线性规划求最大值或最小值

1、线性规划求最大值或最小值1 inprog2011-09-03 18:43:17分类:Mat lab 标签：辰优值锻优解最大值报小值1 inprogIftl函数格式：1 inprog(f, a, b, al, bl, xstart, xend)f：求解最小函数的表达式系数矩阵是的矩阵a： W不等式条件约束矩阵其均为形式b：a对应不等式右边的常数项al ：=等式条件约束矩阵bl：al对应不等式右边的常数项xstart：x的収值范甬的最小值的系数矩阵为n*l的矩阵xend：x的取值范围的最大值的系数矩阵为的矩阵函数说明：不存在的项填写即町函数功能:线性规划求最优值.例子1：求 f=3*xl6*x2+

2、2*x3的最大值满足的条件是3*xl+4*x2+x32xl3*x2+2*x31且xl、x2. x3均大丁等丁0Mat lab求解如Fa = 3 4 113 2b = 2f= -3-2山这里为fl .; Mat lab求的是f的最小值，要求最大值则取要求系数的相反数即碼x= 000 linprog(f,a,b, , ,x, )$执行的matlab命令后输出的如卜内容.注意这里的表示那一项不仃在.当然最后那一个也可以不要即1 inprog(f, a,b, 口, ,x)Optimization terminatedans =%即xl=, x2=, x3=0为最优解带回原式我可以知道f的最大值=3*-

3、6*=例子2：求f=-2*xl-3*x2-x3的最小值满足的条件是xl+x2+x3W3xl+4*x2+7*x3+x4=9且xl、x2x x3、x4均大于等于0Mat lab求解如F原题等价T求f=-2#xl-3*x2-x3+0*x4的最小值其条件等价Txl+x2+x3+0*x43xl+4x2+7*x3+x4=9 则在Matlab输入如下内容a=l 1 1 0 b 二3al=l 4 7 1bl=9x= 0000f= -2-301 inprog(f, a, b, al, bl, x)%执彳丁命令或者输入 1 inprog(f, a, b, al, bl, xj )Optimization term

4、inated.ans =%说明xl=lt x2=2, x3=0, x4=0取得最小值说明：任何线性规划问题都可以转化为上面的问题求解.细节问题请Google线件.规划标笊形式1、当口标函数求最大值时，例如求f=al*xl乜2紅2+an*xn的最大值时这个时候等价丁求f=-al*xl-a2*x2-an*xn 的最小值2. 当约束条件为al*xl+a2*x2+an*xnb这种形式的时候其约束等价于al*xl+a2*x2+an*xn-xnn=b 即多 了一个 xnn(xnnSO)变虽3. 当一个变虽比如xl是无约束的变虽时，其实等价T- xl=x2-x3即把一个变虽xl分解成2个变虽0)把是xl的地

5、方替换为(x2-x3)即可求解线性规划问题:min uch that / Aeq x =beq、线性规划问趣其中，f, x, b, beq, lb, ub 为向量，A, Aeq 为矩阵。x = 1 inprog(f, A, b) 功能：求解最小化问题 min f*x 条件 A*x W b x = 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq) 功 能：求解最小化问题min f*x条件A*x W b Aeq*x二beq,如果没有不等式就设置A二 和 b 二;没有等式就设置 Aeq二,beq二x 二 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)功能：求解最小化问题

6、min f*x条件A*x W b Aeq*x = beq lb W x W ub,决策变量有 上下限时，如果没有不等式就设置A二口和b二；没有等式就设置Aeq二,beq二口x = 1 inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO) 功能:求解最小化问题 min f*x 条件 A*x W b Aeq録二beq lb W x W ub,如果没有不等式就设置A = 和b二。设置初始点 xO,这个选择项只是对medium-scale算法有效。默认的large-scale算法和简单的算法忽 略任何初始点。X = 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq, lb,

7、 ub, xO, options) 功能：最小化带有参数项的线性规划问题。其中options可以使用optimset来设置。x =linprog (problem) 功能：对problem求最小值，其中problem是一个结构体。通过优 化工具箱来创建，导入到MATLAB I作空间。x,fval二linprog (.) 功能：返回目标函数最优解 X,和在 x 处的值：fval = f *x.x, fval, exitflag二 linprog (.)功能：返回目标函数最优解x,和在x处的值：fval二f*x,是否存( exitflag标志 lx, fval, exitflag, output

8、= linprog(.) Matlab 中文论坛功能：返回目标函数最优解X,和在x处的值：fval二f*x,是否存在exitflag标志，优化解结构体outputLx, fval, exitflag, output, lambda = 1 inprog(.) 功能：返回目标函数最优解 x,和在x处的值：fval二f*x,是否存在exitflag标志，优化解结构体output,拉格朗 日乘子结构体lambda应用举例最小解：f(x) = -5x1 - 4x2 -6x3,满足：xl - x2 + x3 W 20 3x1 + 2x2 + 4x3 W 42 3x1 + 2x2 W 30 0 W xl, 0 W x2, 0 W x3.首先，输入系数、条件；f 二 一5; -4; -6 ;A = 1 -1 1; 3 2 4 ;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb 二