人教版数学八年级上册导学案 11.3.2 多边形的内角和

1、第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）1 多边形及其内角和11.2 多边形的内角和学习目标:1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式2会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和是多少?2.正方形,长方形的内角和是多少？ 课堂探究1、 要点探究探究点1：多边形的内角和问题:（1）从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将四边形分成_个三角形，那么四边形的内角和等于_度.你能用以前

2、学过的知识证明一下你的结论吗？已知:四边形CD.求证:四边形ABCD的内角和为80证法1:如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2:如图，在CD边上任取一点,连接AE，D,所以该四边形被分成三个三角形,证法3:如图,在四边形ABD内部取一点E,连接AE，B,CE，DE,把四边形分成四个三角形，证法4:如图，在四边形外任取一点,连接PA、B、PC、D将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形,转化到已经学了的三角形内角和求解.（)从五边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将五边形分成_个三角形，那么五边形的内角和等于多少度？转化

3、的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部(）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形？那么边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n要点归纳:n边形的内角和等于_.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-28）例1：如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由要点归纳：如果四边形的一组对角互补,那么另外一组对角也_.【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与互补，BE平分ABC，DF平分A,若BED,求证：C为直角三角形方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互

4、补,再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是_.2五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A . C .20探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?教学备注4.课堂小结（见幻灯片34）问题:这五个平角和与五边形的内角和

5、、外角和有什么关系?解:五边形外角和=5个平角五边形内角和问题4:在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和.边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360.与边数无关.问题：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_度,每个外角是_典例精析例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例 如图,在正五边形ABCDE中，连接BE，求BE的度数针对训练1.若一个正多边形的内角是12 ,那么这是正_边形.2已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2) 180 （n _的整数)多边形的外角和定理

6、多边形的外角和等于_.特别注意：与边数无关.正多边形内角=_,外角=_教学备注5.当堂检测（见幻灯片29-33） 当堂检测1.判断()当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.（ )(）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )（3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. ( ) 2一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_.3如图所示,小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米,又向左转24，,照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米4.一个多边形的内角和不可能是( ).1800 .540 C.70 D.8105一个多边形从一个顶点可引对角线条,这个多边形内角和等于( )A.360 B50 C.720 D.90 . 一个多边形的内角和为1800,截去一个角后,求得到的