大学统计学原理经典课件第五章 统计指数

1、2006年年12月月18日上证指数日上证指数 指数2,332.43 成交量成交量782,521 成交额成交额523.86亿元亿元 最高最高2,335.23 最低最低2,277.28 今开盘今开盘2,277.28 昨收盘昨收盘2,273.91 +58.532.57% 生活中常见的指数 空气污染指数空气污染指数 紫外线等级指数紫外线等级指数 舒适度等级指数舒适度等级指数 穿衣气象指数穿衣气象指数 “超女超女”人气指数人气指数 “快男快男”人气指数人气指数 工业生产指数工业生产指数 生产价格指数生产价格指数( (PPI)PPI) 消费价格指数消费价格指数( (CPI)CPI) 零售商品价格指数零售商

2、品价格指数 贸易条件指数贸易条件指数 2021-6-154 第五章第五章 统计指数统计指数 第一节统计指数的概念第一节统计指数的概念 第二节综合指数第二节综合指数 第三节平均指标指数第三节平均指标指数 第四节平均指标对比指数第四节平均指标对比指数 第五节指数体系第五节指数体系 2021-6-155 本章教学目的与要求本章教学目的与要求 本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求： 全面理解统计指数的含义、作用、基本分类；全面理解统计指数的含义、作用、基本分类； 熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编熟练掌握综合指数的含义、特点

3、、基本形式（公式）和编 制的一般原则，能正确地加以应用；制的一般原则，能正确地加以应用； 熟练掌握平均熟练掌握平均指标指标指数的含义、特点、基本形式（公式）指数的含义、特点、基本形式（公式） 和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确 地加以应用；地加以应用； 正确理解平均指标正确理解平均指标对比对比指数、尤其是固定构成指数与结构指数、尤其是固定构成指数与结构 变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法； 深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指

4、 数体系进行因素分析；数体系进行因素分析； 了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。 2021-6-156 指数起源于人们对指数起源于人们对 价格动态的关注。价格动态的关注。 今天的面包价格今天的面包价格 昨天的面包价格昨天的面包价格 个体价格指数个体价格指数 今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数综合价格指数 2021-6-157 一、一、 指数的概念指数的概念 作为一种作为一种对比性对比性的统计指标具有的统计指标具有相对数相对数的形的形 式，通常

5、表现为百分数。式，通常表现为百分数。 它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为 100100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。 譬如，已知某年全国的零售物价指数为譬如，已知某年全国的零售物价指数为105105， 这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般 价格水平看成是价格水平看成是100%100%，则当年全国的价格水平就，则当年全国的价格水平就 相当于基年的相当于基年的105105，或者说，当年的价格上涨，或者说，当年的价格上涨 了了5 5。 2021-6-15

6、8 统计界认为，统计指数的概念有广义和狭统计界认为，统计指数的概念有广义和狭 义两种理解。义两种理解。 广义指数广义指数是泛指社会经济现象数量变动的是泛指社会经济现象数量变动的 比较指标，即用来表明同类现象在不同空比较指标，即用来表明同类现象在不同空 间、不同时间、实际与计划对比变动情况间、不同时间、实际与计划对比变动情况 的的相对数相对数。 狭义指数狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社仅指反映不能直接相加的复杂社 会经济现象在数量上综合变动情况的相对会经济现象在数量上综合变动情况的相对 数。数。 2021-6-159 指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加 的事物动态对比的分析

7、方法的事物动态对比的分析方法 2021-6-1510 广义理解：广义理解： 一切相对数都可以称为指数。一切相对数都可以称为指数。 狭义理解：狭义理解：反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的相对数。数量变动的相对数。 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以指总体的单位和标志值可以直接加以 总计，如某种产品产量、产品成本等；总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总指总体单位和标志值不能直接加以总 计，如不同产品的产量、不同商品的价格。计，如不同

8、产品的产量、不同商品的价格。 2021-6-1511 （二）指数的性质（二）指数的性质 正确应用指数的统计方法，必须要对指数正确应用指数的统计方法，必须要对指数 性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有 以下性质。以下性质。 第一第一, ,综合性综合性。反映多种事物构成的总 体的综合变动 第二，平均性第二，平均性。指数是总体在平均意义 上的一种变动 2021-6-1512 二、指数的作用二、指数的作用 （一）综合反映事物变动方向和变动程度。（一）综合反映事物变动方向和变动程度。 （二）分析多因素影响现象的总变动中，（二）分析多因素影响现象的总变动中， 各个因素的

