13-机械运转及调速

1、第十三章 机械运转及调速 (Operating and Speed Regulation of Machinery) 第一节 概述 第二节 机器运动的等效量及其动力学模型 第三节 机械的运动方程式 第五节 机械系统周期性速度波动的调节 *第四节 机械系统的真实运动规律 本章内容本章内容 第一节第一节 概概 述述 本章研究在外力作用下本章研究在外力作用下 机械运动速度的调节机械运动速度的调节 机构原动件的运动规律往往是随机构原动件的运动规律往往是随 时间而变化的时间而变化的 (t) 一、机械运转过程的三个阶段 t 0 启动阶段启动阶段(starting (starting period of m

2、achinery)period of machinery) 启动启动 驱动功驱动功-Wd 阻抗功阻抗功-Wr Wd Wr Wd = Wr+ EK 动能动能 t TT m 0 稳定运转阶段稳定运转阶段(steady motion period of machinery)： m=常值常值 ab T a= = b 启动启动 稳定运转稳定运转 一个运动循中一个运动循中 Wd = Wr 称为周期变速稳定运转称为周期变速稳定运转 * *一个运动循环中一个运动循环中 动能动能 EK=0 t TT m 0 启动启动稳定运转稳定运转停车停车 停车阶段停车阶段(stopping period of machine

3、ry Wr= EK 角速下降直到角速下降直到 =0 为加速停车而安装制动装置（如虚线所示）为加速停车而安装制动装置（如虚线所示） t TT m 0 启动启动稳定运转稳定运转 停停 车车 t TT m 0 启动启动 稳定运转稳定运转 停停 车车 过渡阶段 起动与制动频繁的机械起动与制动频繁的机械 大都在过渡阶段运行大都在过渡阶段运行 第二节 机器运动的等效量及其 动力学模型 一、机器的等效量一、机器的等效量 构件构件i i mi Ji 机构有机构有n n个质量个质量 第i个质量为mi 转动惯量为Ji si 构件构件i i mi Ji i M i Fi vi i vsi 提出等效量的概念提出等效量

4、的概念 等效质量等效质量 (equivalent mass) 等效转动惯量等效转动惯量 (equivalent moment of inertia) 等效力矩等效力矩 (equivalent moment) 等效力等效力 (equivalent force) 要根据要根据n个构件上的这些参数求解个构件上的这些参数求解 各构件的运动参数十分麻烦各构件的运动参数十分麻烦 构件构件i i mi Ji i M i F i v i i si vsi 构件构件i具有的动能为（具有的动能为（mi vsi 2+Ji i2）/2 机器的总动能为机器的总动能为 （mi vsi 2+Ji i2）/2 总瞬时功率为：

5、总瞬时功率为： （M i i+F iv icos i） 瞬时功率为：（瞬时功率为：（M i i+F iv icos i） J s A B 某构件的动能：某构件的动能：J 2/2； 瞬时功率：瞬时功率：M M J为该机构的等效转动惯量为该机构的等效转动惯量 s A B mi Ji i M i F i v i i si vsi 总瞬时功率总瞬时功率 (M i i+F iv icos i) 总动能总动能 (mi vsi 2+Ji i2)/2 某构件的动能：某构件的动能： J 2/2 某构件的瞬时功率某构件的瞬时功率 M = = M M为该机构等效力矩为该机构等效力矩 等效构件等效构件 (equiva

6、lent link) J J s A B n i n i siiii vmJJ 11 22 n i n i i s iii vmJJ 11 2 22 2 1 2 1 J s A B M n i n i iiiii vFMM 11 cos n i n i iiiii vFMM 11 cos m S F v 若等效构件为移动构件，则有等效若等效构件为移动构件，则有等效 质量质量m和等效力和等效力F n ii siiii vvmvJm 1 1 1 22 n m S F v 若等效构件为移动构件，则若等效构件为移动构件，则 有等效质量有等效质量m和等效力和等效力F n i n i iiiii vvFv

7、MF 11 cos n ii siiii vvmvJm 1 1 1 22 n 1）F、M是一个是一个 假想的力或力矩，假想的力或力矩， 并不是机器的合力或合力矩。并不是机器的合力或合力矩。 必须强调指出 2）M、J是一个假想的是一个假想的 质量或转动质量或转动 惯量，不是机器的总质量、总转动惯量，不是机器的总质量、总转动 惯量。惯量。 3 3）等效量只与构件角速度、）等效量只与构件角速度、 速度的相对值有关。速度的相对值有关。 未知机械系统的真实运未知机械系统的真实运 动时，可求出等效量。动时，可求出等效量。 二、等效动力学模型及实例二、等效动力学模型及实例 等效构件是人为选择的某一构件，其具

