测试技术绪论[理论实操]

1、测试技术测试技术 机电工程学院机电工程学院 2011-2012 2011-2012 第二学期第二学期 主讲：高兴宇主讲：高兴宇 联系方式 Email: QQ:55428018 办公室：金鸡岭校区6教6102 光机电一体化研究所 教材：熊诗波，黄长艺教材：熊诗波，黄长艺. . 机械工程测试机械工程测试 技术基础（第技术基础（第3 3版）版）, ,北京：机械工业北京：机械工业 出版社，出版社，2010.2010. 考核：平时考核：平时10%+10%+实验实验20%+20%+期末考试期末考试70%70% 绪论绪论 测试技术是一门与材料科学、微电测试技术是一门与材料科学、微电 子技术、信息技术密切相关

2、的快速子技术、信息技术密切相关的快速 发展的学科。本课程是培养学生解发展的学科。本课程是培养学生解 决实际工程测量问题能力的专业基决实际工程测量问题能力的专业基 础课，具有很强实践性。学习时应础课，具有很强实践性。学习时应 充分利用课程所开设实验和仿真实充分利用课程所开设实验和仿真实 验。验。 理论学习理论学习 实践学习实践学习 研究学习研究学习 三元并重三元并重 只有通过足只有通过足 够的实验，够的实验， 才能培养实才能培养实 际动手能力际动手能力 第一节第一节 测试技术概况测试技术概况 一、测试和测量系统一、测试和测量系统 1）人类认识和改造世界的过程）人类认识和改造世界的过程 观察：天文

3、现象、苹果落地观察：天文现象、苹果落地 实验：在实验室条件下，用特定的仪表实验：在实验室条件下，用特定的仪表 对被测量进行定量测定的过程。对被测量进行定量测定的过程。 2）测试技术）测试技术 测试技术：测试技术：测量技术测量技术与与试验技术试验技术的综合的综合 工程测量可分为工程测量可分为静态测量静态测量和和动态测量动态测量。静。静 态测量是指不随时间变化的物理量的测量，态测量是指不随时间变化的物理量的测量， 例如机械制造中通过被加工零件的尺寸测例如机械制造中通过被加工零件的尺寸测 量，试图得到制成品的尺寸和形位误差。量，试图得到制成品的尺寸和形位误差。 动态测量是指随时间变化的物理量的测量，

4、动态测量是指随时间变化的物理量的测量， 也是本课程的主要研究对象。也是本课程的主要研究对象。 二、测试技术的发展概况二、测试技术的发展概况 （1）历史上人们对测试技术的认识）历史上人们对测试技术的认识 自古以来，测试技术就渗透在在人类的生产活动、自古以来，测试技术就渗透在在人类的生产活动、 科学实验与日常生活的各个方面。科学实验与日常生活的各个方面。 古代利用古代利用“步弓步弓”丈量土地丈量土地 利用利用“日晷日晷”计量时间计量时间 利用利用“绳扣绳扣”记录数量记录数量 成语：成语：“五十步笑百步五十步笑百步”、“百步穿杨百步穿杨” 秦始皇统一了割据的六国形成统一的中央政权后，秦始皇统一了割据

5、的六国形成统一的中央政权后， 首先做的工作就是统一度量衡，由此可见测试计量技首先做的工作就是统一度量衡，由此可见测试计量技 术的重要性。术的重要性。 （2）任何科学都是实验的科学）任何科学都是实验的科学 牛顿通过实验发表了万有引力定律；牛顿通过实验发表了万有引力定律； 伽利略通过实验创造了力学；伽利略通过实验创造了力学； 波义尔通过实验创造了化学；波义尔通过实验创造了化学； 麦克斯韦尔通过实验创造电磁场理论；麦克斯韦尔通过实验创造电磁场理论； 1665年虎克利用光学显微镜观察软木栓，发现了年虎克利用光学显微镜观察软木栓，发现了 细胞，促进了生物学的发展；细胞，促进了生物学的发展； 工业自动化中

