即0(m1)0，故m1.答案：110已知|a|2，|b|4，a与b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析：画图可知，较短一条对角线的长度为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的取值范围解：abx2xx2x.m(ab)2(m1)ab10mx2(m1)x10.(1)当m0时，x1.(2)当m0时，m(x)(x1)0，当m1或x.当0m1时，1x1时，x1.12在abcd中，a

6、(1,1)，(6,0)，点m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p.(1)若(3,5)，求点c的坐标；(2)当|时，求点p的轨迹解：(1)设点c的坐标为(x0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，待添加的隐藏文字内容2x010，y06，即点c(10,6)(2)设p(x，y)，则(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，abcd为菱形，(x7，y1)(3x9,3y3)0，即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故点p的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆且去掉与直线y1的两个交点13已知(cos，sin)，(cosx，sinx)，.(1)当cos时，求函数y的最小正周期；(2)当，x，x都是锐角时，求cos2的值解：(1)cos，ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x，该函数的最小正周期是.(2)coscosxsinsi