10月江苏省苏州市张家港市二中九年级(上)月考数学试卷

1、 2010年10月江苏省苏州市张家港市二中九年级（上）月考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）a、ax2+bx+c=0b、（x+2）（x3）=（x1）2c、x2+1=0d、1x+x=12、下列说法，正确的是（）a、弦是直径b、弧是半圆c、半圆是弧d、过圆心的线段是直径3、（2006连云港）关于x的一元二次方程x2+kx1=0的根的情况是（）a、有两个不相等的同号实数根b、有两个不相等的异号实数根c、有两个相等的实数根d、没有实数根4、以3和1为两根的一元二次方程是（）a、x2+2x3=0b、x2+2x+3=

2、0c、x22x3=0d、x22x+3=05、若关于x的方程x2+2kx1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）a、k1b、k0c、k1d、k16、已知（x2+y2）（x2+y2+2）8=0，则x2+y2的值是（）a、4b、2c、1或4d、2或47、过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）a、1条b、2条c、3条d、无数条8、若关于x的方程x2ax2a=0的两根之和为a22，则两根之积为（）a、2b、4c、4或2d、1或29、在解关于x的方程x2+bx+c=0时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为9和1，则正确的方程为（）a、x210x+9=0b、x2+

3、10x+9=0c、x28x9=0d、x210x+16=010、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（）a、3b2=16acb、3b2=16acc、16b2=3acd、16b2=3ac二、填空题（共15小题，每空2分，满分32分）11、已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x216x+60=0的一个根，则该三角形的面积是_12、若最简二次根式x24x与310x是同类二次根式，则x=_13、若关于x的多项式x2ax+3a是完全平方式，则a=_14、已知关于x的方程x24x+c=0的一个根是23，则c=_15、为全面建设小康社会，加

4、快推进社会主义现代化，力争到2020年国民生产总值比2000年翻两番要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么可列方程_16、如图，靠着18m的房屋后墙，围一块150m2的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m，则养鸡场的长为_m17、已知圆的半径为5，圆心为坐标原点o，点a的坐标为（3，4.2），则点a与o的位置关系是_18、已知矩形abcd的边ab=15，bc=20，以点b为圆心作圆，使点a、c、d中至少有一个点在b内，且至少有一点在b外，则b的半径r的取值范围是_19、已知直径为8cm的圆中一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，则此弦的长度为_cm20、已知x1

5、、x2是方程x2+px+q=0的两根，且x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，则p=_，q=_21、若关于x的方程kx2（1k）x+14k=0有两个实数根，则k的取值范围是_22、若关于x的方程x2（1m）x15=0的两根之差的绝对值是8，则m=_23、己知方程是12x2x=2的两根是x1、x2（x1x2），则x12x22=_24、已知a是一元二次方程x22008x+1=0的一个根，则代数式a22007a+2008a2+1的值是_25、当整数m=_时，关于x的一元二次方程x24mx+4m24m5=0与mx26x+9=0的根都是整数三、解答题（共7小题，满分68分）26、解方程：x2

6、2x2=027、如图，a、b、c为o上的三点，ab为直径，a=60，odbc，垂足为d，若od=3cm，求sabc28、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？29、（2008鄂州）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22

7、有最小值？最小值是多少？30、在rtabc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac（1）试写出四边形dfce的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围（2）试求出当t为何值时四边形dfce的面积为20cm2？（3）四边形dfce的面积能为40cm2吗？如果能，求出d到a的距离；如果不能，请说明理由31、已知：关于x，y的方程组&y=mx+2&y2+4x+1=2y有两个实数解（1）求m的取值范围；（2）设方程组的两个实数解为&x=x1&y=y1，&x=x2&y=y2，当y1y2=7时，求m的值

8、32、已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（其中m0）（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件_时，y2m答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）a、ax2+bx+c=0b、（x+2）（x3）=（x1）2c、x2+1=0d、1x+x=1考点：一元二次方程的定义。分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是

