浙江省温州市十校联合体高二上学期期末联考数学（理）试题

1、温州市十校联合体2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题1、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）。1.若直线y0的倾斜角为，则的值是( )a.0b.c.d.不存在2已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）a.bcd3.在空间直角坐标系中，点p（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是 ( )a.（-1,3，-5）b.（1,3，5）c.（1,-3，5）d.（-1,-3，5）4.设，关于的方程有实根，则是的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不

2、充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( ) a.若则 b.若则c.若则 d.若，则6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )a.若都不是奇数，则是偶数 b.若是偶数，则都是奇数c.若不是偶数，则都不是奇数 d.若不是偶数，则不都是奇数7.空间四边形abcd中，ad=bc=2,e,f分别是ab,cd的中点，ef ，则异面直线ad,bc所成的角为( )a30 b 60 c90 d1208.设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b,如果直线fb与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.9.若圆上至少有三个不

3、同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )a. b. c. d. 10.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) a.0r1 b.0r1 c.0r2 d.0r2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知命题p： 。12.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 第12题图积是 。13.在二面角中，且 若 , , 则二面角的余弦值为_。14.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为 。15.过点p(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为a、b，第13题

4、图过a、b分别作两轴的垂线交于点m，则点m的轨迹方程是 。16.若f1，f2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点p是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 。17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。18.(本小题12分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。19.(本小题12分)已知曲线c上的动点p（）满足到定点a(-1,0)的距离与到定点b（1,0）距离之比为(1)求曲线c的方程。(2)过点m

5、(1,2)的直线与曲线c交于两点m、n，若|mn|=4，求直线的方程。20.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面pad是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面bde所成角的余弦值；(3)线段pc上是否存在一点m，使得am平面pbd，如果存在，求出pm的长度；如果不存在，请说明理由。 21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点o，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）()求椭圆的方程；()当的面积时，求直线pq的方程；()求的范围2013学年第一学期温州市十校联合体期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准 sj.

6、一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案adbac d bdba二、填空题（每小题4分，共28分）11 12. 13. 14. 15.（注：不给分） 16. 17. 2 _三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18解：若真得： 2分; 若真得：或 4分;为假命题，也为真命题 命题一真一假 6分;若真假：； 8分；若假真： 10分实数的取值范围为： 或 12分19.解：（1）由题意得|pa|=|pb| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

7、 将代入方程得， 所以|mn|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.20.解 (1)取pd中点f，连接af, ef则, 又， 四边形abef是平行四边形 -2分afbe 又平面pad，平面pad/平面 -4分（2）过c作de的垂线，交de的延长线于n，连接bn平面底面，平面af 又afpd，af平面pcdbe平面pcdbecn，又cnde，cn平面bdecbn就是直线与平面bde所成角 -7分令ad=1，,易求得，sincbn=coscbn= 故与平面bde所成角的余弦值为

8、 -9分（3）假设pc上存在点m，使得am平面pbd 则ampd,由（2）afpdpd平面afm，又pd平面abef故点m与e重合。 -11分取cd中点g，连接eg,ag易证bdag，又bdaebd平面aegbdegbdpd,又pdcd pd平面bcd从而pdad,这与pad是等边三角形矛盾故pc上不存在点m满足题意。 -14分20. （另解坐标法）证明：取ad中点o，连接po侧面pad是等边三角形 poad又平面底面， po平面abcd 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为；7分， -8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点m(满足am平面pbd，则m、p、c三点共线因为，所以存在实数，使得即 -11分am平面pbd 得（不合题意）故在线段上不存在点m满足题意。 -14分21.解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -2分 椭圆方程为 -4分（）解法一: 椭圆右焦点 设直线方程为（r）-5分由 得 -6分显然，方程的设，则有 -8分由的面积=解得：直线pq 方程为，即或 -10分解法二： -6分点a到直线pq的距离 -8分由的面积= 解得直线pq 方程为，即或 -10分解法三： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在