立体几何中的折叠问题

1、 教学目标教学目标：了解平面图形与折叠后的立体图形之 间的关系，能找到折叠过程中的不变量；掌握立 体几何中折叠问题的解决方法；提高空间思维能 力和立体图形的分析能力进一步理解数学中的 “转化”思想；通过平面图形和折叠图形的对比， 渗透事物间的变化与联系观点。 课题分析：课题分析：折叠问题是立体几何与平面几何问题转化 的集中体现.也是立体几何的重点问题。在近年来全 国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为 考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠 前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发 生了变化,哪些没有发生变化。 折叠问题就是将平面图形按沿某条直线折成立体图形， 再对立体图

2、形中的线面关系和某几何量进行论证和计算， 这就是折叠问题。 练习练习如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ D C AB N M E 基础测试基础测试 练习练习2.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方 形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记 为H，下面结论正确的是（ ） A.AH平面EFH B.AG 平面EFH C.HF 平面AEF D.GH 平面AEF A H E F G A

3、 基础测试基础测试 A 例题：例题：(2011年陕西年陕西)如图如图59，在，在ABC中，中， ABC60，BAC90，AD是是BC上的上的 高，沿高，沿AD把把ABD折起，使折起，使BDC90. 考题分析考题分析 图510 (1)确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不 变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理 进行推理证明(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直，建立空 间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解 (2011(2011年广东湛江测试年广东湛江测试) )如图如图(1)(1)，C C，D D是以是以ABAB为直径的为直径的 圆上两点，圆上两点，ABAB2

4、 2ADAD2 2 ，ACACBCBC，F F是是ABAB上一点，且上一点，且AFAF 1 13 3ABAB，将圆沿直径，将圆沿直径ABAB折起，使点折起，使点C C在平面在平面ABDABD的射影的射影 E E在在BDBD上上( (如如(2)(2)，已知，已知CECE . . (1)(1)求证：求证：ADAD平面平面BCEBCE； (2)(2)求证：求证：ADAD平面平面CEFCEF； (3)(3)求三棱锥求三棱锥A ACFDCFD的体积的体积 考题分析考题分析 2 变式练习变式练习(2010年广东江门模拟)如图，在矩形 ABCD中，AB4，BC3，E是CD的中点，沿AE将 ADE折起，使二面角DAEB为60，则四棱 锥DABCE的体积是() 13 1327 D. 13 139 C. 13 3927 B. 13 399 A. A 小结小结 折叠的问题通常涉及空间元素的位置关系和 几何量的求解 解答折叠问题的关键在于画好折叠前