人教版数学八年级上册课件 第十五章 小结与复习

1、第十五章 分 式 小结与复习 要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业 八年级数学上（RJ） 教学课件 要点梳理要点梳理 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母. A B 2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_时分式有意义； 当_时无意义. B0 B=0 A B 3.分式值为零的条件： 当_时，分式 的值为零. A B A=0且且 B0 4.分式的基本性质： 0 AA CAAC C BB CBBC （）, ,. . 5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫

2、做分式的约分 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子分母所有的公因式 6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整 式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分 母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做

3、最简公分母. 二、分式的运算 bc ad bc ad bdbd aa bc accd 1.分式的乘除法则： (.) n n n aa bb 2.分式的乘方法则： 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： . abab ccc . acadbcadbc bdbdbdbd 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式 三、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程.

4、(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去. 3.分式方程的应用 u列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； 写:答案. 考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 . 2 1 1 x x 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0， 列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分 式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解 得x

5、=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0. 【答案】1 考点讲练考点讲练 分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条 件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子 为0而分母不为0. 归纳总结 针对训练 2.如果分式 的值为零，则a的值为 . 2 2 a a 2 1.若分式 无意义，则a的值 . 1 3x -3 考点二 分式的性质及有关计算 B 例2 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（） x xy 1 3 1 6 A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 针对训练 C3.下列变形正确的是( ) 2 2 . aa A bb 2 2

6、 . abab B aa 22 . 11 xx C xx y x xy yx D 9 2 9 6 . 2 2 例3 已知x= ,y= ，求 值. 1212 22 112 () 2 x x yx yxxyy 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简 分式再代入求值. 把x= ,y= 代入得1212 解：原式= 2 2() , (x y)(x y)2 xxyxy xxy 原式= 12(12)2 2 2. 212 12 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可 以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求 出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足

7、的条件， 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法. 归纳总结 4.有一道题：“先化简，再求值: , 其中 ”.小玲做题时把 错抄成 , 但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回 事? 4 1 ) 4 4 2 2 ( 22 xx x x x 3x3x 2 2 222 2 22 2 241(2)4 ()(4) 2444 444 (4)4 4 xxxx x xxxx xxx xx x 针对训练 3x 解: 所以结果与x的符号无关 22 ( 3)(3)3, 例 4 解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显 然现在解不出a的值，如果将 的分子、 分母颠倒过来，即求 的值， 再利用公式变形

8、求值就简单多了 利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁 归纳总结 5.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 4 4 1 x x 解：因为x2-5x+1=0, 得 即 1 50,x x 1 5.x x 所以 422 42 22 2 11 ()2 1 ()22 (252)2 527. xx xx x x 针对训练 考点三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解 解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 经检验

9、x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解 1143 (1)0;(2)2. 1111 x xxxx 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解解分式方程一定 注意要验根 归纳总结 2 216 1. 24 x xx 6.解方程： 解：最简公分母为（x+2）（x2）， 去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16， 整理得4x+8=16，解得x=2， 经检验x=2是增根，故原分式方程无解 针对训练 考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁

10、的行驶路程的1.3倍 (1)求普通列车的行驶路程； 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可； 解：(1)根据题意得4001.3520(千米) 答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速 度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普 通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度 解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根 据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列出分式方程，然后求解即可 解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则 高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据

11、题意得 解得x120，经检验x120是原方程的解， 则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时) 答：高铁的平均速度是300千米/时 针对训练 7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天 比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计 划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依 题意列出正确的方程为（ ） 3 1 9090 xx 3 90 1 90 xx 3 1 9090 xx 3 90 1 90 xx A.B. C. D. D 8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次 又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第 一次每

12、支铅笔的进价是多少元？ 5 4 解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得 600600 30. 5 4 x x 解得 x=4. 经检验，故x=4原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元. 考点五 本章数学思想和解题方法 u主元法 例7.已知： ，求 的值. 23 214 ab ab 22 22 ab ab 【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可 得 ，代入约分即可求值. 4 5 ab 解： ， . 23 214 ab ab 4 5 ab 22 22 4 () 41 5 . 4 9 () 5 bb bb 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含 有一个字母的代数式

13、来表示另一个字母，然后把这个 关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是 主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主 元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代 数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几 个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母 视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字 视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用. 归纳总结 解：由 ，得 ， 2 3 x y 2 3 xy 222 222 2 222 ()() 2 () ()() 2 . xyxyy xxyyxxy xy xyx xy xyy xy x y 把 代入可得原式= 2 3 xy 4 4 3 . 3 y y 9.已知 ，求 的