齿轮蜗杆计算

1、蜗轮蜗杆设计要点1. 蜗轮(或斜齿轮)螺旋角与蜗杆螺旋升角大小相等方向相同. 即 = +=+2压力角相等: 1=23中心距 a=(d1+d2)/2+放大间隙. 图1. 蜗轮蜗杆传动4 蜗轮蜗杆传动与模数关系 (a) 如果蜗轮为直齿: m1=m2 公式(1) (b) 如果蜗轮为斜齿: 其模数为法向模数 即 mn. 而蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端面模数: m端=m轴(c) 斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系如下: m法=m端cos 公式(2)5速比: i=蜗轮齿数/蜗杆头数=z2/z1 公式(3) 单头蜗杆转一圈,蜗轮转一个齿. 双头蜗杆转一圈,蜗轮转二个齿.6.齿厚减薄量: 一般

2、的齿轮设计都要求将齿厚减薄,对于大模数(m1)的齿轮,我们在手册中可以查到.但对于(m1)小模数齿轮我们没有相关的手册,因此根据经验我们约定如下: (1):蜗杆的法向齿厚减薄0.070.08; （用公差控制） (2)蜗轮: 直齿齿厚减薄0.020.03, （用公差控制） 斜齿齿厚不变.7. 齿轮的当量齿数z当与其齿数z2的关系: z当= z2/cos 公式(4)标准直齿圆柱齿轮尺寸计算: 表1:标准直齿轮尺寸计算各部分名称代号公 式 模 数m 根据齿轮须要承受的力量定出 压 力 角a a=20 分度圆直径d分 d分1=mz1 d分2=mz2 齿 顶 高h顶 标准齿形: h顶=m; 短齿: h顶

3、=0.8m; 齿根高h根 标准齿形: h根=1.25m; 短齿: h根=1.1m; 全齿高h 标准齿形: h=h顶+ h根=2.25m; 短齿: h=1.9m; 齿顶圆直径d顶 d顶1=m(z1+2) d顶2=m(z2+2) 齿根圆直径d根 d根1= m(z1-2.5) d根2=m(z2-2.5) 基圆直径d基 d基1= d分1 cos a d基2= d分2 cos a 周节t t=m; =3.1459 分度圆齿厚s s=1/2m 分度圆齿槽厚a a=1/2m 中心距a a=1/2(d分1+ d分2)=1/2m (z1 +z2 )当齿轮m和z已知时,从表1中可计算出有关尺寸. 例: 如附图1所

4、示: 已知m=0.6 z=18 d分=mz=0.6*18=10.80 d顶=m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00 d根=m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30 标准斜齿轮的计算 表2标准斜齿轮尺寸计算各部分名称代号公 式 分度圆直径d分 d分1=m端z1= m法z1/cos d分2= m法z2/cos 齿 顶 高h顶 h顶=m法; h顶=0.8m法; (短齿) 齿根高h根 h根=1.25m法; h根=1.1m法; (短齿) 全齿高h h=2.25m法; h=1.9m法; (短齿) 齿顶圆直径d顶 d顶1= d分1+ 2m法 d顶2= d分2+ 2m法 基圆直径d基 d基1

5、= d分1 cos a端 d基2= d分2 cos a端 端面压力角a端 tg a端=tg a法/cos 端面周节t端 t端=d分/z 法面周节t法 t法=m法; 法面齿厚s法 s法=m法/2 中心距a a=1/2(d分1+ d分2)=m法 (z1 +z2 )/2cos 由查表2可计算出斜齿轮的有关尺寸 例: 已知 m=0.6 =20 =10右旋. (附图1中的斜齿轮) d分=m法*z/cos=0.6x26/cos10=15.84 d顶=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04 取17.04 -0.03 d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34蜗杆的尺寸计

6、算 1 关于蜗杆的特性系数q: q=蜗杆分度圆直径/模数m 公式(5) 蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工, 蜗轮滚刀实际上相当于一个开了齿的蜗杆. 蜗轮滚刀模数相同,直径不一样时螺旋升角也不一样,也就是说一种蜗轮滚刀不能加工相同模数的任意齿数的蜗轮,需要配很多蜗轮滚刀.为了减少蜗轮滚刀的数量,国家规定了蜗杆特性系数q.我们在设计蜗杆时应尽量选用标准的蜗杆特性系数q. q与m的关系如表3所示: 表3蜗杆特性系数q模数m 1 1.5 2 2.5 3(3.5) 4(4.5) 5 6 (7) 8 (9) 10蜗杆特数 系数p 14 14 13 12 12 12 11 1110(12)9(11)9(11)8(

7、11)8(11)8(11) 注:括号中的数字尽可能不用(当用蜗轮滚刀加工时).特性系数q与蜗杆分度圆上的螺旋升角的关系. 如表4 所示 表4 .特性系数q与螺旋升角的关系. 待添加的隐藏文字内容1 q q z1 8 9 10 11 12 13 14 170730620255423851140445494235540508 2140210123144111836101817927448444680748 32033221826 06164157151518140210125941120541 4263354235745214805195859182606170610155643在设计蜗杆传动中.