9、影响大小和影响程度。各个因素的影响大小和影响程度。 （三）研究事物在长时间内的变动趋势。（三）研究事物在长时间内的变动趋势。 （四）对多指标的变动进行综合测评。（四）对多指标的变动进行综合测评。 2021-6-1513 三、指数的种类三、指数的种类 个体指数个体指数说明单项事物（例如某种商品或产说明单项事物（例如某种商品或产 品等）动态的比较指标。个体指数通常记作品等）动态的比较指标。个体指数通常记作K K， 例如：例如： 上式中：上式中：Q Q代表产量，代表产量，P P代表商品或产品的单价；代表商品或产品的单价； 下标下标1 1代表报告期，下标代表报告期，下标0 0代表基期。代表基期。 0

10、1 Q Q q K个体产品产量指数 0 1 P P p K个体价格指数 总指数总指数说明多种事物综合动态的比较指标称说明多种事物综合动态的比较指标称 为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总 指数等。指数等。 （一）按照说明（一）按照说明分为个体指数和分为个体指数和 总指数总指数 2021-6-1514 （二）按照统计指标的内容不同分为数（二）按照统计指标的内容不同分为数 量指标指数和质量指标指数。量指标指数和质量指标指数。 质量指标指数质量指标指数简称质量指数，是指综简称质量指数，是指综 合反映总体合反映总体变动情况的指数，例如物变动情况的指数，例

11、如物 价指数、产品成本指数等等。价指数、产品成本指数等等。 数量指标指数数量指标指数简称数量指数，主要是简称数量指数，主要是 说明总体说明总体变动情况的指数，例如商品变动情况的指数，例如商品 销售量指数、工业产品产量指数等等。销售量指数、工业产品产量指数等等。 2021-6-1515 （三）按照指数表现（三）按照指数表现可以分为综合可以分为综合 指数、平均指标指数和平均指标对比指数。指数、平均指标指数和平均指标对比指数。 平均指标对比指数平均指标对比指数是两个有联系的加权是两个有联系的加权 算术平均指标对比计算的总指数。算术平均指标对比计算的总指数。 平均指标指数平均指标指数以个体指数为基础，

12、采取加以个体指数为基础，采取加 权平均形式编制的总指数。加权算术和加权调权平均形式编制的总指数。加权算术和加权调 和两种。和两种。 综合指数综合指数是通过两个有联系的综合总量指是通过两个有联系的综合总量指 标的对比计算的总指数。标的对比计算的总指数。 2021-6-1516 商品名称 计量单位 基 期q 0 报 告期 q 1 基 期p 0 报 告期 p 1 甲件4806002525 乙千克5006004036 丙米2001805070 销售量价格 商品销售量和商品价格资料 一、数量指标综合指数一、数量指标综合指数 说明总体说明总体变动情况的相对数变动情况的相对数 %90 200 180 %12

13、0 500 600 %125 480 600 0 1 0 1 0 1 米 米 千克 千克 件 件 丙 乙 甲 q q k q q k q q k 2021-6-1517 如果不考虑商品的计量单位如果不考虑商品的计量单位, ,将各商品销售量直将各商品销售量直 接加总接加总, ,得到得到: : %9 .116 200500480 180600600 0 1 Q Q I q 显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种 商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。 而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最而且，当我们任

14、意变换一种商品的计量单位，最 后结果有很大差异！后结果有很大差异！ 2021-6-1518 综合指数的编制方法综合指数的编制方法 综合指数的计算特点是综合指数的计算特点是“” 先综合先综合 通过解决不同度量单位的问题，通过解决不同度量单位的问题， 来解决复杂现象的综合。来解决复杂现象的综合。 解决的方法：解决的方法： 找到与所分析的找到与所分析的指数化指标指数化指标相联相联 系的因素，使得指数化指标与这系的因素，使得指数化指标与这 个因素的乘积成为个因素的乘积成为价值量指标价值量指标。 这个与指数化指标相联系的因素这个与指数化指标相联系的因素 就是就是同度量因素同度量因素。 2021-6-15

15、19 00 01 PQ PQ K Q 10 11 QP QP K P 2021-6-1520 当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，则当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，则 与之相联系的质量指标与之相联系的质量指标价格，就是同度量因素。价格，就是同度量因素。 当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则 与之相联系的数量指标与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素。销售量，就是同度量因素。 例如：例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况变动情况 （商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价

