空间几何体表面积和体积复习

1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 第第2讲空间几何体的表面积与体积讲空间几何体的表面积与体积 【2014年高考会这样考年高考会这样考】 1以三视图为载体，考查空间几何体的表面积与体积以三视图为载体，考查空间几何体的表面积与体积 2利用展开图考查空间几何体的侧面积与表面积利用展开图考查空间几何体的侧面积与表面积 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考点梳理考点梳理 (1)旋转体的侧面展开图的形状旋转体的侧面展开图的形状 1柱体、锥体、台体的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的侧面积和表面积 名称名称侧面展开图形状侧面展开图形状侧面展开

2、图侧面展开图 圆柱圆柱矩形矩形 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 圆锥圆锥扇形扇形 圆台圆台扇环扇环 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)多面体的侧面积和表面积多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和 (3)旋转体的侧面积和表面积旋转体的侧面积和表面积 若圆柱的底面半径为若圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则，则 S侧 侧 _，S表 表 _.

3、若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则，则 S侧 侧 _，S表 表 _ 若圆台的上下底面半径分别为若圆台的上下底面半径分别为r、r，则，则 S侧 侧 _，S表 表 _ 若球的半径为若球的半径为R，则它的表面积，则它的表面积S _. 2r(rl) r(rl) (rr)l(r2rlrlr2) 4R2 rl 2rl 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 2几何体的体积公式几何体的体积公式 Sh r2h 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 两点提醒

4、两点提醒 (1)关于公式关于公式 要注意几何体的表面积公式和体积公式中各个数据的准确要注意几何体的表面积公式和体积公式中各个数据的准确 性，不能用错公式性，不能用错公式 (2)关于组合体转化关于组合体转化 对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体 组合而成，它们的表面积与体积可以转化为这些简单的几组合而成，它们的表面积与体积可以转化为这些简单的几 何体的表面积的和与体积的和何体的表面积的和与体积的和 【助学助学微博微博】 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 两个关注点两个关注点 与球有关问题的关注点与球

5、有关问题的关注点 (1)“切切”“接接”问题问题 一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问 题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系 (2)特殊图形可以用补图的方法解答特殊图形可以用补图的方法解答 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 1圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那，侧面展开图是一个正方形，那 么这个圆柱的侧面积是么这个圆柱的侧面积是 () 考点自测考点自测 答案答案A 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考

6、向揭秘揭秘3年高考年高考 2(2012湖北湖北)已知某几何体的三视图已知某几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为如图所示，则该几何体的体积为 () 答案答案B 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 3(2012安徽安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的某几何体的三视图如图所示，该几何体的 表面积是表面积是_ 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案92 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 4(2012上海上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半的半 圆面，

7、则该圆锥的体积为圆面，则该圆锥的体积为_ 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例1】 (2012北京北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三某三棱锥的三视图如图所示，该三 棱锥的表面积是棱锥的表面积是 () 考向一几何体的表面积考向一几何体的表面积 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点审题视点 根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观 图的图形特征求其表面积图的图形特征求其表面积 解析解析由几何体的三视图可知，该三棱

8、锥的由几何体的三视图可知，该三棱锥的 直观图如图所示，其中直观图如图所示，其中AE平面平面BCD， CDBD，且，且CD4，BD5，BE2， ED3，AE4.AD5. 又又CDBD，CDAE， 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案B 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给若以三视图的形式给出，解题的关键是对给 出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置 关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求关系及数量关系，得到几

9、何体的直观图，然后根据条件求 解解 (2)多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积 应注意重合部分的处理应注意重合部分的处理 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【训练训练1】 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积 是是 () 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 A372 B360 C292 D280 解析解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面 一个长方体组合而成的几何体一个长方

10、体组合而成的几何体下面长方体的表面积为下面长方体的表面积为 81022821022232，上面长方体的表面，上面长方体的表面 积为积为862282262152，又，又长方体表面长方体表面 积重叠一部分，积重叠一部分，几何体的表面积为几何体的表面积为232152262 360. 答案答案B 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例2】 (2012山东山东)如图，正方体如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E、 F分别为线段分别为线段AA1，B1C上的一点，上的一点， 则三棱锥则三棱锥D1EDF的体积为的体积为 _ 考向二几何体的体积考向二几何

11、体的体积 审题视点审题视点 利用等体积转化法求解利用等体积转化法求解 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的若所给定的几何体是可直接用公式求解的 柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解； (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常 用转换法、分割法、补形法等方法进行求解用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根

12、据三视图得到若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到 几何体的直观图，然后根据条件求解几何体的直观图，然后根据条件求解 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【训练训练2】 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分 别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体 积为积为 () 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案C 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例3 3】 某几何体的三视图如下图所示某几何

13、体的三视图如下图所示(图中长度单位：图中长度单位：cm)， 其中正视图与侧视图相同，则该几何体的体积为其中正视图与侧视图相同，则该几何体的体积为_ cm3. 考向三与球有关的组合体考向三与球有关的组合体 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点审题视点 由正视图和侧视图知几何体分三部分：柱、台、由正视图和侧视图知几何体分三部分：柱、台、 球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成球，再由俯视图确定几何体由圆柱、圆台、半球组成 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)已知与球有关的组合体的三视图，要将其已知与球有关的组合体

14、的三视图，要将其 还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算 (2)处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几 何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系解何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系解 决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外 接球直径这一知识接球直径这一知识 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2

15、个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【命题研究命题研究】 通过近三年的高考试题分析，主要考查已通过近三年的高考试题分析，主要考查已 知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体 积题型为选择题或填空题，题目难度中等积题型为选择题或填空题，题目难度中等 方法优化方法优化10巧妙求解空间几何体的表面积和体积巧妙求解空间几何体的表面积和体积 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【真题探究真题探究】 (2012广东广东)某几何体的三视图如图所某几何体的三视图如图所 示，它的体积为示，它的体积为 () 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 A12 B45 C57 D81 教你审题教你审题 第第1步步 还原几何体，由三视图可知，该几何体是还原几何体，由三视图可知，该几何体是 一个圆柱和圆锥的组合体一个圆柱和圆锥的组合体 第第2步步 利用基本公式求解利用基本公式求解 答案答案 C 反思反思 (1)对组合体的三视图