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文档简介
1、名师堂七年级数学第十一讲 证明全等三角形的一般方法重点难点拓展 1 通过连结,延长,作垂直,作平行线等添加辅助线的方法,构造全等三角形。2遇到有中点条件时,常常延长中线(即倍长中线),或以中点为旋转中心,使分散的条件汇集起来。3遇到求边之间的和,差,倍数关系时,通常采用截长补短的方法,求角度之间的关系时,也一样。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质,是证明线段相等或角相等的依据,因此,掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路,供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时,找夹角相等(sas)或第三边相等(sss)。例1. 如图1,已知:ac
2、bc,cdce,acbdce60,且b、c、d在同一条直线上。求证:adbe二、当已知两个三角形中有两角对应相等时,找夹边对应相等(asa)或找任一等角的对边对应相等(aas)例2. 如图2,已知点a、b、c、d在同一直线上,acbd,amcn,bmdn。求证:amcn三、当已知两个三角形中,有一边和一角对应相等时,可找另一角对应相等(aas,asa)或找夹等角的另一边对应相等(sas)例3. 如图3,已知:cabdba,acbd,ac交bd于点o。求证:cabdba四、已知两直角三角形中,当有一边对应相等时,可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4,已知abac,adag,aebg交
3、bg的延长线于e,afcd交cd的延长线于f。求证:aeaf五、当已知图形中无现存的全等三角形时,可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5,已知abc中,bac90,abac,bd是中线,aebd于f,交bc于e。求证:adbcde例6、如图,在abc中,ab=ac,bdac于d,求证1=bac.例7、 如图所示,abc中,ad平分bac交bc于点d,efad交bc的延长线于f,且e是ad的中点,求证b=caf.例8、 在直角abc中,ab=ac,bac=90,1=2,cebd的延长线于e.求证bd=2ce.例9、 已知abc为等边三角形,点m是边bc所在直线上任意一点,点n是射线c
4、a上任意一点,且bm=cn,bn与am相交于q点,(1)如图甲,求证bqm=60.(2) 如图已所示,试猜想bqm的度数,并证明你的结论。练习:1、 在abc中,abc=60,ad,ce分别为bac,acb的平分线,求证ac=ae+cd.2、在abc中,abc=60,ad,ce分别为bac,acb的平分线,求证ac=ae+cd.3、如图,在abc中,ac=bc,bca=90,d是ab上的任意一点,aecd于e,bfcd于f,求证ef=bf-ae.4、 如图,ad是bac的平分线,deab,dfac,垂足分别为e,f,且db=dc,求证be=cf.5、如图,abc是边长为3的等边三角形,bdc是等腰三角形,且bdc=120,以d为顶点作一个60角,使其两边分别交ab于点m,交ac于点n,连接mn,求amn的周长 。 6、 如图,已知abc中,abc=45,cdab于d,be平分abc,且beac于e,与cd交于f,h是bc边
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