16、格） =商品销售总额商品销售总额 所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素 价值量指标价值量指标 （商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价格）=商品销售总额商品销售总额 所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标 2021-6-1521 后对比后对比通过固定同度量因素的时期，来通过固定同度量因素的时期，来 解决对比的问题。解决对比的问题。 指数分析是利用指数分析是利用的形式，分析其中的数的形式，分析其中的数 量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将 引进的同度量因素的时期固定，即假定同度

17、量因素引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素 不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。 反映多种商品销售量变动的指数公式有：反映多种商品销售量变动的指数公式有： 00 01 pq pq 10 11 pq pq n n pq pq 0 1 拉氏指数拉氏指数派氏指数派氏指数不变价指数不变价指数 2021-6-1522 %29.114 42000 48000 00 01 pq pq Kq 商品名称计量单位 基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1 甲件4806002525 乙千克5006004036 丙米2001805070 销售量价格

18、 商品销售量和商品价格资料 48000501804060025600 01 pq 42000502004050025480 00 pq 商品销售量综合指数：商品销售量综合指数： 2021-6-1523 反映多种商品销售价格变动的指数公式有：反映多种商品销售价格变动的指数公式有： 00 10 pq pq 01 11 pq pq 拉氏指数拉氏指数派氏指数派氏指数 n1 n0 q p q p 不变价指数不变价指数 二、质量指标综合指数二、质量指标综合指数 2021-6-1524 11 10 49200 102.5% 48000 p q p K q p 商品名称计量单位 基期q 0 报告期q 1 基期

19、p 0 报告期p 1 甲件4806002525 乙千克5006004036 丙米2001805070 销售量价格 商品销售量和商品价格资料 11 600 25600 36 180 7049200 q p 10 600 25600 40 180 5048000 q p 商品销售价格综合指数：商品销售价格综合指数： 2021-6-1525 编制综合指数时的同度量因素时期的编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法固定方法： 1.1.数量指标综合指数应以基期的质量指标为数量指标综合指数应以基期的质量指标为 同度量因素同度量因素: :拉氏数量指数拉氏数量指数 2.2.质量指标综合指数应以报告期的数量指标

20、质量指标综合指数应以报告期的数量指标 为同度量因素为同度量因素: :派氏质量指数派氏质量指数 2021-6-1526 三、其他形式的综合指数三、其他形式的综合指数 （一）马艾指数（交叉加权综合法）（一）马艾指数（交叉加权综合法） ) 2 ( ) 2 ( 10 0 10 1 pp q pp q I q ) 2 ( ) 2 ( 10 0 10 1 qq p qq p I p 2021-6-1527 10 11 00 01 10 11 00 01 PQ PQ PQ PQ K QP QP QP QP K Q P 2021-6-1528 案例：案例： 假如我是商假如我是商 店经理店经理？ 例例1：某蔬菜

21、商场四种蔬菜的销售：某蔬菜商场四种蔬菜的销售 资料如下表：资料如下表： 品种品种 销售量（销售量（Kg）销售价格（元销售价格（元/kg） 上月上月本月本月上月上月本月本月 白菜白菜 黄瓜黄瓜 萝卜萝卜 西红柿西红柿 550 224 308 168 560 250 320 170 1.6 2.0 1.0 2.4 1.8 1.9 0.9 3.0 你作为经理怎样看待贵店的销售变化？你作为经理怎样看待贵店的销售变化？ 销售额？销售额？ 2021-6-1529 1 1 00 2281 111.86% 2039.2 pq p q K p q 报告期销售额：报告期销售额： 基期销售额：基期销售额： 销售额综

22、合指数：销售额综合指数： 报告期与基期相比，销售额上升了报告期与基期相比，销售额上升了11.86%11.86% 2021-6-1530 价格影响（价格综合指数）：价格影响（价格综合指数）： 1 1 01 2281 107.39% 2124 p p q K p q 表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨 了了7.397.39， 销售量影响（销售量综合指数）：销售量影响（销售量综合指数）： 01 00 2124 104.16% 2039.2 q p q K p q 表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了 4.16。 202