9、2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：a、a=0时，不是一元二次方程，选项错误；b、原式可化为：x7=0，是一元一次方程，故选项错误；c、符合一元二次方程的定义，正确；d、是分式方程，选项错误故选c点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22、下列说法，正确的是（）a、弦是直径b、弧是半圆c、半圆是弧d、过圆心的线段是直径考点：圆的认识；认识平面图形。专题：常规题型。分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意

10、两点的线段弧是圆上任意两点间的部分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆直径是过圆心的弦解答：解：a、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误；b、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆故本选项错误；c、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的d、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误故选c点评：本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择3、（2006连云港）关于x的一元二

11、次方程x2+kx1=0的根的情况是（）a、有两个不相等的同号实数根b、有两个不相等的异号实数根c、有两个相等的实数根d、没有实数根考点：根的判别式；根与系数的关系。分析：本题是对根的判别式及根与系数关系的综合考查，要判断根的个数情况要看根的判别式与0的关系，要判断根的符号问题要看两个根的和与积的符号解答：解：由题意可知x2+kx1=0的根的判别式=b24ac=k2+40，所以方程有两个不相等的实数根，又因为ca=10，所以两个根的符号相反，所以有两个不相等的异号实数根故选b点评：本题是一道根的判别式及根与系数的关系的综合试题，判断时要先判断根的个数，然后判断根的符号4、以3和1为两根的一元二次

12、方程是（）a、x2+2x3=0b、x2+2x+3=0c、x22x3=0d、x22x+3=0考点：根与系数的关系；根的判别式。分析：由题意，可令方程为（x3）（x+1）=0，去括号后，直接选择c；或把3和1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择c；或利用两根之和等于ba，和两根之积等于ca来依次判断解答：解：以3和1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是3，据此判断a、两个根的和是2，故错误；b、=2243=80，方程无解，故错误；c、正确；d、两根的积是3，故错误故选c点评：本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法5、若关于x的方程x2+2kx1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）a

13、、k1b、k0c、k1d、k1考点：根的判别式；二次根式有意义的条件。分析：只要让根的判别式=b24ac0，即可得到关于k的不等式，再根据二次根式有意义的条件，即可求得k的取值解答：解：由题意得：（2k）2+40，解得k1，又二次根式的被开方数k0，故选b点评：一元二次方程有两个实数根，判别式应是非负数6、已知（x2+y2）（x2+y2+2）8=0，则x2+y2的值是（）a、4b、2c、1或4d、2或4考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法；因式分解。分析：把x2+y2看作一个字母，则可以设t=x2+y2，则有t（t+2）8=0即可求得x2+y2的值解答：解：设t

14、=x2+y2，则有t（t+2）8=0解得t=2或4，又t=x2+y20t=x2+y2=2；故选b点评：根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法7、过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）a、1条b、2条c、3条d、无数条考点：圆的认识。分析：由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条解答：解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条故选a点评：本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是

15、圆内最长的弦8、若关于x的方程x2ax2a=0的两根之和为a22，则两根之积为（）a、2b、4c、4或2d、1或2考点：根与系数的关系。专题：综合题。分析：设此方程的两根是x1、x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=a，而已知x1+x2=a22，两式联合，解关于a的一元二次方程，求出a的两个值，分别代入方程中，再利用根与系数的关系，可得两根之积解答：解：设次方程的两根是x1、x2，那么有x1+x2=ba=a，又x1+x2=a22，a=a22，解得a1=1，a2=2，当a1=1时，x1x2=ca=2；当a2=2时，x1x2=ca=4；故两根之积是2或4故选c点评：此题主要考查了根与系数的关系，

16、将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9、在解关于x的方程x2+bx+c=0时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为9和1，则正确的方程为（）a、x210x+9=0b、x2+10x+9=0c、x28x9=0d、x210x+16=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先设这个一元二次方程的两根是、，甲看错常数项，解得两根为8和2，说明8+2=ba，即+=10，乙看错一次项系数，解得两根为9和1，说明（9）（1）=ca，即=9，两式联合，可求关于、的方程解答：解：设这个一元二次方程的两根是、，根据题意得+=ba=10，=ca=9

