安徽省芜湖一中高三第六次模拟考试数学文试题

1、安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。1. 复数在复平面上对应的点的坐标是 a b. c. d. 2. ，则“”是“”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3. 已知命题：“”，则命题的否定为a. b. c. d. 4. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若/，则；若若，则；若其中正确命题的个数是（ ）a0b1c2d35. 设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是a8 b9 c 10 d116

2、. 设为的重心，且，则的大小为a 450 b 600 c300 d 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是 a. 680 b. 320 c. 0.68 d. 0.328. 设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是a.1 b.2 c.3 d.无数9. 如右图，直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若，又，则实数的值为ab1c2d10. 已知函数在上是减函数

3、，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）a、1,4b、2,3c、2,5d、二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_12. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 13. 已知，则= 14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为 15. 对于实数x，y，定义运算，已知，则下列运算结果为的序号为 。（填写所有正确结果的序号） 三、解答题（本大题6小题，满分75分）

4、17. (本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示 （i）求 函 数的 解 析 式； （ii）在中，角的 对 边 分 别 是若的 取 值 范 围18. （本小题满分12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5。现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并

5、求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。19.(本小题共12分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,ae、df是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形abcd是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.20. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.()求 及；()若，数列的满足关系式， 求数列的通项公式;21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；

6、（）设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1；（iii）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数 n，其导函数记为，且满足，其中、为常数，.设函数r且.（）求实数的值；（）若函数无极值点，其导函数有零点，求m的值；（）求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.芜湖一中2012届高三第六次模拟考试数学（文）答题卷一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在相对应空格

7、11. 12. 13. 14 15. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分13分）22（本小题满分14分）芜湖一中2012届高三联考数学（文）答案一选择题 dbccc bdbab二填空题：11. 25，60，15 12. 13. 4 14. 15. 三解答题：17.（1）由图像知，的最小正周期，故 （2分） 将点代入的解析式得，又 故 所以 4分（2）由得 所以6分 因为 所以 8分 10分12分18解：（）由频率分布表得，即因为所抽取的件乳制品中

8、，等级系数为的恰有3件，所以，又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，于是所以， 6分（）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：,所以所有可能的结果共个设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率12分19.（本小题满分12分）（1）证明：在圆柱中： 上底面/下底面，且上底面截面abcd，下底面截面abcd/.分又ae、df是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又/.4分（2）ae是圆柱的母线，下底面，又下底面，.分又截面abcd是正方形，所以，又面，又面，8分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高eo就是四棱锥的高设正方形abcd的边长为x,则ab=ef=x，又，且，efbe, bf为直径，即bf在中，即，10分12分20. 解：（）设等差数列的公差为，因为，所以有， 解得， （3分） 所以； （6分） ()， （8分）当时，即,所以,以上个等式相加得,即所以 （12分）当时,也满足上式,所以数列的通项公式. （13分）20.（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。21. 解：（）因为，所以，整理得：又，所以.3分（）因为，所以.4分由条件.5分因为有零点而无极值点,表明