重庆理工大学期货与期权次作业次作业附标准答案

1、第四章 利率4.1 、一家银行的利率报价为每年 14% ，每季度复利一次 .在以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少？（a）连续复利（b ）每年复利解答：（a）对应的连续复利为0.144 ln 1 0 .13764或每年 13.76%.b）对应的每年复利为41 0.14750.14 44或每年 14.75%4.3 、6 个月期与 1 年期的零息利率均为 10%. 一个剩余期为18 个月，息票利率为每年 8% （半年付息一次，且刚刚付 过一次利息），收益率为 10.4% 的债券价格是多少 ?18 个 月的零息利率是多少？这里的所有利率均为每半年复利 一次 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解答： 假定债券

2、的面值为 100 美元 .通过将债券的现金流以 10.4% 贴现得到债券价格为1042 3 96.741.05 1.052 1 R/2 3441.05 1.0510431 R / 2 396 .74如果 18 个月的零息利率为 R，有通过上式解得 R=10.42%4.5 、 假设连续复利的零息利率如表 4-1 所示：表 4-1期限（以月计）369121518计算第 2 季度、第 3 季度、第远期利率 .利率（每年的利率， % ）8.08.28.48.58.68.74 季度、第 5 季度和第 6 季度的解答： 连续复利的远期利率如下所示 .第 2 季度： 8.4% ；第 3 季度： 8.8%;

3、第 4 季度： 8.8% ；第 5 季 度： 9.0% ；第 6 季度： 9.2%. 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4.11 、假定 6 个月期、 12 个月期、 18 个月期、 24 个月期 和 30 个月期的零息利率分别为每年 4% 、4.2% 、4.4% 、 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.6% 和 4.8% ，利率以连续复利计算 .估计一张面值为100 美元的债券价格，该债券将在 30 个月后到期，债 券的票面利率为每年 4% ，每半年付息一次 .酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 解答:债券在 6 个月后、 12 个月后、 18 个月后和 24 个月后分别 支付 2 美元的利息，在 30 个月后支付 102

4、美元的本金和利息 债券的价格为 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2e0.04* 0.52e0.042*1.02e0.044*1.52e0.046* 2.0102e 0.048*2.5 98.04（美元 ）4.12 、一张 3 年期债券的票面利率为 8% ，每半年付息一次， 债券的价格为 104 美元 .债券的收益率为多少 ?謀荞抟箧飆鐸 怼类蒋薔。解答： 债券在 6 个月后、 12 个月后、 18 个月后、 24 个月后及 及 30 个月后分别支付 4 美元的利息，在 36 个月后支付 104 美 元的本金和利息 .债券的收益率 y 满足如下方程 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4e 0.5y 4e 1.0y 4

5、e 1.5y 4e 2.0y4e 2.5y 104e 3.0y 104（美元 ）求解得： y=o.o6407 或 6.407%4.22 、一张年收益率为 11% （连续复利计算）的 5 年期的债 券在每年年底支付 8% 的票面利息，（ a ）此债券的价 格为多少 ?（b） 债券的久期是多少？（ c）运用久期公式 说明幅度为 0.2% 的收益率下降对债券价格的影响 .（ d ）重新计算年收益率为 10.8% 时债券的价格，并验 证计算结果同（ c）答案的一致性 .茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解答：（a）债券的价格为8e 0.11 8e 0.11*2 8e 0.11*38e 0.11*4 108e 0.

6、11*5 86.80（b）债券的久期为1 8e 0.11 2 8e 0.11*2 3 8e 0.11*3 4 8e 0.11*4 5 108e 0.11 5 4.256（年）86.80（c）根据 ?期权、期货及其他衍生产品 ?（原书第七版） 中的公式B=-BD y当收益率下降 0.2% 时，债券价格的变化量为86.80 4.256 0.002=0.74因此债券的价格将从 86.80 提高至 87.54.d）当年收益率为 10.8% 时，债券的价格为0.108 0.108 * 2 0.108 *38e 8e 8e0.108 *4 0.108 *58e 108 e 87.54此时的债券价格同（ c

7、）计算的结论一致 .4.23 、6 个月期和一年期国库券（零息） 的价格分别为 94.0 美元和 89.0 美元 .1.5 年期的债券每半年付券息 4 美 元，价格为 94.84 美元 .2 年期的债券每半年付息 5 美 元，价格为 97.12 美元.计算 6 个月期、 1 年期、 1.5 年期以及 2 年期的零息利率 .鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解答：6个月期利率（连续复利计算） 为 2ln（1+6/94）=12.38%. 一年期的利率为 ln （1+11/89 ）=11.65%. 对于 1.5 年期债券有0.1238*0.54e0.1165*1.0 1.5R4e 104e 94.84式中， R是1.5 年期的即期利率 .上式化为 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。3.76 3.56 104 e 1.5 R94.841.5 Re0 .8415R 0.115或 R