人教版数学九年级上册课件 22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第二十二章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应 用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间 的联系.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y

2、=a(x-h)2 yy yy x x x x OO O O yy yy xx x x OO O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图像 向上平移3个单位y=-2x2+3 向左平移2个单位y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ O X y 3 -2 2 2yx 2 23yx 2 223yx O y 3 -2 X 2 2yx 2 22yx 2 223yx 讲授新课讲授新课 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一 例1

3、画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴. 1) 1( 2 1 2 xy 探究归纳 210-1-2-3-4x 解: 先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5-1 -1.5-3 -5.5 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1-2-3-4-5 -10 直线x=1 2 1 (1)1 2 yx 2 1 (1)1 2 yx 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口 方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x

4、=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -424 二次函数 y=a(x-h)2+k（a 0）的性质知识要点 2 2 2 2 0,0 0 0, , 0 0 0 hkyax hk khy ya xh y a xh k k a ax 顶点式 例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示， 则一次函数yaxc的大致图象可能是() 解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是 二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数 yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0) (1)求a的值； (2

5、)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两 点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系 解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1； (2)方法一： 根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化简，得2mn2； 方法二： 函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点 (1，4)，且平行于y轴的直线， mn11m，化简，得 2mn2. 方法总结：已知函数图象上的点，则这点的 坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数 解析式 例3 要修建一个圆形喷水池,在池中

6、心竖直安装一根 水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度 为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 123 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0)， 0=a(31)23. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x1)23 (0 x3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a= y= (x1)23 (0 x3) 3 4 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二 1 2 3 4 5

7、x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O-1-2-3-4-5 -10 2 1 (1)1 2 yx 探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移方法1 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 向下平移 1个单位 1) 1( 2 1 2 xy 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O-1-2-3-4-5 -10 2 1 (1)1 2 yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移方法2 2 1 2 yx 向左平移 1个单位

8、 2 1 (1) 2 yx 向下平移 1个单位 1) 1( 2 1 2 xy 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移左右平移 上下平移 左右平移 u平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 要点归纳 1.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平 移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相 同，且顶点坐标是（4，

9、-2），试求这个函数关系式. 2 3 1 2 xy 2 1 (4)2 3 yx 练一练 当堂练习当堂练习 向上 ( 1, 2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , 6 ) 向上 直线x=3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (3, 5 ) y=3(x1)22 y = 4(x3)27 y=5(2x)26 1.完成下列表格: 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是_. 2 3(1)2yx 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 . 3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平 移1个单位，得到抛物线的解析式为_ 2 323yx 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式. y=a(x-h)2+k 课堂小结课堂小结 一般地，抛物线 y = a