8、由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,可以不受特性系数q的限制.但所设螺旋升角应在表4范围内. 根据表5可以算出蜗杆的尺寸. 图2.蜗轮蜗杆的主要尺寸表5蜗杆的尺寸计算:.所求参数符号计算公式主要尺寸和参数:分度圆直径d分1 d分1=mq齿顶高h顶 h顶=m齿根高h根 h根=1.2m全齿高h h= h顶+ h根=2.2m齿顶圆直径d顶 d顶1= d分1+2h根= d分1+ 2m=m(q+2)齿根圆直径d根 d根1= d分1-2h根= d分1- 2.4m=m(q-2.4) 切制螺纹部分长度l l=(1316)m 当z1=12 l=(1520)m 当z1=34 螺旋线升角 tg

9、= z1m/ d分1=z1/q其它计算.测量用的参数:轴向齿距t轴 t轴=m螺牙导程t t= z1 t轴轴向压力角a a=20法面压力角a法 tga法=tgacos螺牙在分度圆上的轴向齿厚s轴分1 s轴分1= t轴/2=m/2螺牙在分度圆上的法向齿厚s法分1s法分1= s轴分1cos螺牙在分度圆上的法向弦齿厚s法分弦1s法分弦1 s法分1 s轴分1cos测量s法分弦1用的齿高h法分弦1h法分弦1=m 例: 如附图2所示 已知 端面模数m=0.5 z=2 =20 =7.52 右旋 其计算如下: d分=zm/tg =2*0.5/tg7.52=7.58 d顶=d分+2m =7.58+2*0.5=8.

10、58 d根=d分-2.4m =7.58-2.4*0.5=6.38 t=zt=2*m=3.14 在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高代入已知参数得: s法分弦=m/2*cos =x0.5/2*cos7.52=0.78 h法分弦=m=0.5根据蜗轮蜗杆传动要点第6点,取分度圆法向弦齿厚s法分弦为0.78 -0.02-0.04 注: 关于蜗杆减薄量,讲课时说是减薄0.070.08.这是根据黄克恭先生的经验定的,本例减薄这个数是根据陈坚先生经验定的,其经验为0.020.04. 我(孙工)倾向陈坚先生的减薄量.蜗轮蜗杆的检验 蜗杆的检验一般检验其法向分度圆弦齿厚 如附图2所示在图纸中要给出法向分

11、度圆弦齿厚和弦齿高. 捡验蜗轮(斜齿轮)的方法有三种: (1) 捡验公法线长度; (2) 捡验固定弦齿厚: (3) 捡验分度圆法向弦齿厚这三种方法我们任选一种.公法线长度的计算 捡验公法线长度的方法如图3所示 .图3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: =20 q=0.364/cos( ) 公式(6) z=z*q-0.01745*arctan(q)/ 0.0149根据z (四舍五入取整数) 查表6得跨齿数 n 公法线长度l=mn*2.9521*(n-0.5)+0.014*z 公式(7) 注意公式(7)中的z 不要四舍五入取整数 直齿轮公法线长度可查 表6得. (表6是m=1 =2

12、0时的数值.) 表6. 标准直齿轮公法线长度l齿数跨齿数m=1的公法线长齿数跨齿数m=1的公法线长齿数跨齿数m=1的公法线长齿数跨齿数m=1的公法线长znlznlznlznl30410.752660720.0292901132.257931410.766661720.0432911132.271932410.708662720.0572921132.285933410.794663823.0233931132.2999424.484234410.808664823.0373941132.3139524.498235410.822765823.0513951132.3279624.5122365

13、13.788866823.0654961132.3419724.526237513.802867823.0794971132.3559824.540238513.816868823.0934981132.3699924.554239513.830869823.1074991235.33611024.568340513.844870823.12141001235.35011124.582341513.85887182336411224.596342513.872872926.10151021235.37811324.610343513.886873926.1155103

14、1235.39211424.624344513.900874926.12951041235.40611524.638345616.86707592642011624.652346616.88107692643411724.666347616.89507792644811837.632448616.90907892641421937.646449616.923079926.19961091338.42822037.660450616.937080926.21361101338.44232137

15、.674451616.951081102945632237.688552616.9650821029.19371121338.47032337.702553616.9790831029.20771131338.48432437.716554719.9452841029.22171141338.49832537.730555719.9592851029.23571151338.51232637.744556719.9732861029.24971161338.526327410.710657719.9872871029.26371171441.492428410.724

16、658720.0012881029.27771181441.506429410.738659720.0152891029.29171191441.520430410.752660720.0292901132.25791201441.5344公法线长度l.它适用于任意模数的直齿轮. 使用方法是: l=lm 公式(8) 例查得: z=18时跨齿数为3 l=7.6324 于是 l=7.6324*0.6 =4.579 4.58对于直齿轮来说,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便.当直齿轮模数小于0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其它方法,因为公法线长度便于测量. 固定弦齿厚的计算 图4固定弦

17、齿厚的位置 图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚s弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点a和b的长度. 公式为: 当m=1时 s弦=1.387m (公式9) h弦=0.7476m (公式10)公式(9)(10)直斜齿轮公用,斜齿轮指法向模数 例: 已知 m=0.6 z=26 =20 =10那么: s弦=1.387*0.6=0.83 h弦=0.7476*0.6=0.45 对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差 如: s弦=0.83-0.03 或s弦=0.83-0.02 .直齿轮分度圆弦齿厚的计算 直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式 当m=1时 s分弦=1.55688*m 公式(11) h分弦=1.0342*m 公式(

18、12) 例: 如附图1 已知 m=0.6 z=18 s分弦=1.55688*0.60=0.94 h分弦=1.0342*0.60=0.62 取: s分弦=0.92-0.02 h分弦=0.62 图5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算公式如下: s分法弦=m*z当sin90/z当 公式(13) h分法弦=0.61+(z当/2)*(1-cos90/z当) 公式(14) 例: 已知: m=0.6 z=26 =20 =10 代入已知数: s分法弦=0.6*z当sin90/z当=0.94 s分法弦=0.94-0.02 h分法弦=0.61+z当/2(1-cos90/z当)=0.61 z当=z/cos=27.2219 =z当cos10=27.2219对于斜齿轮来说s分法弦不给减薄量但要给公差,s分法弦取0.94-0.02 径节制齿轮尺寸的计算径节制齿轮各部分尺寸的计算,一般是转化成模数来计算. 其公式