17、，那么以、为两根的一元二次方程就是x210x+9=0，故选a点评：此题主要考查了根与系数的关系，难度一般，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=ba，x1x2=ca10、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是另一个根的3倍，则系数a、b、c满足的关系式是（）a、3b2=16acb、3b2=16acc、16b2=3acd、16b2=3ac考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：由根与系数的关系得x1+x2=4x2=ba，x1x2=3x22=ca，将2即可求解解答：解：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1、x2，由题意得x1=3x2，由根

18、与系数的关系得x1+x2=4x2=ba，x1x2=3x22=ca，2得，163=b2a2ca，整理得3b2=16ac，故选a点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法二、填空题（共15小题，每空2分，满分32分）11、已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x216x+60=0的一个根，则该三角形的面积是24或85考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系。专题：分类讨论。分析：先解出方程x216x+60=0的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积解答：解：x

19、216x+60=0，（x10）（x6）=0，x=6或10，三角形两边的长是6和8，86第三边6+82第三边14第三边的长为6或10三角形有两种：当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积=12862（82）2=85，当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积=1268=24点评：本题是综合题，涉及知识点较多包括方程、三角形等，而且答案不唯一易错点是漏解12、若最简二次根式x24x与310x是同类二次根式，则x=5考点：同类二次根式。专题：计算题。分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x的方程，解出即可解答：解：由题意得：x24x=10x，解得：x=5或x=2，当x=2是不满足

20、为最简二次根式，故舍去故答案为：5点评：本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出x之后检验是否满足题意13、若关于x的多项式x2ax+3a是完全平方式，则a=6或2考点：完全平方式。专题：计算题。分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3a的平方，那么中间项为加上或减去x和3a的乘积的2倍，从而可得关于a的方程，解出即可解答：解：x2ax+3a是完全平方式，可得：3a0，a3，ax=23ax，解得a=2或6故答案为：6或2点评：本题主要考查完全平方公式，难度不大，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解14、已知关于x的方程x24x+c=0的一个根是23，则c=1

21、考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：已知方程的一根是23，设另一根是，根据根与系数的关系，先算出两根之和，从而可求出，再根据根与系数的关系，计算两根之积，从而可求c解答：解：设一个根是23，另一根是，根据题意得（23）+=ba=4，=2+3，又（23）（2+3）=c，c=43=1故答案为：1点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=ba，x1x2=ca15、为全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争到2020年国民生产总值比2000年翻两番要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么可列方程（

22、1+x）2=4考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：2000年的国内生产总值没有，应设其为1，可得翻两番是4，根据2020年国民生产总值=2000年国民生产总值（1+x）2，把相关数值代入即可求解解答：解：可设2000年的国民生产总值为1，翻一番是2，再翻一番是4，每个十年的国民生产总值的增长率都是x，2010年国民生产总值为1（1+x），2020年国民生产总值为1（1+x）（1+x）=（1+x）2，可列方程为（1+x）2=4，故答案为：（1+x）2=4点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x

23、）2=b；得到2020年国民生产总值的等量关系是解决本题的关键；注意1翻两番是416、如图，靠着18m的房屋后墙，围一块150m2的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m，则养鸡场的长为15m考点：一元二次方程的应用。分析：设出矩形的长为xm，则宽为（35x）2m，根据矩形的面积列方程解答即可解答：解：设矩形的长为xm，则宽为（35x）2m，根据题意列方程得，x（35x）2=150，解得x1=15，x2=20（因为长靠着18m的房屋后墙，不合题意，舍去）；答：养鸡场的长为15m故答案为：15点评：此题考查矩形的面积计算公式：矩形的面积=长宽17、已知圆的半径为5，圆心为坐标原点o，点a的坐标为（3，4

