医学统计学：多元线性回归

1、 （1）其中0为常数项，又称为截距， （2）1，2，m，称为偏回归系数(partial regression coefficient)或简称回归系数。偏回归系数 j(j=1，2，m)表示在其它自变量保持不变时，Xj 增加或减少一个单位时y的平均变化量。 （3）应变量y可以近似地表示为自变量X1，X2， Xm。的线性函数 （4）e则是去除m个自变量对y影响后的随机误差，也 称残差。 表示y的估计值，公式(15-2)称为多元线性回归方 程。 (2)对回归方程及各自变量作假设检验，并对方程的 拟合效果及各自变量的作用大小作出评价。 mm XbXbXbbY. 22110 m ., 21 m bbb.,

2、 21i Y 例例15-1 27名糖尿病人的血清总胆固名糖尿病人的血清总胆固 醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红 蛋白、空腹血糖的测量值列于表蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，中， 试建立血糖与其他几项指标关系的多元试建立血糖与其他几项指标关系的多元 线性回归方程。线性回归方程。 表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 D De es sc cr ri ip pt ti iv ve e S St ta at ti is st ti ic cs s 11.9262.925727 5.81261.5933827 2.84072.5747727

3、6.14673.6706227 9.1191.823427 y x1 x2 x3 x4 MeanStd. DeviationN C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s a a 5.9432.8292.101.047.07711.809 .142.366.078.390.701-.616.901 .351.204.3091.721.099-.072.775 -.271.121-.339-2.229.036-.522-.019 .638.243.3982.623.016.1341.143 (Constant) x1 x2 x3 x4 Model 1 BStd. E

4、rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig.Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval for B Dependent Variable: y a. 1234 5.9433 0.14240.35150.27060.6382yXXXX 0 1 :0 :0 0 .0 5 j j H H 全 为 不 全 为 222 )()()( iiii yyyyyy SS总 = SS回归 + SS残差 残差残差 回归回归 残差 回归 / / SS SS MS MS F

5、回归=m, 剩余=nm-1 则P ， 拒绝H0 接受H1认为应变量Y与m个 自变量之间存在线性回归关系 )1,( , mnm FF 总=n-1=26 回归=m=4 残差=nm-1=22 残差残差 回归回归 残差 回归 / / SS SS MS MS F 0.05,(4,22) FF 则P 0.05 ， 拒绝H0 接受H1认为应变量Y与4个 自变量之间存在线性回归关系 A AN NO OV VA A b b 133.711433.4288.278.000a 88.841224.038 222.55226 Regression Residual Total Model 1 Sum of Squar

6、esdfMean SquareFSig. Predictors: (Constant), x4, x2, x3, x1 a. Dependent Variable: y b. M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y .775a.601.5282.0095.6018.278422.000 Model 1 RR Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate R Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change Change Statistics Predictors: (C

7、onstant), x4, x2, x3, x1 a. 10 2 R 总 回归 SS SS R 2 2 RR i Y j j x j j x j x ) j Xss（ 回 j x 05.0 : 0: 1 0 jH jH 0 ) 1/ 1/ ) mnss Xss F j j （ （ 残 回 )1,( , mnm FFj j x bj j j s b t j x 1, 2/ mn ttj A AN NO OV VA A c c 82.714182.71414.788.001a 139.837255.593 222.55226 107.790253.89511.271.000b 114.762244

8、.782 222.55226 Regression Residual Total Regression Residual Total Model 1 2 Sum of SquaresdfMean SquareFSig. Predictors: (Constant), x4 a. Predictors: (Constant), x4, x1 b. Dependent Variable: y c. C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s a a 5.9432.8292.101.047.07711.809 .142.366.078.390.701-.616.901 .351.204.3091.721.099-.072.775 -.271.121-.339-2.229.036-.522-.019 .638.243.3982.623.016.1341.143 (Constant) x1 x2 x3 x4 Model 1 BStd. Error Unstandardized Coefficie