山东省临沂市临沭县2016届高三上学期期末数学试卷(文科)含解析

1、2015-2016学年山东省临沂市临沐县高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的.)| X1 已知全集为 R，集合 A=X| ( ) 2 , A n (?rB)=()A 0, 2)B. 0, 2 C. ( 1, 2)D. (1, 22+i2复数z= 的共轭复数是()1A . 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1 - 2i3. 下列说法中正确的是()A .命题若x y，则-x v- y”的逆命题是 若-x- y，贝U xv y ”2 2B. 若命题 P： ? x R, x +1 0,则

2、P： ? x R, x +1 0C. 设I是一条直线，a, B是两个不同的平面，若 I丄a, I丄3,则a/ 32D .设x, y R，贝U (x - y) ?x v 0是x04. 设变量x, y满足约束条件2lA . 2 B. 3C. 4 D. 55. 已知- ? - - ,则向量的夹角为()C.D.IT7:ii26. 已知：x 0, y 0,且若x+2y m +2m恒成立，则实数m的取值范围是 ()k yA . (-s,- 2 U 4, +s)B . (-s,- 4 U 2, +) C. (- 2, 4)D.(-4, 2)7. 运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=()403

3、0 B 20154029. 4029C -H I D T i.L_匚 .I C.9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(A . 1 B . 2 C . 3 D . 410 .对任意：；二5，不等式sinx?f (x)v cosx?f(x)恒成立，则下列不等式错误的是( )A . i 1 . : B . - :-3 - C . - - . 7: ij. ? f1.：D二Y沁厂丄)輕 426 ?二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11.已知圆C过点(-1, 0),且圆心在x轴的负半轴上，直线I: y=x + 1被该圆所截得

4、的弦 长为2匚，则圆C的标准方程为 .IT JC厂12 .在区间E，2】上随机取一个数 x，贝U sinx+cosx 1, P2的概率是.2 213 .在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a b =bc, sinC=2sinB，则角A为.314 .定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意x，都有f(x+3)=f(x)成立；当时，f (x) =土 - W 一八：1，则方程f (x) =丁一在区间-4, 4上根的个数是 .15.Fi、F2为双曲线2 2C ： (a 02 l 2a b,b 0)的焦点,右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 则该双曲

5、线的离心率为 .A、B分别为双曲线的左、M ,且满足/ MAB=30三、解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.(1 )求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(2) 经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(3) 实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68, 70, 71, 72, 74,第二次做

6、实验的职员得到的实验数据为69, 70, 70, 72 , 74,请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.17函数f (x) =Asin(3X+0)(其中几；)的图象如图所示，把函7T数f (x)的图象向右平移个单位，再向下平移 1个单位，得到函数 y=g (x)的图象.4(I)求函数y=g (x)的表达式；(H)已知 ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=3,g(0=0若向量r . sojk.I 与乩共线，求a, b的值.18. 如图， ABC是边长为4的等边三角形， ABD是等腰直角三角形， AD丄BD，平面 ABC丄平面ABD，且EC丄平面 ABC , EC=2 .(1) 证明

7、：DE /平面ABC ;(2) 证明：AD丄BE.19. 已知数列an是首项为正数的等差数列，数列T的前n项和为-.art ard-l山+1(I)求数列an的通项公式;(n)设 1 _ - rH b 0)的离心率/ b2，直线y=x + 1经过椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的方程；(n)若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于A ,B两点，设P为椭圆上一点，且满足:+工t匚 (其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围.221 设函数|： . 11,(I)求f (x)的单调区间；(n)若f(X)在二一寸7存在零点，求k的取值范围.2015-2016学年山东省临沂市临沐县高三(上)期末数学 试卷(文科)

8、参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)j X1 已知全集为 R，集合 A=X| (三)2 , A n (?rB)=()A 0, 2) B . 0, 2 C. ( 1, 2) D . (1, 2【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合A中不等式的解集确定出 A，求出B的补集，即可确定出所求的集合.【解答】解：由集合A中()x0，即A=0, +7,/ B=x| x 2,( ?rB) =x| x v 2 = (-a, 2),则 A n (?rB) =0, 2),故选：A.2+i2复数z= l的共轭复数是

9、()1A . 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1 - 2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则复数z=二一的共轭复数可求.1【解答】解：z=-1-十2+i则复数z=的共轭复数是：1+2i.1故选：C.3.下列说法中正确的是()A.命题若xy，则-xv- y”的逆命题是 若-x- y，贝U xvy”B .若命题 P： ? x R, x2+1 0,则P： ? x R, x2+1 0C. 设I是一条直线，a, B是两个不同的平面，若 I丄a, I丄伏则all 3D. 设x, y R,则“(x- y) ?x2v 0堤xv y”的必要而不充分