23、1-6-1531 1.1.概念：概念：以个体指数为基础采取平均的形式以个体指数为基础采取平均的形式 编制的总指数。编制的总指数。 2.2.特点特点：先计算出个体指数：先计算出个体指数以基期或报告以基期或报告 数的总值为权数数的总值为权数加权算术平均或加权调加权算术平均或加权调 和平均和平均总指数总指数 即即“先对比、后平均先对比、后平均”的方式的方式 平均指标指数平均指标指数和和综合指数综合指数是计算总指数的是计算总指数的 两种方法。两种方法。 第三节平均指标指数第三节平均指标指数 2021-6-1532 00 00 PQ PQk K q Q 11 11 1 PQ k PQ K p P 202

24、1-6-1533 一、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式 从个体指数出发，并以从个体指数出发，并以价值量指标价值量指标为权为权 数数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变，通过加权平均计算来测定复杂现象的变 动程度。动程度。 （一）加权算术平均数指数（一）加权算术平均数指数 00 10 00 00 0 1 00 00 qp qp pq pq q q pq pqk K q q 表示表示数量指标个体指数数量指标个体指数 0 1 q q k q 2021-6-1534 ( (二二) )加权调和平均数指数：加权调和平均数指数： 10 11 11 1 0 11 11 11 1 qp qp q

25、p p p qp pq k pq K p p 表示表示质量指标个体指数质量指标个体指数， 平均指标指数是总指数的另一种计算形式，平均指标指数是总指数的另一种计算形式， 因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以 反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。 0 1 p p k p 2021-6-1535 指数名称指数名称 综合指数综合指数 公式公式 加权算术加权算术 平均指数公式平均指数公式 加权调和加权调和 平均指数公式平均指数公式 数量指标数量指标 总指数总指数 质量指标质量指标 总指数总指数 00 01 PQ

26、PQ 10 11 QP QP 00 00 PQ PQk q 10 10 QP QPk p 01 01 1 PQ k PQ q 11 11 1 PQ k PQ p 0 1 0 1 , P P k Q Q k pq 个体指数 质量指标 个体指数 数量指标 式中： f Xf X m X m X 1 2021-6-1536 例：例：有三种产品的生产资料如下：有三种产品的生产资料如下： 120 45 60 15 报告期基期 112合计 25 0 50 36 64 12 甲甲 乙乙 丙丙 产量增长产量增长 百分比（百分比（%） 生产费用（万元）生产费用（万元） 产品产品 要求：计算三种产品产量总指数，并分

27、析要求：计算三种产品产量总指数，并分析 由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。 2021-6-1537 解：解：设设q表示产量，表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下： 120 45 60 15 112 合计 25 0 50 36 64 12 甲 乙 丙 产量增长百分比产量增长百分比 （%） 生产费用（万元）产品 q0p0q1p1 1 0 1 q q 产量个 体指数 k（%） 125 100 150 00 pkq 45 64 18 127 假定的生 产费用 产量总指数：产量总指数： 00 00 pq pkq

28、%39.113%100 112 127 由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为： 万元）(15112127 0000 pqpkq 2021-6-1538 120 45 60 15 报告期基期 112合计 0 6.2 16.7 36 64 12 甲 乙 丙 单位成本降低 百分比（%） 生产费用（万元） 产品 有三种产品的生产资料如下：有三种产品的生产资料如下： 要求：计算三种产品单位成本总指数，并分要求：计算三种产品单位成本总指数，并分 析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的 影响。影响。 2021-6-1539 解：解：设设q表

29、示产量，表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下： 120 45 60 15 112 合计 0 6.2 16.7 36 64 12 甲 乙 丙 单位成本降低单位成本降低 百分比（百分比（% %） 生产费用（万元）生产费用（万元） 产品产品 q0p0 q1p1 单位成本单位成本 个体指数个体指数 k=p1/p0 1 0.938 0.833 假定的生假定的生 产费用产费用 q1p1/k 45 64 18 127 单位成本总指数：单位成本总指数： 11 11 1 pq k pq p %49.94%100 127 120 由于单位成本下降而减少的生产费用为：由

30、于单位成本下降而减少的生产费用为： 万元）(7127120 1 1111 pq k pq 2021-6-1540 第四节第四节 平均指标对比指数平均指标对比指数 一、平均指标对比指数的含义一、平均指标对比指数的含义 就是两个平均指标在 不同时间上对比的相对数。也叫可变构成 指数。 ：反映各组变量值水平变 动对总平均数变动影响程度的指数。 ：反映各组权数（结构） 变动对总平均数变动影响程度的指数。 2021-6-1541 f f X f Xf X 各组水平各组水平 各组结构各组结构 2021-6-1542 1 10 1 11 0 00 1 10 0 00 1 11 0 1 f fX f fX f

