几何辅助线项目教学例谈

1、案例 几何辅助线项目教学例谈一、由一般到特殊。引导学生分割图形在解决一些图形面积的题中，常常需要把不规则的图形 转化为规则的图形，或把复杂的图形转化为简单的基本图 形。一般情况下，学生对特殊图形的面积计算是熟悉的，如 直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。在 教学过程中，教师要善于在学生已有的知识基础上启发引导 学生思维，把一般化的图形分割为特殊的、可计算的图形。 正如教育家陶行知所说的， “接知如接枝” 。例1如图，在四边形 ABCD中，若/ BAD=90 , AD=3 ,AB=4 , BC=12 , CD=13，求四边形 ABCD 的面积。分析：解这道题需要添加辅助线，连接 B

2、D ，把四边形 的面积转化为两个三角形的面积之和。引导：在让学生思考之前，可先提问学生： “你会求哪 些四边形的面积？” 学生会回答是平行四边形、 矩形、菱形、 正方形。这时接着问： “你会求直角三角形的面积吗？” “不 规则的四边形的面积怎样求？”这样教学，可使学生的思维 变得有序、有目标，学生自然而然地会想到，要求不规则的 四边形的面积，可通过连接对角线转化为两个三角形的面积 之和来求解。二、把握定理题设。引导学生补全图形 几何证明就是从已知条件出发，经过推理得出结论。推 理的依据是与条件有关的公理、定理等。解题时，公理、定 理的运用都需要一定的条件，所以在教学中教师应引导学生 自己正确把

3、握公理、定理的题设，把分散的、孤立的条件联 系到一起，如果题中没有能利用条件的图形，就要添加一些 辅助线补全图形，以利于公理、定理等的运用。这是学生会 添加辅助线证明几何题、会思维、会学几何的一个很好的切 入点。例2已知：如图，PA、PB是00的两条切线，切点为A、B , Ac是（30的直径。求证：PO/ BC。分析：本题中主要运用切线长定理、等腰三角形三线合 一定理和直径所对圆周角是直角这三个定理。引导：在学生思考之前，可先提问学生： “你知道与直 径有关的定理有哪几个？”学生容易回答是垂?蕉?理，直径所对圆周角是直角等。再问： “等腰三角形三线合一的条件 是什么？本题中有等腰三角形吗？”由

4、于本题是切线长定理 运用的一个例题，所以学生根据切线长定理轻松得到PA=PB, OP平分/ APB ,再联系Ac是QO的直径这个条件， 只要连接 AB ，就补全了等腰三角形三线合一和直径所对圆 周角两个定理的基本图形，运用这两个定理易得PO与BC都与 AB 垂直，从而证得 PO/ BC。三、利用几何变换。移动局部图形 在解题时，当题目给出的条件显得不够或者不明显时， 可以启发学生将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题 的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得以突破，找 到满意的解答。图形变换是一种重要的思维方法，它是一种 以变化的、运动的观点来处理分散的、孤立的问题的思维， 学生若能很好地

5、领会这种解题方法的本质特征，并能准确合 理地使用，在解题中就会收到奇效，也将有效地提高思维品 质。例3.P是等边三角形 ABC内的一点，LAPB=J50 PA=3,PB=4 。求： Pc 的长。分析：所求的线段 Pc 与已知线段 PA、PB 不构成一个三 角形，条件分散，不容易求得 Pc 的长度，由于 AABC 是等 边三角形，具备了旋转角为 60的图形旋转条件，因此，可 将 AAPB 以点 B 为旋转中心作顺时针 60的旋转；还可将 AABP 以点 A 为顶点，逆时针旋转 60，将 AAPC 绕点 c 逆时针旋转 60。引导：笔者先让学生尝试着解本题，在学生感到无处下 手时，提问：“等边三角形是什么对称图形？”学生答： “它 是轴对称图形。 ”“还有呢？”学生又答： “它还是旋转对称 图形。”接着问：“那么它的旋转中心在哪里？” “等边三角 形除了绕着它的中心旋转，还能绕哪些点旋转？” “AAPB 能否绕着某个点旋转？”到这时，学生似乎有点感悟。于是 就让学生继续思考，再试着解本题。在实际教学中，教师应根据具体的问题情境具体分析， 让学生在不断地尝试、不断地失败中揭示隐含在辅助线中的 精彩而又独特的思维过程，并引导学生的思维深入到知识的 发现或再发现的过程中去，只有这样，学生才能真正理解和 掌握知识，并把