6、的应用工业自动化中的应用 a)机械手、机器人中的传感器机械手、机器人中的传感器 转动转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传移动位置传感器、力传感器、视觉传 感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感 器、热觉传感器、嗅觉传感器。器、热觉传感器、嗅觉传感器。 在各种自动控制系统中，测试环节起着系统在各种自动控制系统中，测试环节起着系统 感官的作用，是其重要组成部分。感官的作用，是其重要组成部分。 密歇根大学的机械手装配模型密歇根大学的机械手装配模型 广州中鸣数码的机器狗广州中鸣数码的机器狗 b) 自动送货车自动送货车 超声波测距传感器、判断超声波测距传感

7、器、判断建筑物内人和物所在建筑物内人和物所在 位置；位置；红外线色彩传感器运动轨迹和红外线色彩传感器运动轨迹和小车位置小车位置识识 别；条形码传感器，别；条形码传感器，货品识别。货品识别。 香港理工模型香港理工模型 c) 生产加工过程监测生产加工过程监测 切削力传感器，加切削力传感器，加 工噪声传感器，超工噪声传感器，超 声波测距传感器、声波测距传感器、 红外接近开关传感红外接近开关传感 器等。器等。 密歇根大学数字化工厂密歇根大学数字化工厂 流程工业设备运行状态监控流程工业设备运行状态监控 在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上 设备运行

8、状态关系到整个生产线流程。通常建立设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在小时在 线监测系统。线监测系统。 石化企业输石化企业输 油管道、储油管道、储 油罐等压力油罐等压力 容器的破损容器的破损 和泄露检测。和泄露检测。 扬子石化扬子石化50MW热电机组监测系统热电机组监测系统 阳逻电厂阳逻电厂300MW汽轮机组监测系统汽轮机组监测系统 荆门电厂荆门电厂200MW机组监测系统机组监测系统 青山热电厂生产信息实时查询系统青山热电厂生产信息实时查询系统 沙角电厂生产信息实时查询系统沙角电厂生产信息实时查询系统 宝钢宝钢30KW以上风机监测系统以上风机监测系统 宝钢精轧宝钢精轧F2轧机网

9、络化监测系统轧机网络化监测系统 宝钢冷轧带钢振动纹监测系统宝钢冷轧带钢振动纹监测系统 武钢风机状态监测系统武钢风机状态监测系统 产品质量测量产品质量测量 在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部 件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检 验。验。 第二节第二节 测量的基础知识测量的基础知识 为使测量结果具有普遍的科学意义，需为使测量结果具有普遍的科学意义，需 具备一定的条件：首先，测量过程是被测量具备一定的条件：首先，测量过程是被测量 与与标准标准或或相对标准量相对标准量的比较过程。作为比较的比较过程。作为比较 用

10、的标准量值必须是已知的，而且是合法的，用的标准量值必须是已知的，而且是合法的， 才能确保测量值的可信度及保证测量值的溯才能确保测量值的可信度及保证测量值的溯 源性。其次，进行比较的测量系统必须进行源性。其次，进行比较的测量系统必须进行 定期检查、标定定期检查、标定，以保证测量的有效性、可，以保证测量的有效性、可 靠性，这样的测量才有意义。靠性，这样的测量才有意义。 一、量与量纲一、量与量纲 1、量值、量值 量值是用数值和计量单位的乘积来表示的。它量值是用数值和计量单位的乘积来表示的。它 被用来定量地表达被测对象相应属性的大小，被用来定量地表达被测对象相应属性的大小， 如如3.4m、15kg、4

11、0等。等。 2、基本量和导出量、基本量和导出量 在科学技术领域中存在许多物理量，它们彼此在科学技术领域中存在许多物理量，它们彼此 有关。为此专门约定选取某些量为基本量，而有关。为此专门约定选取某些量为基本量，而 其他量则作为基本量的导出量。量的这种特定其他量则作为基本量的导出量。量的这种特定 组合称为量制。组合称为量制。 3、 量纲和量的单位量纲和量的单位 “量纲量纲”代表一个实体（被测量）的代表一个实体（被测量）的 确定特征，而量纲单位则是该实体的量化确定特征，而量纲单位则是该实体的量化 基础。基础。 在国际单位在国际单位(SI)制中，基本量约定为：制中，基本量约定为： 长度、质量、时间、温