24、.2），则点a与o的位置关系是圆外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：根据两点间的距离公式求出oa的长，再与半径比较确定点a的位置解答：解：oa=32+4.22=16.645，所以点a在o外故答案是：圆外点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道o，a的坐标，求出oa的长，与圆的半径进行比较，确定点a的位置18、已知矩形abcd的边ab=15，bc=20，以点b为圆心作圆，使点a、c、d中至少有一个点在b内，且至少有一点在b外，则b的半径r的取值范围是15r25考点：点与圆的位置关系；矩形的性质。专题：计算题。分析：先求出矩形对角线的长，然后由a，c，d与b的位置，确定b

25、的半径的取值范围解答：解：因为ab=15，bc=20，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：bd=152+202=25ba=15，bc=20，bd=25，而a，c，d中至少有一个点在b内，且至少有一个点在b外，点a在b内，点d在b外因此：15r25故答案是：15r25点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据ba，bc，bd的长以及点a，c，d的位置，确定圆的半径的取值范围19、已知直径为8cm的圆中一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，则此弦的长度为43cm考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理。专题：计算题。分析：连oa，ob，过o作ocab于c，根据垂径定理得ac=bc，再由一弦将圆分成度数比是1

26、：2的两条弧，得到弧ab=36013=120，根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到aob=120，则a=（180120）2=30，在rtaoc中，oc=12ab=2，ac=3oc=23，即可得到ab的长解答：解：如图，连oa，ob，过o作ocab于c，则ac=bc，oa=ob=4cm，根据题意得，弧ab=36013=120，aob=120，a=（180120）2=30，在rtaoc中，oc=12ab=2，ac=3oc=23，ab=2ac=43cm故答案为43点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等也考查了垂径定理以及圆心

27、角的度数等于它所对弧的度数20、已知x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，且x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，则p=1，q=3考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：由x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，x1+x2=p，x1x2=q，又x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，（x1+1）+（x2+1）=q，（x1+1）（x2+1）=p，再解关于p，q的方程即可得出答案解答：解：x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，x1+x2=p，x1x2=q，又x1+1、x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，（x1+1）+（x2+1）=q，（x1+1）（x2+1）=

28、p，p+2=q，qp+1=p，即pq=2，2pq=1，解得：q=1，p=3故答案为：1，3点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q21、若关于x的方程kx2（1k）x+14k=0有两个实数根，则k的取值范围是k12且k0考点：根的判别式。专题：计算题。分析：由关于x的方程kx2（1k）x+14k=0有两个实数根，则k0，且0，即=（1k）24k14k=12k0，解两个不等式即可得到k的取值范围解答：解：关于x的方程kx2（1k）x+14k=0有两个实数根，k0，且0，即=（1k）24k14k=12k0，解得k

29、12，所以k的取值范围为k12且k0故答案为k12且k0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22、若关于x的方程x2（1m）x15=0的两根之差的绝对值是8，则m=1或3考点：根与系数的关系；绝对值。专题：计算题。分析：先求出判别式大于0，再用根与系数的关系用含m的代数式表示两根和与两根积，然后由两根差的绝对值是8计算出m的值解答：解：=（1m）2+600设方程的两根为x1和x2，则：x1+x2=1m，x1x2=15，由|x1x2|=8有：（x1x2

30、）2=（x1+x2）24x1x2=（1m）2+60=8（1m）2=41m=2m=12m1=3，m2=1故答案是：1或3点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系写出两根之和与两根之积，然后代入两根之差的绝对值，得到关于m的方程，解方程求出m的值23、己知方程是12x2x=2的两根是x1、x2（x1x2），则x12x22=45考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：根据根与系数的关系写出两根的和与两根的积，用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值解答：解：12x2x2=0x1+x2=2，x1x2=4，x1x2x1x2=（x1x2）2=（x1+

31、x2）24x1x2=4+16=25x12x22=（x1+x2）（x1x2）=225=45故答案是：45点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，再用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值24、已知a是一元二次方程x22008x+1=0的一个根，则代数式a22007a+2008a2+1的值是2007考点：一元二次方程的解。分析：将一个根a代入x22008x+1=0，可得：a22008a+1=0，故有a22007a=a1，和a2+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可解答：解：由题意，把根a代入x22008x+1=0，可得：a22