31、 fX f fX f fX f fX X X 相对数形式： = 可变构成可变构成 指数指数 结构变动结构变动 影响指数影响指数 固定构成固定构成 指数指数 记为记为 n X 2021-6-1543 二、平均指标对比指数分解的一般公式二、平均指标对比指数分解的一般公式 1 1 1 1 x f x f 0 00 1 11 0 1 f fx f fx x x I x f w f 11 1 000 x x w x I xx w 00 0 0 x f x f 报告期报告期 的平均的平均 指标指标 基期的基期的 平均指平均指 标标 平均平均 指标指标 对比对比 指数指数 若令 2021-6-1544 0

32、x 1 x 0 f 1 f 00 fx 11 fx 职工类别 月工资水平(元)职工人数(人)工资总额（元） 基期报告期基期报告期基期报告期 甲 乙 丙 1480 1000 700 1720 1090 830 180 190 15 180 198 18 266400 190000 10500 309600 215820 14940 合 计385396 466900 540360 报告期平均工资报告期平均工资 55.1364 396 540360 1 11 1 f fx x 基期平均工资基期平均工资 00 0 0 466900 1212.73 385 x f x f 平均工资对比指数：平均工资对比

33、指数： 0 00 1 11 0 1 f fx f fx x x I x 1364.55 112.52% 1212.73 = 例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工 资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。 2021-6-1545 nn XXXXXX f fX f fX f fX f fX f fX f fX 1001 1 10 1 11 0 00 1 10 0 00 1 11 或： 绝对数形式： n n X X X X X X 1 00 1 2021-6-1546

34、三、固定构成指数三、固定构成指数 假定各组权数假定各组权数f f 固定的情况下，观察各组变量值水固定的情况下，观察各组变量值水 平平x x 的变动对总平均数的影响，即的变动对总平均数的影响，即x x是指数化因素，是指数化因素， f f 是同度量因素。是同度量因素。 根据指数计算的一般原则，根据指数计算的一般原则， x x 属于质量化指标属于质量化指标, , f f 属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标 指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期， 即采用派氏指数形式。即采用派氏指数形式。 固定构成指

35、数固定构成指数公式为公式为： 10 11 10 11 1 10 1 11 fx fx Wx Wx f fx f fx I x 2021-6-1547 上述企业职工平均工资的固定构成指数为： 10 11 10 11 1 10 1 11 fx fx Wx Wx f fx f fx I x %28.113 55.1204 55.1364 396 477000 396 540360 结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平 均工资提高了均工资提高了13.28%13.28%。 2021-6-1548 四、结构影响指数四、结构影响指数 计算结构影响指数，就是

36、假定从基期到报告期的各计算结构影响指数，就是假定从基期到报告期的各 组变量值水平组变量值水平x x 保持不变，观察各组权数保持不变，观察各组权数f f 的变动的变动 对总平均数的影响，即对总平均数的影响，即f f 或或w w 是指数化因素，是指数化因素， x x 是同度量因素。是同度量因素。 根据指数计算的一般原则，根据指数计算的一般原则， x x 属于质量化指标属于质量化指标, , f f 属于数量化指标，结构影响指数属于数量指标指数，属于数量化指标，结构影响指数属于数量指标指数， 一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉 氏指数形式。氏指数形

37、式。 00 10 0 00 1 10 Wx Wx f fx f fx I f 公式： 2021-6-1549 上述企业职工平均工资的结构变动影响指数为： 00 10 0 00 1 10 Wx Wx f fx f fx I f 477000 1204.55 396 99.33% 466900 1212.73 385 结果说明，该企业职工人数（结构）的变动使总平 均工资下降了0.67%。由上表可以看出，虽然该企 业报告期的职工人数比基期增加了11人，但工资水 平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低 的乙组和丙组人数分别增加了8人和3人，因而导致 总平均工资水平向降低的方向变化。 2021-6

38、-1550 第五节第五节 指数体系指数体系 统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在 联系的统计指数所组成的数学关系式。联系的统计指数所组成的数学关系式。 变量之间的关系：变量之间的关系： 商品销售额商品销售额= =商品销售量商品销售量商品价格商品价格 产品总成本产品总成本= =产品产量产品产量单位成本单位成本 通过统计指数的关系表现出来，即：通过统计指数的关系表现出来，即： 商品销售额指数商品销售额指数= =商品销售量指数商品销售量指数商品价格指数商品价格指数 产品总成本指数产品总成本指数= =产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数 2021