12、度、电流、发光强长度、质量、时间、温度、电流、发光强 度和物质的量度和物质的量等七个量。它们的量纲分别等七个量。它们的量纲分别 用用L、M、T、I、N、J表示。导出量的表示。导出量的 量纲可以用基本量量纲的乘积来表示。量纲可以用基本量量纲的乘积来表示。 二、法定计量单位二、法定计量单位 1、基本单位、基本单位 根据国际单位制，七个基本量的单位分根据国际单位制，七个基本量的单位分 别为：别为：长度长度米米(m)、质量、质量千克千克(kg)、 时间时间秒秒(s)、温度、温度开尔文开尔文(K)、电、电 流流安培安培(A)、发光强度、发光强度坎德拉坎德拉(cd) 和物质的量和物质的量摩尔摩尔(mol)

13、 。 2、辅助单位、辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位在国际单位制中，平面角的单位弧弧 度和立体角的单位度和立体角的单位球面度未归入基本球面度未归入基本 单位或导出单位，它们被称为辅助单位。单位或导出单位，它们被称为辅助单位。 辅助单位既可以作为基本单位使用，又可辅助单位既可以作为基本单位使用，又可 以作为导出单位使用，它们定义如下：以作为导出单位使用，它们定义如下： 弧度弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周是一个圆内两条半径在圆周 上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹 的平面角的大小。的平面角的大小。 球面度球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于是一

14、个立体角，其顶点位于 球心，而它在球面上所截取的面积等于以球心，而它在球面上所截取的面积等于以 球半径为边长的正方形的面积。球半径为边长的正方形的面积。 3、导出单位、导出单位 在选定了基本单位和辅助单位后，按物在选定了基本单位和辅助单位后，按物 理量之间的关系，由基本单位和辅助单位理量之间的关系，由基本单位和辅助单位 以相乘或相除的形式所构成的单位称为导以相乘或相除的形式所构成的单位称为导 出单位。出单位。 如速度如速度米米/秒秒(m/s) 加速度加速度米米/秒秒2(m/s2) 力力牛顿牛顿=千克千克米米/秒秒2(kg m/s2) 电场强度电场强度牛牛/库伦库伦(N/C) 三、测量、计量、测

15、试三、测量、计量、测试 测量：为确定被测对象的量值而进行的实测量：为确定被测对象的量值而进行的实 验过程称为测量。验过程称为测量。 计量：如果测量涉及实现单位统一和量值计量：如果测量涉及实现单位统一和量值 准确可靠则被称为计量。因此研究测量、准确可靠则被称为计量。因此研究测量、 保证测量统一和准确的科学被称为保证测量统一和准确的科学被称为计量学计量学 (Metrology)。 测试：是指具有试验性质的测量，或测量测试：是指具有试验性质的测量，或测量 和试验的综合。和试验的综合。 四、基准和标准四、基准和标准 基准：是用来保存、复现计量单位的计量基准：是用来保存、复现计量单位的计量 器具。它是具

16、有现代科学技术所能达到的器具。它是具有现代科学技术所能达到的 最高准确度的计量器具。基准通常分为国最高准确度的计量器具。基准通常分为国 家基准、副基准和工作基准三种等级。家基准、副基准和工作基准三种等级。 计量标准：是指用于检定工作计量器具的计量标准：是指用于检定工作计量器具的 计量器具。计量器具。 工作计量器具是指用于现场测量而不用于工作计量器具是指用于现场测量而不用于 检定工作的计量器具。检定工作的计量器具。 五、量值的传递和计量器具检定五、量值的传递和计量器具检定 通过对计量器具实施检定或校准，将国通过对计量器具实施检定或校准，将国 家基准所复现的计量单位量值经过各级计家基准所复现的计量