8、等效构件是人为选择的某一构件，其具 有的动能和功率与机械系统相等有的动能和功率与机械系统相等 该等效构件即机械系统的等效动力该等效构件即机械系统的等效动力 学模型学模型(equivalent dynamic models) 1 H 2 3 z1= z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kgm2 G2=60N 模数模数m=10mmg=10m/s2 M H=40Nm 求以轮求以轮1 1为等效构件时的为等效构件时的 等效动力学模型等效动力学模型 （J） s 0 1 M G2 G2 例例13-1 已知条件已知条件 3 1 H 2 rH A 1.求求J 2 A2 2 22

9、2 HH 2 11 2 1 2 1 2 1 3 2 1 2 1 2 1 vmJJJJ 2 1 A 2 2 1 2 2 2 1 H H1 3 v mJJJJ vA （J） s0 1 M G2 Z1= Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kgm2 G2=60N 模数模数m=10mm g=10m/s2M H=40Nm 3 模数模数m=10mmm=10mmg=10m/sg=10m/s2 2 1 H 2 rH A M H=40N.m vA （J） s0 1 M 4 20 60 111 1 3 H 13 1 H1 z z ii H 2 20 60 111 2 3 H 23

10、2 H2 z z ii H 2 1 2 4 1 H 2 1 H 1 2 mmzzm Rv 05. 0202001. 0 2 1 4 1 2 1 21 1 H 1 HH 1 A kg2kg 10 20 2 2 g G m 1,求求J 2 1 A 2 2 1 2 2 2 1 H H1 3 v mJJJJ 3 Z1= Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kg.m2 G2=60N 模数模数m=10mmm=10mmg=10m/sg=10m/s2 2 1 H 2 rH A M H=40N.m vA （J） s0 1 M 1,求求J 2 1 A 2 2 1 2 2 2 1 H

11、 H1 3 v mJJJJ 2 mkg0425. 0J 3 1 H 2 rH A vA 1 J=0.0425kgm2 s 0 M Z1= Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kgm2 G2=60N 模数模数m m=10=10mmmmg=10m/s2 M H=40Nm 3 1 H 2 rH A vA （J） s0 1 M 2.求求M M 1= MH H M =MH H/ 1 = MH /i1H=40/4=10Nm MH Z1= Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kgm2 G2=60N 模数模数m=10mm g=10m/s2M H=

12、40Nm 等效动力学模型等效动力学模型 Z1= Z2=20Z3=60JH=0.16kg.m2J1= J2= 0.01kgm2 G2=60N 模数模数m=10mmg=10m/s2 M H=40Nm J=0.0425kgm2 M=10Nm 0 1 M (J) 1 2 3 m2 M1 1 1 A B C m3 F3 J1 F3 = -Av3 L M J A 1 1 求以曲柄为等效构件求以曲柄为等效构件 的动力学模型的动力学模型 例例13-2 1 2 3 m2 M1 1 1 A B C m3 F3 J1 F3 = -Av3 L 1，求，求J： J=J1+m2(v2/ 1)2+m3(v3/ 1)2 v2

13、 = L 1, v3 =-L 1sin 1 J=J1+m2L2+m3L2 (sin 1)2 1 2 3 m2 M1 1 1 A B C m3 F3 J1 F3 = -Av3 L J=J1+m2L2+m3L2 (sin 1)2 2,求等效力矩求等效力矩M M=M1+F3v3/ 1 v3= -L 1 1 sin 1 M= M1 - AL2 1sin2 1 M1=f（ ） f( ) M=M( , ) 1 2 3 m2 M1 1 1 A B C m3 F3 J1 L M= M1 -AL2 1sin2 1 M J 1A 1 1 J=J1+m2L2+m3L2 (sin 1)2 等效动力学模型等效动力学模型

14、 M = M1 -AL2 1sin2 1 M J 1 A 1 1 J=J1+m2L2+m3L2 (sin 1)2 等效动力学模型等效动力学模型 常量常量 随等效构件的位置随等效构件的位置 参数参数 1 1而变化而变化 其值较小其值较小 常忽略不计常忽略不计 1 第三节 机械的运动方程式 dEK = dA 等效构件（机械）的运动方等效构件（机械）的运动方 程的微分表达式程的微分表达式 等效力（力矩）所作的元功等效力（力矩）所作的元功dtdt瞬间内，等效构件的动能增量瞬间内，等效构件的动能增量 dE K=dA s A B M J m F V 一、能量微分形式的运动方程式一、能量微分形式的运动方程式

