四川省成都市“五校联考”高三上学期九月联考文科数学试题及答案

1、成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合，则（ ）a b c d2已知函数，则是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d4已知，且，则为（ ）a b c d5下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题是假命题b设为两不同平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件c命题“存在”的否定是“对任意”d已知，则“”是“”的充分不必要条件6在等比数列中，则等于（ ）

2、a或 b或 c d7已知命题：函数在上为增函数,：函数在上为减函数，则在命题 和中，真命题是（ ）a b c d8已知在一个周期内的图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（ ）得到a先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位b先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位c先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位d先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位9函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）a b c d10. 设实数满足，则的最大值为（ ）a b c12 d1411已知，若对0，3，1，2，使得，则实数的取值范围是（ ）a，） b（， c，）

3、d（，12已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若是小于9的正整数,是奇数，是3的倍数，则 14若，则 15数列满足，且，则数列的通项公式= 16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若边上中线，求的面积18某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术

4、水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率19如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点（）证明pa/平面edb；（）求三棱锥a-bdp的体积20已知为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径相交于点，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当点在第一象限，且时，求点的坐标21已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值；（3）设+，若对有恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24题中选一题

5、作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22选修4-1:几何证明选讲 如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）若cg=1，cd=4，求的值（2）求证：fg/ac；23选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值.24选修4-5：不等式选讲已知（1） 求的解集；（2）若-恒成立，求的取值范围成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考数学（文科）答案aa

6、dcb acbda ab13. 14. 15. 16. 817.（1）,由正弦定理，得， 6分（2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即 10分的面积 12分18.（1）依题中的数据可得：两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大 6分（2）设事件表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为，共25种，事件包含的基本事件有17种，即该车间“质量合格”的概率为 12分19.证明：（）连接交于，连接是正方形是中点又是中点，又平面，平面， 平面 6分（） 12分20.（1）圆的圆心为，半径等于，由已知于是，故曲线是以为焦点，以为长轴长的椭圆

7、，且故曲线的方程为 6分（2）由点在第一象限，得于是直线方程为. 10分代入椭圆方程，消去可得由于点在线段上，所以点的坐标为 12分21.（1） 由得；当时，；当时；的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值； 4分（2）当即时，在上递增，当在1,2上递减；当即时，在上递减，在递增，； 8分（3） ，由，当时，；当时，在递减，在（）递增，故，又，当时，对恒成立即等价于又 对 恒成立，故 12分22（1）由题意可得：四点共圆，又， 4分（2）因为为切线，为割线，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以/ 10分23.（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为4分（2）方法一：由曲线，可得其参数方程为，所以点坐标为由题意可知，因此所以当时，有最大值28因此的最大值为方法二：设点，则，由题意可知因此，所以当时，有最大