17、单位量值经过各级计 量标准传递到工作计量器具，以保证被测量标准传递到工作计量器具，以保证被测 对象良知的准确和一致。这个过程就是所对象良知的准确和一致。这个过程就是所 谓的谓的“量值传递量值传递”。在此过程中，按检定。在此过程中，按检定 规程对计量器具实施检定的工作对量值的规程对计量器具实施检定的工作对量值的 准确和一致起着最重要的保证作用，是量准确和一致起着最重要的保证作用，是量 值传递的关键步骤。值传递的关键步骤。 所谓计量器具检定（所谓计量器具检定（Verification of measuring instrument）是指为评定计量）是指为评定计量 器具的计量特性，确定其是否符合法定

18、要器具的计量特性，确定其是否符合法定要 求所进行的全部工作。内容包括：适用范求所进行的全部工作。内容包括：适用范 围、计量器具的计量特性、检定项目、检围、计量器具的计量特性、检定项目、检 定条件、检定方法、检定周期以及检定结定条件、检定方法、检定周期以及检定结 果处理等。果处理等。 所有的计量器具都必须实施相应的检定。所有的计量器具都必须实施相应的检定。 六、测量方法六、测量方法 1、直接测量、直接测量 指无需经过函数关系的计算，直接通过指无需经过函数关系的计算，直接通过 测量仪器得到被测值的测量。根据被测量测量仪器得到被测值的测量。根据被测量 与标准量的量纲是否一致，直接测量可分与标准量的量

19、纲是否一致，直接测量可分 为直接比较和间接比较。直接测量按测量为直接比较和间接比较。直接测量按测量 条件不同又可分为等精度（等权）直接测条件不同又可分为等精度（等权）直接测 量和不等精度（不等权）直接测量两种。量和不等精度（不等权）直接测量两种。 2、间接测量、间接测量 指在直接测量值的基础上，根据已知函指在直接测量值的基础上，根据已知函 数关系，计算出被测量的量值的测量。数关系，计算出被测量的量值的测量。 3、组合测量、组合测量 指将直接测量值或间接测量值与被测量指将直接测量值或间接测量值与被测量 值之间按已知关系组合成一组方程（函数值之间按已知关系组合成一组方程（函数 关系），通过解方程组

20、得到被测值的方法。关系），通过解方程组得到被测值的方法。 七、测量装置七、测量装置 测量装置（测量系统）是指为了确定被测测量装置（测量系统）是指为了确定被测 量值所必需的器具和辅助设备的总体。量值所必需的器具和辅助设备的总体。 1、传感器：直接作用于被测量，并能按一、传感器：直接作用于被测量，并能按一 定规律将被测量转换成同种或别种量值输定规律将被测量转换成同种或别种量值输 出的器件。出的器件。 2、测量变换器：提供与输入量有给定关系、测量变换器：提供与输入量有给定关系 的输出量的测量器件。的输出量的测量器件。 3、检测器：用以指示某种特定量的存在而、检测器：用以指示某种特定量的存在而 不必提

21、供量值的器件或物质。例如化学试不必提供量值的器件或物质。例如化学试 纸纸 4、测量器具的示值：由测量器具所指示的、测量器具的示值：由测量器具所指示的 被测量值，用被测量的单位表示。被测量值，用被测量的单位表示。 5、准确度等级：用来表示测量器具的等级、准确度等级：用来表示测量器具的等级 或级别。每一等级的测量器具都有相应的或级别。每一等级的测量器具都有相应的 计量要求，用来保持其误差在规定极限以计量要求，用来保持其误差在规定极限以 内。内。 6、标称范围：也称为示值范围，指测量器、标称范围：也称为示值范围，指测量器 具标尺范围所对应的被测量示值的范围。具标尺范围所对应的被测量示值的范围。 7、

22、量程：标称范围的上下限之差的模。、量程：标称范围的上下限之差的模。 8、测量范围：在测量器具的误差处于允许、测量范围：在测量器具的误差处于允许 极限内的情况下，测量器具所能测量的被极限内的情况下，测量器具所能测量的被 测量值的范围。测量值的范围。 9、漂移：测量器具的计量特性随时间的慢、漂移：测量器具的计量特性随时间的慢 变化。变化。 八、测量误差八、测量误差 测量误差自始至终存在于一切科学实验测量误差自始至终存在于一切科学实验 和测量过程中。和测量过程中。 1、测量误差的定义：测量结果与被测量真、测量误差的定义：测量结果与被测量真 值之差称为测量误差，即：值之差称为测量误差，即： 测量误差测