32、008a+1=0，a22007a=a1，a2+1=2008a；a22007a+2008a2+1=a1+20082008a=a+1a1=a2+1a1=2008aa1=20081，=2007点评：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系25、当整数m=1时，关于x的一元二次方程x24mx+4m24m5=0与mx26x+9=0的根都是整数考点：一元二次方程的整数根与有理根。专题：常规题型。分析：方程若有解，则方程根的判别式0，求出满足条件的m的取值范围，并求两个解集的公共部分解答：解：若关于x的一元二次方程m

33、x26x+9=0，则=3636m0，解得m1，若关于x的一元二次方程x24mx+4m24m5=0，则=16m+200，m54，故54m1，m为整数，m=1，0，1，m=0时方程mx26x+9=0不是一元二次方程，故应舍去，当m=1时方程mx26x+9=0即x2+6x=9=0，方程的解不是整数，当m=1时，两方程的解都为整数，故答案为：m=1点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和根的判别式等知识点，题目比较典型三、解答题（共7小题，满分68分）26、解方程：x22x2=0考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：先移项得x22x=2，再方程两边加上一次项系数2的一半；解答：解：移

34、项得x22x=2，配方得x22x+1=3，即（x1）2=3，开方得x1=3，x1=1+3，x2=13点评：本题考查了一元二次方程的解法配方法27、如图，a、b、c为o上的三点，ab为直径，a=60，odbc，垂足为d，若od=3cm，求sabc考点：圆周角定理；三角形的面积；三角形中位线定理。专题：计算题。分析：由ab为直径，得到acb=90，而odbc，则od平分bc，od为三角形abc的中为线，ac=2od=6，又由a=60，bc=3ac=63，最后利用三角形的面积公式计算即可解答：解：ab为直径，acb=90，odbc，od平分bc，odac，ac=2od，而od=3cm，则ac=6cm

35、又a=60，bc=3ac=63，sabc=12acbc=12663=183cm2点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半考查了直径所对的圆周角为90度、三角形中位线的性质和含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式28、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少

36、元？（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每天销售这种童装利润为y，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题解答：解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+x2.55）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y=（40x）（20+x2.55）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元点

37、评：此题考查利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列方程与函数解决实际问题29、（2008鄂州）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？考点：二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系。分析：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0的两实根，首先：=（2a）24（a2+4a2）0可求得a12，得到了关于a的取值范围对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（a2）24，设y=2（a2）24，这是一个关于a的一元二次方程，其对称轴是a=

38、2，开口方向向上根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小故在a12的范围内，当a=12时，x12+x22的值最小；此时x12+x22=2（122）24=12，即最小值为12解答：解：=（2a）24（a2+4a2）0，a12又x1+x2=2a，x1x2=a2+4a2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（a2）24设y=2（a2）24，根据二次函数的性质a12当a=12时，x12+x22的值最小此时x12+x22=2（122）24=12，即最小值为12点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数关系，两根之和是ba，两根之积是ca还考查了用二次函数性质

39、解决二次三项式的最小值问题可以转化为利用二次函数解决30、在rtabc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac（1）试写出四边形dfce的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围（2）试求出当t为何值时四边形dfce的面积为20cm2？（3）四边形dfce的面积能为40cm2吗？如果能，求出d到a的距离；如果不能，请说明理由考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；勾股定理。分析：（1）根据四边形dfce的面积公式即可求得s关t的二次函数；（2）四边形dfce的面积公式 scedf=dfeg=4t2+24t=20 即可求得t为何值时四边形dfce的面积为20cm2（3）根据二次函数的最值的求法求得四边形dfce的最大面积为36，因此四边形dfce的面积能为40cm2解答：解：（1）ts后，ad=2t，db=122t过e做eg垂直于df交df与g点，scedf=dfeg=2db22de2db22da=dbda=（122t）2t=4t2+24t，（0t6）；（2） scedf=dfeg=4t2+24t=20解得t=0或6；当t为为0或6时四边形dfce的面积为20cm2（3） scedf=dfeg=4t2+24t=4（t26t）所以当t=3时，四边形dfce的面