电工学第七八九次课讲解

1、补充内容一、无源二端网络等效电阻的计算1. 电阻的串联nR R1 R2RnRKK1课堂习题在图中已知： US=30V，IS=8A ，R1=4，R2=5，R3=2。1.利用支路电流法分别。2.利用节点电压公式求各支路电流。3 利用电压源和电流源等效变换求 I3。4. 利用戴维宁定理求 R3 两端电压再求电流 I3。5. 利用叠加原理求 R3两端电压。111R R1 R21RnK11RK2. 电阻的并联3. 电阻的混联(1)简单的混联电路Rab R1 / / R2 R3 / /R4(2)较复杂的混联电路 找出各电路的节点并命名。注意：等电位点 (同一导线的的点 )属于同一个节点不能重复命名。 可将

2、各节点按顺序排列在一条直线上。 将电阻连接在各节点上如上图即可看出电阻的串并联关系4.电阻的星形和三角形变换 (证明略 )三角形变换为星形 ( Y) R12 R31R1R2R12 R23 R31R12 R23R3R12 R23 R31R31R23R12 R23 R31 星形变换为三角形 (Y )R1R3 R1R2 R2R3R12R23R3R1R3 R1R2 R2R3R31R1R1R3 R1R2 R2R3R2以上互换公式可归纳为：Y 形电阻 =形相邻电阻的乘积形电阻之和Y形电阻两两乘积之和形电阻 =Y形不相邻电阻例：左图所示，求 Rab=?解：(1)R1R2R3 为三角形连接，将其等效变换为星形

3、连接 (右图)。(2) 右图为简单混联。Rab Ra ( Rc R5) / /(Rd R4) 44I，则：5.外加电源，利用欧姆定律计算等效电阻。 在上图中，外加电源，利用基尔霍夫定律求出 Rab I二、元件是负载或是电源的判断 在电路中，有的元件吸收功率，称为负载；有的元件释放功率，称为电源。判断元件是负载或是电源可用以下两种方法 方法一：元件电流真实方向和电压真实方向相同为负载 （吸收功率 ）；元件电 流真实方向和电压真实方向相反为电源载 （释放功率 ）。如上图所示， 已设定各元件的电流参考方向和电压参考方向， 利用电路分析方法可求出：I 9 A, I 1 4 A, I 2 5 A. U1

4、 8V,U 2 10V.对于 E1，电流真实方向与电压真实方向相反，为电源对于 E2，电流真实方向与电压真实方向相同，为负载 对于 R1，电流真实方向与电压真实方向相同，为负载 对于 R2，电流真实方向与电压真实方向相同，为负载方法二、计算功率，进行判断。对于 E1， PE1 E1 I 10 9 90W ，功率为负值，为电源。 对于 E2， PE2 E2 I1 2 ( 4) 8W ，功率为正值，为负载。对于 R1， P1 U 1 I1 8 ( 4) 32W ，功率为正值，为负载。对于 R2，P2 U2 I2 10 ( 5) 50W 功率为正值，为负载。通过阅读讲义和网上查阅资料，课堂主要通过提

5、问、讨论解决的问题：1. 课堂讨论和同学讲解习题中的多种解题方法2. 补充内容供大家课后参考第七次课第 3 章 电路的暂态分析一、基本概念1. 电路的稳态和暂态 稳态：电路中电压、电流已达到稳定值 （或周期性变化 ）时的状态。 暂态：电路由一个稳态变化到另一个稳态的过程。产生暂态的原因： 第一：内因，电路中有储能元件 （电感，电容 ）。 第二：外因，电路的结构或参数发生变化 （称为换路 ）。 右图中：电路有有储能元件电容，且开关 S 由断开变为闭 合导致电路的结构发生了变化， 电路由旧的稳态 （开关断开时的状态 ）变化到新的稳态 （开关闭合之后一定时间电容充电完 毕），产生了暂态过程。在右图中

6、会出现暂态过程吗？ （学生课堂讲解 ）2. 学习电路的暂态分析的意义 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路 件损坏控制、预防可能产生的危害。 暂态过程产生过电压、过电流使电气设备或元3. 暂态过程普遍存在在交流电路和直流电路中， 本章只讨论直流电路的暂态 过程。二、电阻、电感和电容元件1. 电阻元件u Ri （ 电压和电流参考方向一致时 ） 可见电阻电压和电流和变化是同步的， 即电阻元件有电压就同时有电流。 中 学时只学习电阻电路，所以不讨论暂态过程。电阻元件是耗能元件。2. 电感元件u L di （ 电压和电流参考方向一致时 ）可见电感电流变化时产

7、生电压， 电感的电压和电流和变化是不同步的， 即电 感元件有电流时不一定有电压。 （学生课堂举例说明 ）电感元件是储能元件。3. 电容元件i C du （ 电压和电流参考方向一致时 ） dt可见电容的电压变化时产生电流，电容的电压和电流和变化也是不同步的， 即电感元件有电压时不一定有电流。 （学生课堂举例说明 ）电容元件是储能元件。三、换路定理 换路定理讨论在换路瞬时 （ 电路的结构或参数发生变化的瞬间 ），电感、电容 的电压和电流变化。利用换路定理可求出暂态过程的初始值。1. 换路定理分析公式 u L di 和i C du可得到换路定理。dt dt电感：u Lddti ，式中要求电感的电流随

