第7课时+多边形的内角和课件

1、 多边形的内角和多边形的内角和 复习回顾复习回顾 我们已经证明了三角形的内角和为我们已经证明了三角形的内角和为180180，在小学，在小学 我们用量角器量过四边形的内角的度我们用量角器量过四边形的内角的度 数，知道四边形内角的和为数，知道四边形内角的和为360360，现在你能利用，现在你能利用 三角形的内角和定理证明吗？三角形的内角和定理证明吗？ 多边形的内角和多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角 线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形 的内角和等于多少度？的内角和等于多少度？ A B

2、 C D 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形； 因此，四边形的内角和因此，四边形的内角和= =ABDABD的内角和的内角和+ +BDCBDC的的 内角和内角和=2=2180180=360=360。 类似地，你能知道五边形、六边形类似地，你能知道五边形、六边形 n n边形的边形的 内角和是多少度吗？内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空：观察下面的图形，填空： 五边形五边形 六边形六边形 从五边形一个顶点出发可以引从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们对角线，它们 将五边形分成将五边形分成 三角形，五边形的内角和等三角形，五边形的内角和等

3、于于 ； 从六边形一个顶点出发可以引从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们对角线，它们 将六边形分成将六边形分成 三角形，六边形的内角和等三角形，六边形的内角和等 于于 ； 投影投影3 3从从n n边形一个顶点出发，可以引边形一个顶点出发，可以引 对角对角 线，它们将线，它们将n n边形分成边形分成 三角形，三角形，n n边形的内角边形的内角 和等于和等于 。 n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n n一一2 2）180180 从上面的讨论我们知道，求从上面的讨论我们知道，求n n边形的内角和可以将边形的内角和可以将 n n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，边形分成若干个三角

4、形来求。现在以五边形为例， 你还有其它的分法吗？你还有其它的分法吗？ 分法一分法一 如图如图1 1，在五边形，在五边形ABCDEABCDE内任取一点内任取一点O O，连，连 结结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则得五个三角形。，则得五个三角形。 五边形的内角和为五边形的内角和为5 5180180一一2 2180180（55 2 2）180180=540=540。 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A B B C C D D E E O O 图图1 1 分法二分法二 如图如图2 2，在边，在边ABAB上取一点上取一点O O，连，连OEOE、ODOD、 OCOC，则

5、可以（，则可以（5 51 1）个三角形。）个三角形。 1 12 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E O O 图图2 2 五边形的内角和为（五边形的内角和为（5151）180180一一180180 （5252）180180 如果把五边形换成如果把五边形换成n n边形，用同样的方法可以得到边形，用同样的方法可以得到 n n边形内角和（边形内角和（n n一一2 2）180180 例题例题 例例1 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？组对角有什么关系？ 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中，中，A A

6、C C180180，求，求 B B与与D D的关系的关系 分析：分析：A A、B B、C C、D D有什么关系？有什么关系？ 解：解：A+A+B+B+C+C+D=D=（4 42 2）180180=360=360 又又A AC C180180 B BD= 360D= 360（A AC C）=180=180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一 组对角也互补组对角也互补 例例2 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外 角和等

7、于多少？角和等于多少？ 如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6分别分别 为六边形为六边形ABCDEFABCDEF的外角，求的外角，求 1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6 6的值的值 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 解：解：1+1+BAF=180BAF=180 2+2+ABC=180ABC=180 3+3+BAD=180BAD=180 4+4+CDE=180CDE=180 5+5+DEF=180DEF=180 6+6+EFA=180EFA=180 1+1+BAF+BAF+2+2+ABC+ABC+3

8、+3+BAD+BAD+4+4+CDE+CDE+5+5+DEF+DEF+6+6+EFEF A=6A=6180180 又又1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6=46=4180180 BAF+BAF+ABC+ABC+BAD+BAD+CDE+CDE+DEF+DEF+EFA=6EFA=6180180- - 4 4180180=360=360 这就是说，六边形形的外角和为这就是说，六边形形的外角和为360360。 如果把六边形换成如果把六边形换成n n边形可以得到同样的结果：边形可以得到同样的结果： n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。 对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A A出发，出发， 沿多边形各边走过各顶点，再回到沿多边形各边走过各顶点，再回到A A点，然后转向出发时的方向，在点，然后转向出发时的方向，在 行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得 的各个角的和等于一个周角，所