山东省师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则a.b.c.d. 2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则a.b.c.d. 4.设，则“”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是a.0b.1c.2d.36.要得到函数的图象，只需将函数的图象a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向

2、左平移个单位长度d.向右平移个单位长度7. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是a.b.c.d.8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为a.360b.520c.600d.7209.设函数若，则关于的方程的解的个数为a.4b.3c.2d.110.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为a.b.c.d.第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.若对任意的恒成立，则实数

3、k的取值范围为_.12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_.13.已知圆c过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为_.14.定义：，在区域内任取一点的概率为_.15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为，且.（i）求的值；（ii）若面积的最大值.17.（本小题满分12分）如图，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，平面abcd，平面abcd，且（i）在棱ab上找一点q，使qp/平

4、面amd，并给出证明；（ii）求平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（i）求该同学被淘汰的概率；（ii）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和.（i）求数列的通项公式；（ii）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.20.（本小题满分13分）已知椭圆过点，

5、且长轴长等于4.（i）求椭圆c的方程；（ii）是椭圆c的两个焦点，o是以为直径的圆，直线o相切，并与椭圆c交于不同的两点a，b，若，求k的值.21.（本小题满分14分）已知函数的切线方程为.（i）求函数的解析式；（ii）设，求证：上恒成立； （iii）已知.2012级高三一模数学（理）参考答案及评分标准（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.abc面积的最大值为12分17、 （）当时，有/平面amd.证明：md平面abcd，nb平面abcd，md/nb，2分，又，4分在中，op/am，又面amd，am面amd，/ 面amd.分（）解：以da、dc、dm所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直

6、角坐标系，则d（0,0,0），b（2,2,0），c（0,2,0），m（0,0,2）n（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面cmn的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又nb平面abcd，nbdc，bcdc，dc平面bnc，平面bnc的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分分19、解：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分10分11分，.2分，得k的值为.13分20、 解：（）将代入切线