8、时间变化是连续的 （学生课堂说明 ）， 即 电感的电流不能突变 （也称为不能跃变 ）。电容：i C du ，式中要求电容的电压随时间变化是连续的 （学生课堂说明 ）， 即 电容的电压不能突变 （也称为不能跃变 ）。电感的电流不能突变和电容的电压不能突变表示为数学公式有：iL （0 ） iL（0 ）uc（0 ） uc （0 ）说明：设： t 0 表示换路瞬间 （定为计时起点 ）t 0 表示换路前的终了瞬间t 0 表示换路后的初始瞬间 （初始值），也是暂态过程的初 始值。2. 利用换路定理求暂态过程的初始值例 1. 在图示电路中，已知 U 10V ， R1 R2 2 ，换路前电路已处于稳态，求开关

9、闭合后的 I1和 I 2的初始值。解：(1) 画 t 0 (换路前的终了瞬间 )的等效电路，求电感的电流 iL(0 )和电容的电压uc(0 )。(由于 t 0 为稳态，故电容视为开路，电感视为短路 )如图，由图可计算出：Uc (0 ) 0I L(0 ) 0(2) 由换路定理可求出换路后的初始瞬间的电 流 iL (0 ) 和电容的电压 uc(0 ) 。IL(0 ) IL (0 )=0Uc(0 ) Uc(0 )=0(3) 画 t 0 (换路后的初始瞬间 )等效电路图，并计算所需计算的物理量电感用电流源替代 ，其电流值为第 (2)步计算出的 IL (0 )电容用电压源替代 ，其电压值为第 (2)步计

10、算出的 Uc(0 )由图可计算出：I2(0 ) I L (0 ) 0U 10I1(0 ) UR1 120 5A(由于 iL(0 ) 0，电流源 (电感 )可视为开路，由于 uc(0 ) 0，电流源 (电容)可视为短路。 )例 2.如图，换路前电路已处于稳态， t0时 S断开,求 uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、 iC(0+ )、iL(0+ )。 (学生课堂讲解 )+CR2通过阅读讲义和网上查阅资料，课堂主要通过提问、讨论解决的问题：1. 稳态和暂态的概念。2. 如何判断电路是否出现暂态过程。3. 电阻、电感和电容的电压和电流关系有何不同。4. 换路定理的文字描述和公式5. 换路定

11、理的作用6. 通过例 1 总结出换路定理的解题步骤7. 讲解例 2第八次课四、暂态过程分析 暂态过程指的是换路后的初始瞬间直到新的稳态的过程， 主要分析过程中电 路各元件的电压、电流随时间变化规律。暂态过程的分析有两种方法。方法一，经典法。方法二，三要素法。三要素法是在总结经典法的基础上得出电压、 电流随时间变化关系， 此法避 开了解微分方法，故实用性强，本次课主要介绍三要素法。仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路， 且由一阶微分方程 描述，称为一阶线性电路。三要素法仅适用于一阶线性电路。1.三要素法： 电路中任意一个元件的电压随时间的变化关系为： tu(t) u( ) u(0 )

12、 u( ) e电路中任意一个元件的电流随时间的变化关系为：ti(t) i( ) i(0 ) i( ) e 。可写为通用表达式：f (t) f ( ) f(0 ) f ( ) e式中： f (t) 为任一电压或电流的时间函数。f ( ) 为最终稳态时该电压或电流值。f (0 ) 为换路后该电压或电流值的初始值。 为电路的时间常数。RC 电路： R0CRL 电路： LR0为最终稳态时去掉储能元件，并使电源置 0，储能元件两端的等 效电阻。可见：三要素是：初始值 f ( 0 ) 、最终稳态值 f ( ) 和时间常数 。2.解题步骤(1) 根据换路定理计算出 f(0 ) 。(2) 根据最终稳态等效电路

13、计算出 f ( )(3) 计算出等效内阻 R0 。并求时间常数(4) 将三要素代入通用表达式。(5)画出 f(t) 曲线。例：电路如图， t=0时合上开关 S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 uC和电流 i2、 iC。解：1.根据换路定理计算出 f (0 ) 按换路定理解题步骤。(1)画出 t 0 等效电路，并求出 uC(0 ) 。此时电路处于第一个稳态，开关断 路且电容可视为断路。由图可求出： uC(0 ) RIR 6 103 9 10 3 54V (2)由换路定理uC(0 ) uC (0 ) 54V(3) 画出 t 0 等效电路，并求出 i2(0 )、 iC(0 )利用前面电路分析知识

14、可求出54Vi2 (0 )3 18mA2 3 10 3AiC (0 )18mA至此三要素之一 f(0 ) 已求出：uC (0 ) 54Vi2 (0 ) 18mA2. 根据最终稳态等效电路计算出 f ( ) 最终稳态等效电路 S 闭合，C 断路。 iC ( ) 0i2 ( )36 103(6 3) 1039 10 36 10 3 AiC (0 )18mAuC( ) 6 10 3 3Ki2( ) 3 103 6 10 3 A 18V 至此三要素之二 f( )已求出：uC ( ) 18Vi2 ( ) 6mAiC ( ) 03. 计算出等效内阻 R0 。 在最终稳态电路的基础上断开电容并使电源置 0，则：63R0 Rab 6 3 2K0 ab 6 3时间常数：R0C 2 103 2 10 6 4 10 3S4 将三要素代入通用表达式。