23、量误差=测量结果测量结果-真值真值 (1)真值真值x0：是被测量在被观测时所具有的：是被测量在被观测时所具有的 量值。从测量的角度看，真值是不能确切量值。从测量的角度看，真值是不能确切 获知的，是一个理想的概念。获知的，是一个理想的概念。 (2)测量结果：由测量所得的被测量值。在测量结果：由测量所得的被测量值。在 测量结果的表述中，还应包括测量不确定测量结果的表述中，还应包括测量不确定 度和有关影响量的值。度和有关影响量的值。 2、误差分类、误差分类 根据误差的统计特征来分，可以将误根据误差的统计特征来分，可以将误 差分为：差分为： (1)系统误差：在对同一被测量进行多次测系统误差：在对同一被

24、测量进行多次测 量过程中，出现某种保持恒定或按确定的量过程中，出现某种保持恒定或按确定的 方式变化着的误差。方式变化着的误差。 通常按照系统误差的正负号和绝对值是通常按照系统误差的正负号和绝对值是 否已经确定，可将系统误差分为否已经确定，可将系统误差分为已定系统已定系统 误差误差和和未定系统误差未定系统误差。 在测量误差中，已定系统误差可以通过在测量误差中，已定系统误差可以通过 修正来消除，应当消除此类误差。修正来消除，应当消除此类误差。 (2)随机误差：当对同一被测量进行多次测随机误差：当对同一被测量进行多次测 量过程中，误差的正负号和绝对值以不可量过程中，误差的正负号和绝对值以不可 预知的

25、方式变化着。测量过程中的随机影预知的方式变化着。测量过程中的随机影 响因素存在是产生随机误差的原因。响因素存在是产生随机误差的原因。 随机误差就其个体而言是不确定的，但随机误差就其个体而言是不确定的，但 其总体却有一定的统计规律可循。随机误其总体却有一定的统计规律可循。随机误 差不能被修正，但在了解其统计规律性之差不能被修正，但在了解其统计规律性之 后，还是可以控制和减少它们对测量结果后，还是可以控制和减少它们对测量结果 的影响。的影响。 实际工作中常把误差分为器具误差、方实际工作中常把误差分为器具误差、方 法误差、调整误差、观测误差和环境误差。法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 3、误差

26、表示方法、误差表示方法 (1)绝对误差绝对误差：式：式(0-1) (2)相对误差：相对误差： 相对误差相对误差=误差误差/真值真值 (0-2a) 当误差值较小时，可采用当误差值较小时，可采用 相对误差相对误差误差误差/真值真值 (0-2b) 例例0-1 设真值设真值x0=2.00mA，测量结果，测量结果 xr=1.99mA，则，则 误差误差=(1.99-2.00)mA=-0.01mA 绝对误差绝对误差=-0.01mA 相对误差相对误差=-0.01/2.00=-0.005=-0.5% (3)引用误差：计量器具的绝对误差与引用误差：计量器具的绝对误差与引用引用 值之值之比，比，引用值引用值一般是指

27、计量器具的标称一般是指计量器具的标称 范围的最高值或量程。范围的最高值或量程。 例例0-2 用标称范围为用标称范围为0150V的电压表测量的电压表测量 时，当示值为时，当示值为100.0V时，电压实际值为时，电压实际值为 99.4V，这时电压表的引用误差为，这时电压表的引用误差为 (100.0-99.4)/150=0.4% (4)分贝误差分贝误差 分贝误差分贝误差=20lg(测量结果测量结果/真值真值) (0-3a) 分贝误差的单位为分贝误差的单位为dB。对有些量为。对有些量为 分贝误差分贝误差=10lg(测量结果测量结果/真值真值) (0-3b) 例例0-3 计算例计算例0-1的分贝误差的分

