天津市红桥区高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

1、高三数学(理) 本试卷分为第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！第i卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式： 如果事件a，b互斥，那么p(ab)=p(a)+p(b) 如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b) 棱柱的体积公式v=sh其

2、中s表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面面积，h表示锥体的高 球的体积公式v=其中r表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 气，(1)复数= a2i b12i cl+2i d2+i(2)已知集合a=，集合b=，则= a(3，) b3，) c(，13，) d(，1)(3，)(3)在abc中，“0”是“abc是钝角三角形”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件(4)在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组， 所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为 a2 b c d1(5)己知某几何体的

3、三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 a108cm3 b92cm3 c84cm3 d100 cm3(6)函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 a(0，1) b(2，3) c(3，4) d(4，5)(7)以下命题中，真命题有 已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知abc，d为ab边上一点，若，则 极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点. a0个 b1个 c2个 d3个(8)函数的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x10，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列bn的第2项、第3项、第4项(i)求数列an与bn的通项公式

4、；()设数列cn对任意nn+均有成立，求cl+c2+c3+c2014的值(19)(本小题满分14分) 已知a(-2，0)，b(2，0)为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为2(i)求椭圆c的方程及离心率；(ii)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明(20)(本小题满分14分) 已知函数 (a为实数)(i)当a=5时，求函数在x=1处的切线方程；()若在区间t，t+2(t0)上，至少存在一个x0t，t+2，使得mf (x0)成立。求实数m的取值范围；()若存在两不等实

5、根xl，x2，e，使方程成立，求实数a的取值范围高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案dbabdcca二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 104 11(1，) 129 134 142700三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（），由正弦定理得，即 2 或（舍去），则 .4 （） 8 .10，则 .11而正弦函数在上单调递增，在上单调递减 函数的最小值为，最大值为，即函数在上的值域为 .1316（本小题满分13分）（）玩具a为正品的概率约为 1

6、玩具b为正品的概率约为 2（）解：（）随机变量的所有取值为 3； ； 7所以，随机变量的分布列为:8 10（）设生产的5件玩具b中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11 设“生产5件玩具b所获得的利润不少于140元”为事件，则 1317（本小题满分13分） zyxabpcd解法一：因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以 底面又因为，所以，两两垂直 1分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图设，则， （），,所以 ，所以，又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面证明如下：侧棱的中点是，则， 设平面的一个法向量是，则 因为，所以 取，则所以， 所以因为平面，

7、所以平面 8（）由已知，平面，所以为平面的一个法向量由（）知，为平面的一个法向量设二面角的大小为， 即二面角的余弦值为 13解法二：（）因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面而底面，所以 在底面中，因为，所以 ， 又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面， efabpcd证明如下：取的中点， 连结，则，且由已知，所以 又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以 因为平面，平面，ghabpcd所以平面 8（）取中点，连结，则 又因为平面平面，所以 平面过作于，连结，所以是二面角的平面角设，则, 在中，所以所以 ，即二面角的余弦值为 1318（本小题满分13分） （）由已知得=,

8、 , , 1由于为等比数列，所以=, 2 3又=3，= =9 , 4数列的公比为3， 5=3= 6 （）由+= , （1）当时，=3， =3 7当时，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小题满分14分） （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为6则点坐标为，中点的坐标为7由得8设点的坐标为，则所以， 10因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切11当时，则直线的斜率所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切1420