高中数学论文：谈高中新教材中数学文化的教学处理

1、谈高中新教材中数学文化的教学处理 【摘要】 “体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念高中新教材的数学文化内容，以教材内容中渗透、阅读材料（阅读与思考和探究和发现）插入等方式呈现教学中，教师可以通过问题情景、研究性课题等表现形式，将数学文化内容在学生知识理解的障碍处、课程的衔接处、知识拓展的延伸处切入，并有效地运用信息技术辅助，组织实施最后提出在教学过程中要注意的两个问题：防止“去数学化”的倾向和课题引入“情景虚假”【关键词】 数学文化；高中新教材；教学普通高中数学课程标准（实验）中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发

2、展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念（普通高中数学课程标准）解读则提出了在高中数学教材中体现数学文化的两条具体方案一是在高中阶段，要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故事和在数学的探索道路上不畏艰难、勇于进取的精神；二是在编写高中数学教材时，将与教材相关的数学文化内容合情合理地展示在教材中那么，应如何用好教材，组织教学，合情合理渗透“数学文化”内容，就成了大家关注的问题本文就从教学的角度，谈谈高中新

3、教材中数学文化内容的组织实施，以实现“体现数学的文化价值”的理念1 数学文化在教材中的呈现方式11 渗入教材内容各环节 将数学文化内容恰当地渗入教材内容各环节，这是数学文化在新教材中极为重要的呈现方式高中新教材内容主要包括课程介绍、概念引入、定理发现与证明、问题配置与求解环节课程介绍是指展开某一数学分支内容时对给分支的内涵、特点、作用等所作的概括性描述例如高中新教材数学2直线与方程中对平面解析几何的介绍，注重阐明坐标思想形成的历史背景、原因与价值引入数学概念时新教材中融入其发展历史，可以让学生对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思维的本质例如“对数”概念的引入在定理发现与证明中，新教材中介

4、绍了一些历史上的发现探索历程及不同的证明方法，赋予定理以人文特性例如算法初步.在数学问题配置与求解中选择了历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题这在新教材的每章每节中都有体现12 插入阅读材料 本文的阅读材料指的是新教材中的阅读与思考和探究与发现阅读材料中，有较多的比较完整的数学史内容和相关的数学文化知识数学史料不只是数学家生平及其励志故事，而出现更多的是数学中某个专题发展史的简单索引，这会促使学生对相应章节中有重要影响的数学概念、思想方法的发展有更深的认识，而且在课外借助其它媒体了解更多的数学史知识阅读材料可读性强，涉及数学与宗教、政治、人口统计、物理学、生物学、音乐、诗歌等多个领域，让

5、学生感悟到数学的文化价值2 数学文化在教学中的表现形式21 提供问题情境新教材在每章开头都有一个章头图，画面蕴含着数学与自然的关系，引出了本章所要学习的内容每一章节中引言部分又有许多与实际生活相联系的例子，设置了问题情境，贴近学生的生活体验，激发学生探究的兴趣和欲望22 提供研究性课题新教材中有许多研究性课题其实都来源于数学文化中的内容例如 探究与发现中的每个数学专题，都可以设计出研究性课题另外，教师还可以自己从数学文化中挑选与教学目标相结合的内容开发研究性课题比如，高中新教材数学4三角函数部分的“阅读与思考”，题目振幅、周期、频率、相位，就可以把它设计为研究性课题钢琴与指数函数，用来揭示数学

6、与音乐的关系23 提供数学与非数学领域连接的纽带数学文化内容中包含着丰富的数学与其他学科相联系的例子例如数学与宗教，数学与政治，数学与人口统计，教学与物理学，教学与生物学，数学与音乐，数学与诗歌等等，这些内容为学生理解数学在实际生活中的应用提供了很好的素材，让数学变得更加的平易近人24 提供培养学生非智力因素的有效工具学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性；了解数学真理的相对性，提高学习数学的兴趣3 数学文化渗透课堂的几个切入

7、点31 在学生知识理解的障碍处切入 数列极限教学是中学教学的一个重点，也是一大难点极限涉及到无穷概念，而无穷概念很抽象，“无穷多”，“无穷小”，“无穷接近”等都很费解但其实，我们也不难找到它的直观经历：面对蓝天，面对平坦的草原，我们就会产生“无穷远”的感觉. 儿时，仰望星空，问满天星斗有多少，我们得到了“无穷多”的朦胧感受而早在春秋战国时期庄周的庄子天下篇中就有了数列极限的形象描述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”古希腊的德谟克里特提出了原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成同时，大诡辩家芝诺也提出了“神行太保追不上乌龟”的悖论, 其中也蕴含了极限的思想我国古代刘徽的“割圆术”同样反映了极限