28、贝误差 分贝误差分贝误差=20lg (1.99/2.00)dB =-0.044dB 九、测量精度和不确定度九、测量精度和不确定度 测量精度泛指测量结果的可信程度。测量精度泛指测量结果的可信程度。 1、测量精密度：表示测量结果中随机误差、测量精密度：表示测量结果中随机误差 大小的误差；也指在一定条件下进行多次大小的误差；也指在一定条件下进行多次 测量时所得结果彼此符合的程度。测量时所得结果彼此符合的程度。不能将不能将 精密度简称为精度。精密度简称为精度。 2、测量正确度：表示测量结果中系统误差、测量正确度：表示测量结果中系统误差 大小的程度；它反映了在规定条件下测量大小的程度；它反映了在规定条件

29、下测量 结果中所有系统误差的中和。结果中所有系统误差的中和。 3、测量准确度：表示测量结果和被测量真、测量准确度：表示测量结果和被测量真 值之间的一致程度。它反映了测量结果中值之间的一致程度。它反映了测量结果中 系统误差和随机误差的综合。也可称为测系统误差和随机误差的综合。也可称为测 量精确度。量精确度。 4、测量不确定度：表示对被测量值所处量、测量不确定度：表示对被测量值所处量 值范围的评定；或者说，对被测量值真值值范围的评定；或者说，对被测量值真值 不能肯定的误差范围的一种评定。不能肯定的误差范围的一种评定。 A类分量：根据测量结果的统计分布进行估类分量：根据测量结果的统计分布进行估 计，

30、并用试验标准偏差计，并用试验标准偏差s来表征。来表征。 B类分量：根据经验或其他信息来估计的，类分量：根据经验或其他信息来估计的， 用近似的、假设的用近似的、假设的“标准偏差标准偏差”u来表征。来表征。 十、测量器具的误差十、测量器具的误差 1、测量仪器的示值误差：指测量器具的示、测量仪器的示值误差：指测量器具的示 值与被测量真值（约定真值）之差。例如值与被测量真值（约定真值）之差。例如 电压表的示值电压表的示值Vi=30V，而电压实际值，而电压实际值 Vt=30.5V，则电压表的示值误差为，则电压表的示值误差为-0.5V。 2、基本误差：指测量仪器在标准条件下所、基本误差：指测量仪器在标准条

31、件下所 具有的误差，也称为固有误差。具有的误差，也称为固有误差。 3、允许误差：指技术标准、检定规程等对、允许误差：指技术标准、检定规程等对 测量仪器所规定的允许的误差极限值。测量仪器所规定的允许的误差极限值。 4、测量器具的准确度：指测量器具给出接、测量器具的准确度：指测量器具给出接 近于被测量真值的示值的能力。近于被测量真值的示值的能力。 5、测量器具的重复性：指在规定的使用条、测量器具的重复性：指在规定的使用条 件下，测量器具重复接收相同的输入，测件下，测量器具重复接收相同的输入，测 量器具给出非常相似输出的能力。重复性量器具给出非常相似输出的能力。重复性 误差就是测量器具造成的随机误差

32、分量。误差就是测量器具造成的随机误差分量。 6、回程误差：也称为滞后误差，指在相同、回程误差：也称为滞后误差，指在相同 条件下，被测量值不变，测量器具行程方条件下，被测量值不变，测量器具行程方 向不同时，其示值之差的绝对值。向不同时，其示值之差的绝对值。 7、误差曲线：表示测量器具误差与被测量、误差曲线：表示测量器具误差与被测量 之间的函数关系的曲线。之间的函数关系的曲线。 8、校准曲线：表示北侧量的实际值与测量、校准曲线：表示北侧量的实际值与测量 器具示值之间函数关系的曲线。器具示值之间函数关系的曲线。 十一、测量结果的表达方式十一、测量结果的表达方式 测量数据处理的基本任务就是求得测量数测

