2022版高考数学大一轮复习课时作业74《不等式的证明》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业74不等式的证明已知函数f(x)=x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab=a2b，求证：2ab.已知函数f(x)=|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)记函数g(x)=f(x)|x1|的值域为M，若tM，证明：t213t.已知不等式|2x3|x与不等式x2mxn0，b0，c0，且abc=1.(1)求证：a2b2c2；(2)求证：1.已知函数f(x)=|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求满足条件的实数u的集合M；(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a

2、1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)=t.求证：abc8. (1)解不等式|x1|x3|4；(2)若a，b满足(1)中不等式，求证：2|ab|ab2a2b|.已知函数f(x)=m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集为2,4(1)求m的值；(2)若a，b，c为正数，且=m，求证：a2b3c3.已知函数f(x)=|xm|2x1|(mR)(1)当m=1时，求不等式f(x)2的解集；(2)设关于x的不等式f(x)|2x1|的解集为A，且A，求实数m的取值范围已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2b2c2=1，m2n2p2=1.(1)证明：|ambncp|1；(2)若abc0，证明：

3、1.答案详解解：(1)根据题意，若f(x)6，则有或解得1x4，故原不等式的解集为x|1x4.(2)证明：函数f(x)=x1|3x|=分析可得f(x)的最小值为4，即n=4，则正数a，b满足8ab=a2b，即=8，2ab=（）(2ab)=，原不等式得证.解：(1)依题意，得f(x)=f(x)3或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集为x|1x1.(2)证明：g(x)=f(x)|x1|=|2x1|2x2|2x12x2|=3，当且仅当(2x1)(2x2)0时取等号，M=3，).t213t=，tM，t30，t210，0，t213t.解：(1)当x0时，不等式的解集为空集；当x0时，|2x3|xx2x

4、3x1x3，1,3是x2mxn=0的两根，mn=1.(2)由(1)得abbcac=1，ab，bc，ac，a2b2c2=abbcac=1(当且仅当a=b=c=时取等号).a2b2c2的最小值是1.解：(1)当x1时，x132x，解得x，x；当0x1，b1，c1，所以a10，b10，c10，则a=(a1)120(当且仅当a=2时等号成立)，b=(b1)120(当且仅当b=2时等号成立)，c=(c1)120(当且仅当c=2时等号成立)，则abc8=8(当且仅当a=b=c=2时等号成立).解：(1)当x3时，|x1|x3|=x1x3=2x44，解得x4，所以4x3；当3x1时，|x1|x3|=x1x3

5、=24恒成立，所以3x1；当x1时，|x1|x3|=x1x3=2x44，解得x0，所以1x0.综上，不等式|x1|x3|4的解集为x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2=(a2b24a2b4ab216ab)=ab(b4)(a4)0，所以4(ab)2(ab2a2b)2，所以2|ab|ab2a2b|.解：(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.设g(x)=|x1|x3|，则当x1时，g(x)=2x2；当1x3时，g(x)=4；当x3时，g(x)=2x2.所以g(2)=g(4)=6=2m，m=3.(2)由(1)得=3，由柯西不等式，得(a2b3c)2=32，当且仅当a=2b=3c=1时等号成立，所以a2b3c3.解：(1)当m=1时，f(x)=|x1|2x1|，由f(x)2，得|x1|2x1|2，或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集为.(2)A，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立，|xm|2x12x1，即|xm|2，2xm2，x2mx2在x上恒成立，(x2)maxm(x2)min，m0，实数m的取值范围是.解：(1)易知|ambncp|am|bn|cp|，因为a2b2c2