广东省揭阳市高三4月第二次模拟文科数学试题及答案

1、绝密启用前 广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：棱锥的体积公式：其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：1.已知（1i）（1mi）是实数是虚数单位），则实数的值为a. b.1 c. 1 d. 02、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） a抽签法b随机数法c系统抽样法d分层抽样法3设全集，则a b c1,1 d 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上存在零点的是a、 b、 c、 d、5已知等差

2、数列中,前7项和,则等于a.18 b. 20 c.24 d. 326已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是a. b. c. d. 7、在平面直角坐标系中，o（0,0），p（6,8），将向量按逆时针旋转后，得向量，则点q的坐标是a、（8，6）b、（6,8）c、（6,8）d、（8，6）8运行如图1的程序框图，则输出s的结果是a. b. c. d. 9、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为a、8b、16c、32d、4810若曲线yx2上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是a

3、. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（1113题）11若，则 12过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为 13、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值)图 3（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 15（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆o的切线，切点为

4、，交圆于两点，且则的长为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知且（1）求角b和的值；（2）若的边，求边ac的长17. （本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（aqi）和“pm2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（aqi）小于100表示空气质量优良日期编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10空气质量指数（aqi）1794098124291332414249589“pm2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）

5、根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件m为“抽取的两个日期中，当天pm2.5的24小时平均浓度不超过75”，求事件m发生的概率；18（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，且acb90，bac30，bc1，aa1，点p、m、n分别为bc1、cc1、ab1的中点（1）求证：pn/平面abc；（2）求证：a1m ab1c1；（3）求点m到平面aa1b1的距离 19（本小题满分14分） 图4已知抛物线的方程为，直线的方程为，点a关于直线的对称点在抛物线上（1）

6、求抛物线的方程；（2）已知，求过点p及抛物线与x轴两个交点的圆的方程；（3）已知点是抛物线的焦点，m是抛物线上的动点，求的最小值及此时点m的坐标；20（本小题满分14分） 已知函数f（x）axlnx（a0）（1）若当时，函数f（x）的最大值为3，求a的值；（2）设，若函数g（x）在（0，）上是单调函数，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题

7、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：bdcca dabbd解析：9.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得.10.结合图形易得m的取值范围为m，故选d.二、填空题： 11，12，13，14，15. . 解析： 14.把a点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得，圆，a点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为15.由可得: 由已知,可解得,所以圆直径为3,又由可解得

8、三.解答题：16.解（1）由，得且-1分可得-2分-3分-5分 -6分在abc中，-7分-9分（2）在abc中，由正弦定理得：，-10分-12分17解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（aqi）小于100的日期编号为：a2 、a3 、a5 、a9 、a10共5天，-2分故可估计该市当月某日空气质量优良的概率-4分(2)在表示空气质量为优良的日期a2、a3、a5、a9、a10中随机抽取两个的所有可能的情况为： a2，a3， a2，a5， a2，a9， a2，a10， a3，a5， a3，a9， a3，a10， a5，a9， a5，a10， a9，a10，共10种；-8分两个日期当天“pm

9、2.5”24小时平均浓度小于75的有： a2，a9， a2，a10， a9，a10，共3种；-10分故事件m发生的概率-12分18. （1）证明：连结cb1，p是bc1的中点 ，cb1过点p，-1分n为ab1的中点，pn/ac,-2分面，面,pn/平面abc. -4分（2）证法一：连结ac1，在直角abc中，bc1，bac30， aca1c1-5分=，-7分，ac1a1m. -8分b1c1c1a1，cc1b1c1，且b1c1平面aa1cc1，-9分b1c1a1m，又，故a1m平面a b1c1，-11分【证法二：连结ac1，在直角abc中，bc1，bac30， aca1c1-5分设ac1a1，m

10、a1c1,-7分+90 即ac1a1m. -8分b1c1c1a1，cc1b1c1，且b1c1平面aa1cc1，-9分b1c1a1m，又故a1m面a b1c1，-11分】（3）设点m到平面aa1b1的距离为h，由（2）知b1c1平面aa1cc1-12分.即点m到平面aa1b1的距离为-14分19解：(1)设点a(3,-1)关于直线的对称点为b(x,y),则解得，-2分把点b（1，3）代入，解得a = 4，所以抛物线的方程为-4分（2）令=0得，设抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为c、d，则cd，-5分显然pcd是rt，所以pc为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为，圆的半径，-7分故所求圆的方程为

11、；（其它解法请参照给分）-8分（3）是抛物线的焦点，（0，-1）是抛物线的顶点，抛物线的准线为，-9分过点m作准线的垂线，垂足为a,由抛物线的定义知,=,当且仅当p、m、a三点共线时“=”成立，-11分即当点m为过点p所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，-13分这时点m的坐标为-14分20.解：（1）由可得函数在上单调递增，在上单调递减，-2分当时，取最大值-3分当，即时，函数在上单调递减，解得；-5分当，即时，解得，与矛盾，不合舍去；-6分当，即时，函数在上单调递增，解得，与矛盾，不合舍去；-7分综上得-8分（2）解法一：，-10分显然，对于不可能恒成立，函数在上不是单调递增函数，-11分若函数在上是单调递减函数，则对于恒成立，解得，-13分综上得若函数在上是单调函数，则-14分【解法二：，-9分令-（）方程（）的根判别式，当，即时，在上恒有，即当时，函数在上是单调递减；-11分当，即时，方程（）有两个不相等的实数根：；-12分，当时，当或时，即函