15、 等效构件为定轴转动: dd 1 2 2 JMt 等效构件为直线移动: dd 1 2 2 mvFv t dE K=dA 0 d 2 1 2 1 2 00 2 MJJ dd 1 2 2 mvFv t dd 1 2 2 JMt 二、能量积分形式的运动方程式二、能量积分形式的运动方程式 初始条件：t=t0时， 0s=s0) 及 J=J0 (m=m0)， 对上式积分得到 s s sFvmmv 0 d 2 1 2 1 2 00 2 dd 1 2 2 mvFv t dd 1 2 2 JMt 0 d 2 1 2 1 2 00 2 MJJ s s sFvmmv 0 d 2 1 2 1 2 00 2 dJ2/2

16、/d=Mdmv2/2/ds=F 三、力（力矩）形式的运动方程式三、力（力矩）形式的运动方程式 dE K=dA 0 d 2 1 2 1 2 00 2 MJJ s s sFvmmv 0 d 2 1 2 1 2 00 2 dE K=dA dd 1 2 2 mvFv t dd 1 2 2 JMt tJJMdddd 2 2 dJ2/2/d=M dmv2/2/ds=F tvmsm v Fdddd 2 2 MJ t d d Fm v t d d 当m(J)=常数时， dd 1 2 2 mvFv t dd 1 2 2 JMt 一、能量微分形式一、能量微分形式 二、能量积分形式二、能量积分形式 0 d 2 1

17、2 1 2 00 2 MJJ s s sFvmmv 0 d 2 1 2 1 2 00 2 tJJMdddd 2 2 tvmsm v Fdddd 2 2 三、力（力矩）形式三、力（力矩）形式 MJ t d d Fm v t d d 根据给定的边界条 件选用 运动方程式运动方程式 第四节第四节 机械系统的真实运动规律机械系统的真实运动规律 （略）（略） 介绍三种常见的解法 已知作用于机械系统 上的力的变化规律 机械系统的真 实运动规律 一、等效力矩和等效转动惯量一、等效力矩和等效转动惯量 是等效构件角位置的函数是等效构件角位置的函数 用柴油机驱动往复式工 作机（如压缩机） M=M（），J=J（ ）

18、 用解析法求解 0 d 2 2 0 M JJ Jo 在给定初值0、 0 时， 由上式可求出 显然，是的函数， 即=（） 00 dd rd MM 0 d 2 2 0 M JJ Jo 二、等效转动惯量为常数二、等效转动惯量为常数 和等效力矩是速度的函数和等效力矩是速度的函数 J=Jc，M=M（） 机械系统i是常数，故J=Jc ，用力矩形 式的方程式来求解是比较方便的 电动机驱动 鼓风机 离心泵 车床 00 rd d d 1 MM t J t t 0 rd 0 d MM Jtt tJJMdddd 2 2 从t0t, 0, 上式分离变量后积分可得 利用dtd求得 t t tt 0 d 0 ， 即 t

19、t tt 0 d 0 0 rd 0 d MM Jtt 上式可解出（t）， 求导后可得 = (t) 例例 13-4 例例13-4 设等效驱动力矩为 M=27600-264(NM)； 等效阻力矩Mr=1100(NM) 等效转动惯量J=10(kg.m2)。 求自起动到 =100rad/s，所需的时间t (t0=0) 解解 0 rd 0 d MM Jtt 0 0 0 0 26426500 26426500 ln 264 26426500 d 110024627600 d 0 0 J t Jt Jtt M=27600-264(NM)；Mr=1100(NM)；J=10(kg.m2) 0 0 2642650

20、0 26426500 ln 264 J tt 将J 10kg m2、100rad s、 t00、00代入求得 t 10 246 26500246100 26500 0211ln.ss J t J M d d d d 2 2 , 四等效转动惯量是角位置的函数四等效转动惯量是角位置的函数 和等效力矩是位置和速度的函数和等效力矩是位置和速度的函数 M(,),J(). 电动机驱动的刨床、插床、冲压机床等 2 2 dddJJM, dt d d d 2 2 dddJJM, 这个非线性微分方程一般常用数 值计算法 逐段积分法 将一个运动循环中的转角分成n等份： =i+1-i（i=1，2，n). 使di+1-

21、I; dJ Ji+1-Ji;当=i时，上式 可写成： i+1 = Mi /（ iJi）+（3Ji- Ji+1） i/（2 Ji） 2i(Ji+1-Ji)/2+Ji i(i+1-i)=M i i 2 2 dddJJM, M Mm Mi M（i+1) ii+1 i o i+1 = Mi /（iJi） +（3Ji-Ji+1）i/（2Ji） M Mm Mi M（i+1) ii+1 i Mm =(Mi + M（i+1) )/2 已知i ，就可求得i+1 为简便起见，也 可用Mm代替Mi i+1 = Mi /（ iJi） +（3 Ji- Ji+1） i/（2 Ji） 第五节第五节 机械系统周期性速度波动的