10、条件【考点】命题的真假判断与应用.【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则P,即可判断A ;由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B;运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C;运用充分必要条件的判断，即可判断D.【解答】解：对于A命题 若xy,则-xv- y”的逆命题是 若-xv- y,则xy”，则A 错误；对于 B .若命题 P： ? x R, x2+10，则P： ? x R, x2+1w 0，则 B 错误；对于C.设I是一条直线，a, B是两个不同的平面， 若I丄a, I丄由线面垂直的性质定理， 垂直于同一直线的两平面平行，则有all 3,则C正确；对于D .

11、设x, y R,(x - y) ?x2v 0”可推出x vy”但反之，不成立，比如 x=0 ,则为充分不必要条件，则 D错误.故选：C.+y- 204.设变量x, y满足约束条件*忑y -0，则目标函数z=x +2y的最小值为(ylA. 2【考点】【分析】【解答】B. 3C. 4 D. 5简单线性规划.z的最大值.由 z=x+2y,得 y=-作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 解：作出不等式对应的平面区域，平移直线y=5.已知1 一二 -I .-匚，则向量勺：.的夹角为(S71A.【考点】【分析】H兀B.C.D .平面向量数量积的运算.求出代入夹角公式计算.【解答】解

12、：-?(- -)=门. .： - = - 4,.- i = - 4= - 3. cosv - I = = - 3 =-亚 - T T -.=-,由图象可知当直线 y=- 二卜-经过点B (1,1)时，直线y=- 的截距最小，此时 z最小. 此时z的最小值为z=1+2 X 1=3 ,/.=c 66.已知：x 0, y 0,且二一-i,若x+2y m2+2m恒成立，贝U实数m的取值范围是()1: yA.(-R, 2 U 4, +s)B . ( g, 4 U 2,+8)C.(2, 4)D.(4, 2)【考点】基本不等式；函数恒成立问题.【分析】x+2y m2+2m恒成立，即 m2+2m0, y 0,

13、且一一-x y x+2y=:(x+2y)(二一)=2+丄+二+2 8 (当且仅当x=4,y=2时取到等号).x y x y ( x+2y) min=8 .22 x+2y m +2m 恒成立，即 m +2m ( x+2y) min=8, 解得：-4 m 2n - 1, i=3, a=丄x $不满足条件i 2n- 1，匸5，i 一不满足条件i 2n-1，i=4029，a=弋乜二厂满足条件i 2n-1,退出循环，输出a的值为 +1X33X5 5X7+ +1 =(4029X4031 2故选:/ a=1 + +4029X4031=山匸 =j - 【分析】【解答】故排除B、D;2ln (x +1) 0,

14、cosx 有正有负; 故排除C;故选：A.由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可. 解：易知函数f (x) =cosx?ln (x2+1)是偶函数，9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(C. 3 D 4A . 1 B .【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥， 其底面为一个对角线长为 2的正方形,故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对

15、的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为 ，对角线长为2,故棱锥的高为 ：?=3 此棱锥的体积为丄一、：=23故选B10. 对任意:迁丄.，不等式sinx?f (x)v cosx?f(x)恒成立，则下列不等式错误的是( )A十丿 B. L.丄：11. C. -D.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】构造函数g (x) =f (x) cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后 利用单调性进行判断即可.【解答】 解：构造函数g (x) =f (x) cosx,则 g (x) =cosx?f( x)- sinx?f (x),/ sinx?f (x)

16、v cosx?f (x),/ g (x) =cosx?f( x) - sinx?f (x) 0,亠* n即g (x)在二二上为增函数，n7T则 g(=-)v g (),口兀兀上兀兀即 f () cos vf (. ) cos .,6644),又 g (1 )v g ( ),n n即 f (1) cosl v f () cos .即一-,故错误的是D .故选：D.二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置 .11. 已知圆C过点（-1, 0）,且圆心在x轴的负半轴上，直线I: y=x + 1被该圆所截得的弦 长为2 =则圆C的标准方程为 （x+3） 2+y

17、2=4 .【考点】圆的标准方程.【分析】根据题意设圆心 C坐标为（x, 0）,根据圆C过（-1 , 0）,利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线I的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可.【解答】解：设圆心C （x, 0）,则圆的半径鬥BC|=|x+1|圆心C到直线I的距离|CD| = I ，弦长| AB | =2 ,贝y r= FT 厂 * . =1 x+1| , 整理得：x=1 （不合题意，舍去）或 x= - 3, 圆心C （- 3, 0）,半径为2, 则圆C方程为（x+3）

