广东省惠州市高三数学4月模拟考试试题(文)(word版.有答案)

1、(2009年4月)惠州市2009届高三模拟考试数学试题数 学（文科）参考公式：锥体的体积公式v=sh，其中s表示底面面积，h表示锥体的高。 如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）a18

2、0 b240 c480 d7203“”是“”的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要4在边长为1的等边中，设（ ） a b c d5下列命题错误的是（ ）a命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。b对于命题，使得；则是，均有。c命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。正视图俯视图侧视图d“”是“”的充分不必要条件。6如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）a b c d7直线与圆的位置关系是（ ） a相离 b相交 c相切 d不确定8. 设集合，分别从集合和中随机取

3、一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）a2 b3 c1和3 d2和49已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）a4 b c4 d14 10. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）a b c d第卷 非选择题（共100分）第12题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11. 函数的图像在点m处的切线方程是,= 。

4、12. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为，则循环体的判断框内处应填 。13. 以、为焦点的椭圆（）上顶点p，当=120时，则此椭圆离心率e的大小为 。（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）oabcd14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 15（几何证明选讲选做题）如图，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd=2，ab =3则bd的长为 三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知函数（）求函

5、数的周期和最大值；（）已知，求的值17（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。 （）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18（本小题满分12分） （1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为和，求函数在区间上

6、是增函数的概率。19（本小题满分14分）abcda1b1c1d1ef如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d120（本小题满分14分）若椭圆过点，离心率为，o的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，m的方程为，过m上任一点p作o的切线pa、pb，切点为a、b. (1) 求椭圆的方程； （2）若直线pa与m的另一交点为q，当弦pq最大时，求直线pa的方程。21（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。()求数列的通项公式；() 当时，试证明；()设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在

7、，求出的值；若不存在，请说明理由.惠州市2009届高三模拟考试数学试题（文科）评分标准一选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案dabaaddaab1、解析：，所以对应的点的坐标为，故选d。2、解析：抽取学生数为（人），故选a。3、解析： ，故选b。4、解析：，故选a。5、解析：命题的否定是只否定结论，选a.6、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， ，选d7、解析：圆心（0，0）到直线的距离，圆的半径为1，可能相切或相交。故选d。8、解析：p点取法总共有9种，由图知直线截距为2时经过的点最多；选a9、解析：是等差数列，oba，选a.10、解析：由题意，函数的

8、图象大致如图， ， 则由不等式组所表示的区域如图所示，的取值范围即区域内的点与连线的斜率的取值范围，故选b。二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11、4 12、3（注:答题卷填的是也给5分） 13、 14、 15、411、解析：切点既在曲线上也在切线上，=412、解析：=1时进入循环此时=21=2，=2时再进入循环此时=22=4，=3时再进入循环此时=24=16，=4时应跳出循环，循环满足的条件为，填3。（注:答题卷填的是也给5分）13、解析：当=120时，=30，。填 14、解析：在平面直角坐标系中，曲线

9、和分别表示圆 和直线，作图易知。15、解析：由切割线定理得:， ， ， 三解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（） 3分周期为， 4分最大值为6 5分（）由，得 6分 7分， 8分即 9分， 10分 12分17（本小题满分14分）解：（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 2分 要耗油（升）。 4分 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。6分（ii）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得8分 令得 10分 当时，是减函数； 当时，是增函数。当时，取到极小

10、值 12分 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。14分18（本小题满分12分）解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为p1，p2，p3，所以不是红灯的概率p=1- p1= 6分（2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 8分若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 10分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 12分19.(本小题满分14分)（1）证明：连结bd.在长方体中，对角线. 2分又 e、f为棱ad、ab的中点， . . 4分又b1d1平面，平面，ef平面cb1d1. 7分（2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1，aa1b1d1. 9分又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1，平面caa1c1平面cb1d1 14分20（本小题满分14分）解：（1）由题意得： ， 4分所以椭圆的方程为 6分（2）由题可知当直线pa过圆m的圆心（8，6）时，弦pq最大， 8分因为直线pa的斜率一定存在，设直线pa的方程为：y-6=k(x-8) 10分 又因为pa与圆o相切，所以圆心（0，0）到直线pa的