上海市闸北区高三第二学期期中练习文科数学试题及答案

1、闸北区2014学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1. 设幂函数的图像经过点，则函数的奇偶性为_2. 已知实数满足 如果目标函数的最小值为，则实数等于_3. 直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是_4. 已知定义域为的函数的图像关于点对

2、称，是的反函数，若，则_5. 设 数列的前项和为，则_6. 设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为_7. 若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是_8. 观察下表： 1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10设第行的各数之和为，则 9. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为原点，则的值是_10. 已知集合，现给出下列函数：； ；若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是_二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相

3、应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11. 下列命题中，正确的个数是【 】（1） 直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3） 直四棱柱是直平行六面体；（4） 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.a、0 b、1 c、2 d、312. 已知函数，若，则必有【 】a、 b、 c、 d、的符号不能确定13. 如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是【 】a、（1）、（2） b、（1）、（3） c、（2）、（3） d、（1）、（4） （

4、1）棱长为2的正方体 （2）底面直径和高均为2的圆柱 （3）底面直径和高均为2的圆锥 （4）底面边长为2高为2的直平行六面体三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，（1）求直线与直线所成角的大小；（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积15. （本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下

5、四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明（1） 当时，等式恒成立；（2） 若，则一定有；（3） 若，方程有两个不相等的实数解；（4） 函数在上有三个零点16. （本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题9分）如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且 （1）求、两点间的直线距离； （2）求折线段赛道长度的最大值17. （本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的动直线交曲

6、线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由18. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：， （1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由文科答案一 填空题1、偶函数； 2、5 3、 4、 5、 6、 7、 8、4 9、 10、二 选择题 11、b 12、a 13、a、c三解答题14、（1） 5分 （2）7分15、由，参考图像：（1）对于任意的，

7、故恒成立；（2）由于为单调递增函数，故如果，则恒成立，因此，一定有；（3）由图像可知当时，与无公共点，方程无实数根，故结论（3）不正确；（4），若，则只有，故结论（4）不正确.16、 解法一：（1）依题意，有 1分 又， 而， 1分 当时，又 3分（2）在中，. 设，则. 1分 由正弦定理得， 3分 故3分，当时，折线段赛道最长. 2分解法二 ：（1）同解法一. （2）在中，由余弦定理得， 即； 3分故，从而4分即，当且仅当时等号成立. 2分 亦即，设计为时，折线段赛道最长.注：本题第（2）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方法，还可设计为：；点在线段的垂直平分线上等.17、（1）的垂直平分线交于点，. 1分 ， 所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆. 2分设椭圆的标准方程为，则，故椭圆的标准方程为2分a) 直线l的方程为，联立直线和椭圆的方程得，即，易知点在椭圆内部，所以直线l与椭圆必交于两点. 1分设，则，2分假设在y轴上存在定点满足题设，则. 因为以ab为直径的圆恒过点d，则. 2分即，因为，所以(*)变为 . 3分由假设得对于任意的，恒成立，即，解得.