33、量数据处理的基本任务就是求得测量数 据的样本统计量，以便得到一个既接近真据的样本统计量，以便得到一个既接近真 值又可信的估计值以及它偏离真值的程度值又可信的估计值以及它偏离真值的程度 的估计。的估计。 1、回顾某些概率统计学的概念、回顾某些概率统计学的概念 每次测量将获得一个测得值，它是测量随每次测量将获得一个测得值，它是测量随 机数据总体中的一个个体实现。对同一量机数据总体中的一个个体实现。对同一量 进行多次测量，将获得一组测得值进行多次测量，将获得一组测得值xi， i=1,2,n，这组数据称为，这组数据称为测量序列测量序列。 它是随机数据的一个样本实现（简称样本），其它是随机数据的一个样本

34、实现（简称样本），其 容量为容量为n n。测量序列的算术平均值（即样本平均值）。测量序列的算术平均值（即样本平均值） 定义为定义为 n x x n i i 1 x (0-4) 从测量角度看，总体期望值从测量角度看，总体期望值即是真值即是真值x0。样本平。样本平 均值是总体期望值的无偏估计值，即可令均值是总体期望值的无偏估计值，即可令 因而因而 可用来估计真值可用来估计真值x0 x 0 s 测量序列的标准偏差测量序列的标准偏差s s由下式定义由下式定义 1 1 2 n xx s n i i (0-5) 它就是样本标准偏差，它和总体标准偏差它就是样本标准偏差，它和总体标准偏差不一样，不一样， 但它

35、是总体标但它是总体标准偏差准偏差的无偏估计值，因而可令的无偏估计值，因而可令 当进行多组多次重复测量时，能得到多个测当进行多组多次重复测量时，能得到多个测 量序列及个测量学列的样本平均值、样本标准偏量序列及个测量学列的样本平均值、样本标准偏 差。如果这些平均值离散程度超过一定限度，则差。如果这些平均值离散程度超过一定限度，则 表明这些数据不是属于同一总体；从测量角度来表明这些数据不是属于同一总体；从测量角度来 说，就是各组平均值之间存在系统误差。如果各说，就是各组平均值之间存在系统误差。如果各 样本标准偏差之间离散程度都超过一定限度，同样本标准偏差之间离散程度都超过一定限度，同 样表明它们不属

36、于同一总体；而从测量角度来说，样表明它们不属于同一总体；而从测量角度来说， 则是各测量列测量精密度不同，如果要同时应用则是各测量列测量精密度不同，如果要同时应用 这些平均值，就必须按不等精度测量的情况来考这些平均值，就必须按不等精度测量的情况来考 虑，给各测量序列以不同的重视程度。虑，给各测量序列以不同的重视程度。 x x x n/ 样本平均值服从正态分布，也就是说样本平均值服从正态分布，也就是说 的数学期的数学期 望也是望也是 ，它的标准偏差，它的标准偏差 等于等于 这个结论表明：这个结论表明： 1 1）从测量角度来看，单次测得值）从测量角度来看，单次测得值 和和 都可用来都可用来 做真值的

37、估计，但是用做真值的估计，但是用 来估计更可靠、更可信来估计更可靠、更可信 一些，因为一些，因为 的标准偏差比较小。总的来说，随的标准偏差比较小。总的来说，随 机变量机变量 比起随机变量比起随机变量 更集中、更接近地分布更集中、更接近地分布 在真值的附近。在真值的附近。 x i x x x x i x 2) 2) 是多次测量的结果，这是为什么总是采用多是多次测量的结果，这是为什么总是采用多 次测量来提高测量的精密度的原因。次测量来提高测量的精密度的原因。 x 3)3)如果如果 用其估计值用其估计值s(s(样本标准偏差样本标准偏差) )来代替，则来代替，则 有有 n s x (0-6) 2 2、测量数据的概率分布、测量数据的概率分布 严格而言，在大多数情况下，测量数据都不严格而言，在大多数情况下，测量数据都不 会是正态分布的。但是，误差分析中的大多数公会是正态分布的。但是，误差分析中的大多数公 式却是建立在正态分布基础上的。式却是建立在正态分布基础上的。 测量数据往往还会由于意外原因出现异常值，测量数据往往还会由于意外原因出现异常值， 这种异常值含有粗大误差，是属于小概率事件。