39、-6-1551 利用统计指数体系，主要目的有两个：利用统计指数体系，主要目的有两个： 一是利用统计指数体系对复杂现象总体一是利用统计指数体系对复杂现象总体 的数量变化，从的数量变化，从相对数相对数和和绝对数绝对数两方面进行两方面进行 因素分析，说明现象总变动中各个影响因素因素分析，说明现象总变动中各个影响因素 的变动方向和影响程度。的变动方向和影响程度。 商品销售额的变动会受到商品销售量和销商品销售额的变动会受到商品销售量和销 售价格两个因素的影响。售价格两个因素的影响。 利税额的变动会受到产品销售量、销售价利税额的变动会受到产品销售量、销售价 格和利税率三个因素的影响。格和利税率三个因素的影

40、响。 2021-6-1552 例如：例如： 二是利用指数体系中各个指数之间的数量二是利用指数体系中各个指数之间的数量 关系，由已知的统计指数去推算未知的指关系，由已知的统计指数去推算未知的指 数。数。 2021-6-1553 商品销售额指数商品销售额指数 = = 销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数 00 1 1 pq pq 00 0 1 pq pq 01 1 1 pq pq = 相对数分析：相对数分析： 绝对数分析：绝对数分析： )()( 011100010011 pqpqpqpqpqpq 二、指数体系的编制和使用二、指数体系的编制和使用 2021-6-1554 例：三种农产品销售

41、资料如下：例：三种农产品销售资料如下： 0.180.18 0.40 0.40 0.45 0.45 报告期报告期 500500 125 125 80 80 报告期报告期基期基期基期基期 万斤万斤 万斤万斤 万斤万斤 计量计量 单位单位 合计合计 0.20.2 0.4 0.4 0.5 0.5 400400 120 120 80 80 甲甲 乙乙 丙丙 单价（元）单价（元）销售量销售量商品商品 名称名称 要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。 2021-6-1555 解：解： 商品销售额指数：商品销售额指数： 00 1 1 pq pq %76.104

42、%100 168 176 绝对数分析绝对数分析: （万元）8168176 0011 pqpq 销售量指数销售量指数: %1 .113%100 168 190 00 01 pq pq kq 绝对数分析绝对数分析:万元）(22168190 0001 pqpq 168 00 pq 计算得到计算得到 176 11 pq190 01 pq 2021-6-1556 分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比 基期总的上升基期总的上升4.76%,4.76%,绝对额增加了绝对额增加了8 8万元。销售额万元。销售额 的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引的变动是由于销

43、售量和销售价格的变动两个因素引 起的。其中，销售量提高起的。其中，销售量提高13.1%13.1%使销售额绝对额增使销售额绝对额增 加了加了2222万元万元; ;销售价格下降销售价格下降7.37%7.37%使销售额绝对额减使销售额绝对额减 少了少了1414万元。万元。 销售价格指数销售价格指数%63.92%100 190 176 01 11 pq pq kp 绝对数分析绝对数分析: : 万元）(14190176 0111 pqpq 指数体系：指数体系： 104.76%=113.1%92.63% 8万元万元=22万元万元+(-14)万元万元 2021-6-1557 （二）平均指标指数变动的两因素分

44、析（二）平均指标指数变动的两因素分析 平均指标指数的变动受到哪些因素的影响呢？平均指标指数的变动受到哪些因素的影响呢？ 以职工的平均工资为例：以职工的平均工资为例： f xf x 其中：其中：x x 代表各组工资水平，代表各组工资水平， f f 代表各组的人数。代表各组的人数。 公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是 各组工资水平各组工资水平 x x，一个是各组的人数，一个是各组的人数f f。 2021-6-1558 当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因 素的变动分析来进行的。

45、即平均工资的变动受到各组工素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工 资水平的变动和各组人员结构变动的影响。资水平的变动和各组人员结构变动的影响。 对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下： 可变构可变构 成指数成指数 = 固定构固定构 成指数成指数 结构影结构影 响指数响指数 0 00 1 11 f fx f fx 1 10 1 11 f fx f fx 0 00 1 10 f fx f fx = 相对数相对数 体体 系系 2021-6-1559 绝对绝对 数数 体体 系系 )()( 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11 f fx f fx f