18、 2+y2=4.2 2故答案为：（x+3） +y =4 .sinx+cosx 1, y ;的概率是3 .-,的长度以及满足6 2sin x+cosx TTTT2:,.的长度为，-上随机取一个数x，则7T12. 在区间-,【考点】几何概型.【分析】 本题是几何概型的考查，只要求出区间1,.=的对于区间长度，利用几何概型公式解答.【解答】 解：由题意，本题符合几何概型，区间 满足sinx+cosxe 1_刁的区间为x+ 即x 0,：，区间长度为.，nT _3； 匹3-由几何概型公式得到所求概率为: 故答案为：.42 213. 在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a -

19、b =bc, sinC=2sinB，则角, nA为.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可.【解答】 解：由sin C=2s inB,由正弦定理可知：c=2b，代入a2 - b2=bc,可得 a2=3b2,k2,2_2 i所以 cosA= 二_=,2bc 2/ 0 V A V n,n A=3故答案为：.314. 定义在R上的奇函数f(x)满足： 对任意x，都有f(x+3)=f(x)成立；当 1!- 时，f (x) = - |一 -二，则方程f (x) =-p在区间-4, 4上根的个数是 5.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由题意

20、作函数f ( x)与y=的图象，从而化方程的解的个数为图象的交点的个is I数.【解答】5解：由题意作函数f (x)与y=一的图象如下，1x9+，函数f ( x)与y-的图象在-4, 4上有5个交点, 1玄丨故f (x)=在-4, 4上根的个数是5,lx I故答案为：52 215. Fl、F2 为双曲线 C - (a0, b 0)的焦点，A、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为则该双曲线的离心率为 _丄【考点】双曲线的简单性质.【分析】先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点M求出a, b之间的关系，进而求出离心率即可.【解答】 解：由题得以F1F2为直径的圆

21、的圆心是(0, 0),半径为 故圆的标准方程为：x2+y2=c2;又双曲线的其中一条渐近线方程为：yxB分别为双曲线的左、M ,且满足/ MAB=30的坐标，结合/ MAB=30c；联立可得:2故MB垂直于AB ；所以 tan/ MAB=汇=tan30AB 2ab= 23-=2故双曲线的离心率为三二故答案为仝.3y个三、解答题：(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16. 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.(1 )求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(2) 经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决

22、定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(3) 实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68, 70, 71, 72, 74,第二次做实验的职员得到的实验数据为69, 70, 70, 72 , 74,请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与 标准差；古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员 的人数；(2) 列出基本事件的所有情况，求出

23、选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解 概率；(3) 实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68, 70, 71, 72, 74,第二次做实验的职员得到的实验数据为69, 70, 70, 72 , 74,求出两组数据的均值与方差，即可判断.【解答】解：(1) :-/?即：某职员被抽到的概率为 一=.15设有x名男职员，则. x=360 4即：男、女职员的人数分别是3, 1.(2)把3名男职员和1名女职员记为a1, a2, a3, b,则选取两名职员的基本事件有(a1,a2),(纳，a3),(纳，b),( a?,纳)，(a2 ,a3),(a2 ,b),(a3 , a。，(a3 ,

24、 a2), (a3 , b), (b ,纳)，(b , a2), (b , a3),共 12 种，其中有一名女职员 的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为(3)二 68+4+71+72+74 二12 269+704-70+72+74 *尸匚，(68 - 71)2+- +(74 - 71)2 _一经9即第二次做实验的职员做的实验更稳定17. 函数 f (x) =Asin(3X+0)(其中-| -)的图象如图所示，把函数f (x)的图象向右平移一丄个单位，再向下平移 1个单位，得到函数 y=g (x)的图象.4(I)求函数y=g (x)的表达式；(H)已知 ABC内角A ,B ,C

25、的对边分别为a,b ,c，且c=3,g( 0=0 若向量，- b 0)的离心率直线y=x+1经过椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的方程;(n)若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于A ,B两点，设P为椭圆上一点，且满足 ：+ =t (其中o为坐标原点)，求实数t的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)直线y=x+1与x轴交点为(-1 , 0),即椭圆的左焦点，可得c=1 .又卍=,a 2b2=a2 - c2.即可得出.(n)由题意知直线 AB的斜率存在设直线 ABd的方程：y=k ( k - 2),与椭圆方程联立 可得：(1+2k2) x2- 8k2x+8k2- 2=0.禾用厶 0，解得 k2 0,设 A (xi, yi), B(X2, y2),