8、的思想让学生了解这些史实，可以增进他们学习数学的兴趣和信心，使他们感觉数学并不是一种神化的科学，当教学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化的神秘面纱32 在数学课程的衔接处切入高中教学课程既是初中数学的生长，又是高等数学的基础例如函数概念，初中时已经学过了，可到高中为什么要用“集合”来定义呢？这还得从康托创立集合论的初衷说起受数学家海涅的鼓励，康托开始研究一个十分有趣，也是很困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因当时许多数学家都从事对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩，这就为康托最终创立集合论创造了条件而集

9、合论的创立同时也使得以函数为研究对象的微积分的基础逐渐牢固了起来，所以函数和集合论有着千丝万缕的关系，于是用集合论来给出函数的精确定义也就理所当然了重述数学发展的历史，能激发学生对数学史知识的渴望，让课程的安排不再显得那么突兀，同时也为他们打开了现代数学的窗户33 在知识拓展的延伸处切入 数学牵涉到人类生活的各个方面, 但相当部分学生却认为学校中学到的数学在现实生活中很少有价值因此，我们在教材每章内容的结束，可以适当拓展知识，介绍该知识点在高等数学中的表述，该知识在其他非数学领城中的应用，加强它与实际生活的联系圆与方程是高中新教材数学2中一节内容，在讲完教材中的内容时，可针对圆这一漂亮的图形，

10、揭示数学自身的规律，在欧拉方程中，令x=得，因式中含有，故必与圆有关；由圆生成三角函数，欧拉在无穷小分析引论中指出，三角函数是一种函数与圆半径的比：非欧几何以圆面为非欧模塑：圆在机械力学，建筑力学，生活中，尘态中都有着现实的原型及应用；同时圆还影响人类的精神文明比如“以自我为圆心，欲望为半径，成为贪得无厌的圆；以民心为圆心，民主为半径的圆是开放的圆，进步的圆，文明的圆” 4 数学文化需有效地运用信息技术辅助信息技术的快速发展及其与数学课程整合的不断深入，信息技术在数学教学中运用越来越广泛在信息技术的支撑下，把数学知识与其他知识融通起来，让学生深刻体会数学的作用与价值，真正经历数学化的过程，从中

11、感受数学的优美、力量和统一性学生可以通过internet进一步了解数学发展的历史、应用和趋势，了解数学科学的思想体系，了解数学在人类文化发展中的作用教师可以使用各种教学软件来再现数学家探索数学奥秘的艰辛历程和闪光智慧，帮助学生感悟数学的美学价值以及数学家的创新精神例如：在神奇的这节课中，利用flashmx的绘图函数，模拟刘徽的“割圆术”实验，把不断逼近的动态过程淋漓尽致的展现出来通过演示，学生可以直观地看到，随着正多边形边数的增大，正多边形一步步地逼近了圆周，学生也真正体会到了“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”（九章算术注方田）的真正内涵，启发学生求出的值接

12、着利用flashmx的随机函数模拟蒲丰投针的效果，最后利用flashmx的循环函数模拟数列求和实验，对数列 逐项求和，这样的多媒体教学改变了传统的教学模式，提高了课堂教学效率，突破了教学的难点，丰富了学生的学习资源，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去. 5 几个注意问题51防止教学内容“去数学化”近年来，数学教育中出现“去数学化”的倾向评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究，气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反到可有可无起来在课堂中渗透数学文化这一理念强调数学发现的过程，我们可以让学生游戏，让学生实验，让学生动手操作，但是

13、游戏、实验、操作是为了促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观的素材，最终抵达数学的理性精神比如讲正弦定理时，让学生用三角板、量角器，随便画一个三角形，量出3边的长，3个角的大小，用计算器计算相关比值，汇报结果，猜想结论课堂上，学生活动了，思考了，也得到了结果，但正弦定理不是“量”出来的，这样的教学设计就不是数学思考，没有抓住数学的本质我们说淡化形式，但最终还是要抵达完美的形式同样，数学发展的历史，数学家的故事，数学的种种应用能培养学生良好的情感、态度和正确的数学观，但往往与中学里数学教学知识多、课时少这一特点相冲突所以，这些内容应当与数学知识相整合，为帮助学生更好的掌握知识服务，千万不能喧宾夺主，去数学化，成为思想教育课或数学文化欣赏课52 防止课题引入“情境虚假”数学文化的内容可以为问题提供情境，但往往引入的情境会让学生觉得做作、生硬，.一眼就看出是“虚构”的，或者只把它当成了数学课堂上的普通应用题原因有二，一是教师往往认为在引出问题之前，都要给出情境，这样就导致为情境而情境的错误做法；二是教师的数学教学观中数学与现实生活联系密切的意识淡薄，即使给出了一个合适的情境，可是往往只是一闪而过，不能让学生感到所提问题与其生活密切相关，自发的产生探求解答的愿望因此，