22、机械系统周期性速度波动的 调节调节 J t J M d d d d 2 2 , 为什么提出为什么提出速度波动速度波动（speed fluctuation）的调节？）的调节？ J t J M d d d d 2 2 , 机械作等速运转时，机械作等速运转时， 于是于是 0ddt M J d2 d 2 等速稳定运转的条件：等速稳定运转的条件： J为常数为常数 M=0 如电动机驱动的车床、离心泵、 鼓风机等 Mdr J t J M d d d d 2 2 , 若为变速比机构或M（）， 机械系统只能作周期性变速稳定运转。 应采取措施，控制系统运应采取措施，控制系统运 转速度波动的大小。转速度波动的大小。

23、 连杆机构、凸轮机构 一、变速稳定运转状态的描述一、变速稳定运转状态的描述 t 0 建立坐标系，描述建立坐标系，描述 = （t） t T 0 TT t T 0 TT 变速稳定运转的特征：变速稳定运转的特征： 1. 变速，即变速，即 = (t)； 2. 整个运动呈周期性变化整个运动呈周期性变化 （运动周期为（运动周期为T） t A B C D T m min max 0 dt T T m 0 1 机器的平均角速度：机器的平均角速度： 常用下式替代： m =（ max +min）/2 = max - min t 0 t 0 m m *机器运转不均匀系数机器运转不均匀系数 : =（ max - mi

24、n ）/ m 表示机器的速度波动程度：表示机器的速度波动程度： t A B C D T m min max 0 =（ max - min ）/ m m =（ max +min）/2 2m =（ max +min） m =（ max - min ） *max = m （1+ /2）； min = m （1- /2 ）； 2max - 2min =2 2m 许用的运转不均匀系数许用的运转不均匀系数 (表表13-2) 表表1 13 3- -2 2 许许用用运运转转不不均均匀匀系系数数 机机械械名名称称 机机械械名名称称 破碎机 1/51/20 造纸机、织布机 1/401/50 冲、剪、锻床 1/71

25、/20 内燃机、压缩机 1/801/150 泵 1/51/30 直流发电机 1/1001/200 轧钢机 1/101/25 交流发电机 1/2001/300 农业机械 1/51/50 航空发动机 小于 1/200 金属切削机床 1/201/40 汽轮发电机 小于 1/200 二、周期性速度波动的调节原理二、周期性速度波动的调节原理 及飞轮转动惯量的计算及飞轮转动惯量的计算 MdMr 0 ACBDEF F Md Mr T Md=Mr的点的点 MdMr ACBDEF Md Mr T dMA dd 0 dMA rr 0 在0区间作的驱动功和阻抗功分别为： 0 F MdMr ACBDEF Md Mr

26、T 0 F MdMr ACBDEF Md Mr T + 盈功盈功(increment of work) 亏功亏功(decrement of work) 0 F Md Mr AB 00 dd rdrd MMMAAA 在在 0- 区间的盈亏功：区间的盈亏功： 盈功盈功 亏功亏功 Md T + CDEF Mr 当当A 0时，机器的动能时，机器的动能E将会改变。将会改变。 A=E - E 0=(J 2- J 02)/2; 0 F 当当A 0时，时，E ， ； MdMr 0 ACBDEF F Md Mr T 亏功亏功 0 AB段段A00时，储能（时，储能（ ）；）； A0时，放能（时，放能（ ）；）；

27、* *飞轮的作用飞轮的作用 2. 2. 由于飞轮有储能、放能的作用，由于飞轮有储能、放能的作用， 可按平均载荷选取原动机的功率。可按平均载荷选取原动机的功率。 不必按尖峰载荷选取不必按尖峰载荷选取 JF= 900Amax /（ 2n2） 0 JF 不切合实际的追求较小不切合实际的追求较小 的的 ，将使得机器笨重，将使得机器笨重 Md Mr 0 A CBDEF F Md Mr T + + min max JF= 900Amax /（ 2n2） 0 JF 装加飞轮只能减小机器的速度装加飞轮只能减小机器的速度 波动，不可能波动，不可能使机器匀速运转使机器匀速运转 =0，JF Md Mr 0 A CB

28、DEF F Md Mr T + + min max Md Mr 0 A CBDEF F Md Mr T + + min max JF= 900Amax /（ 2n2） 0 JF 飞轮安装在高速轴上飞轮安装在高速轴上 可大大降低其重量可大大降低其重量 飞轮安装轴（飞轮安装轴（K) )并非等效构件时，并非等效构件时，JK： JK 2K = JF 2F; JK = JF( F / K ) 2 A F EDCBA Md Mr M + - + + - - f1 f3 f5 f2 f4 f6 7750N.m 0 f6 =30 f4 =1800f5 =930 已知：已知：n=3000r/min, =0及各盈亏功的值。及各盈亏功的值。 f1 =1400f2=1900f3 =1400 试计算：飞轮的转动惯量试计