简单几何体表面积体积

1、简单几何体的表面积与体积 基础知识自主学习 I要点梳理I 1.柱.锥.台和球的侧血积和体积 体积面积 ?hShr Srh / = = 2 圆柱 n = 11S疗兀 IrhVSh = 一= S n=圆锥3331VSSSSh )+=(+“3 9r/)圆台 + = n(?l；?/(n/7rrr +=)+汕3SG? VSh =直棱柱=dShSCh V = 正棱锥2311hVSSSSCSCh + = (+ = 0+)正棱台 r 234 /?n |Z =阳球=4 “3 2.几何体的农面积(1)棱柱、棱锥、棱台的衣而积就是各而而积之 和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的衣

2、面积等于侧面积与底 面面积之和. 难点正本疑点清源 1.几何体的侧面积和全面积 几何体的侧而积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧而积公式 的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行.耍特别留盘根据几何体侧面展开图的平而图形的 特点来求解相关问题.如直棱柱(圆柱)侧而展开图是矩形，则可用矩形面积公式求解.再如圆 锥侧而展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的付线长，圆弧长等于底面的周长，利用这 点可以求出展开图扇形的圆心角的大 小. 2.等积法 等积法包括等而积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的而积(或体积)通过已知 条件可以得到，利用等积法可以用来求

3、解几何图形的烏或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高，这方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的烏，而通过直接计算得到高 的数 值. I基础自测I S，侧而展开图是个正方形，那么这个圆柱的侧血积杲L圆柱的个底面积为 3. m则该几何体的体积为尺寸的长度单位为.设某几何体的三视图如下2(m). 衣闻积的圆锥，它的侧闻展开图是个半圆，则该圆锥的底血直径. 玄则球的衣面积为 4. 个球与个正方体的各个面均相切，正方体的边长为 色込wA 免费黔听名师教辟毬 ABCDABCDPAB 点，一中，如图所示，在棱长为4的正方体是SzdPBABPBBCC的体积为 =，则多面体.一且 题型分类深度剖

4、析 题型简单几何体的衣面积 1 例1 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的衣面积为（） A. 48B 32 + 817 D80 C. 48+817 思维启迪：先通过三视图确定空间几何体的结构特征，然后再求农面积. 探究提高（1）以三视图为栽体考查几何体的农面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析, 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系. （2）多而体的衣而积是各个面的而积之和；组合体的衣面积应注盘重合部分的处理. （3）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而衣面 积是侧面积与底面圆的面积之 和. 变式训鋒1 如图所示，则该几何体的衣

5、闻积是cm 个几何体的三视图（单位：cm） 题型二简单几何体的体积 EFa 的正方体、例2如图所示，已知分别是棱长为ABCDABCDAACCCBEDF -、一的中点，求四棱锥的棱的体积. 宓的高及其底面积，思维启迪：思路：先求出四棱锥一”再利用棱锥的体积公式求出其 体积： CBEDFBCEF与化为两个三棱锥一思路二：先将四棱锥一的体积.，再求 四棱锥 ACBDOBDEFOOHBDHEFACACBEDF、丄 解 方法连接，于，且交于点连接.平面，, 过作mwEDFACB. ：平面川 宓妙的距离的距离就是到平而到平面BDDBEDF、平血平而丄 BDDBEDFBD、 G平而平而=“OHBEDFOH为

6、棱锥的高.平面即丄BOHBDD，AVAnn BODD6 “HO=：a. = BD61 VCBEDF= :.SBEDFOH 四边形 2UEFBDOH = u321161aa- 23 - aa =32駅EFBD. ,方法二连接BCEFhDCEFhhhBDa.到平而=的距离为=设，则到平面2的距离为+ , “VCBEDFVBCEFVDCEF =+由题意得，fMSCEFhh)=H+ (a =和36 探究捉高在 求解些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法.在求个 几何体彼分成两部分的体积之比时，若有部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去 规则几何体的体积求出其体 积

7、. S48COM3CSC0的直1 一的正三角形，的所有顶点都在球为球的球面上，是边长为已知三棱 锥SC=2,则此棱锥的体积为(径，且) 2322 D. C. B. A. 2663 题型三几何体的展开与折叠问题 ABCDACBDOAOB 1 ,将剩余，4的正方形纸片剪去中，于与相交例3如图所示，在边长为ODOBABCODOCOA 顶点.的、四、为闻体的体部分沿、积折叠，使.为重合，则以、 圈，并使铁丝的两个端点落2的圆柱形铁管，用段铁幺幺在铁管上缠绕cm有根长为(2)3 n , 底而宜径为2 cmcm.在圆柱的同母线的两端，则铁幺幺的最短长度为 可利用圆柱的侧面展开图.考虑折叠后所得几何体的形状

8、及数量关系：(2)思维启迪：研 究几何体衣而上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平血上两点间的最短 距离问题. A V 变式illl3 2的正如图，已知个多而体的平而展开图由边长为 14方形和个边长为的正三角形组成，则该多而体的体积是. 思想方法感悟提高 方法与技巧 1. 对于基本概念和能用公式岚接求出棱柱、棱锥、棱台与球的农而积的问题，要结合它们的结 构特点与平面几何知识来解决. 2. 要注意将空间问题转化为平面问题. 3. 求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的 几何体求解. 4. 些几何体衣而上的最短距离问题，常常利用几何体的展

9、开图解决. 练岀高分 A组专项基础训练 （时间：35分钟，满分：57分） 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 D18 9C.12 6A.B. ABCABCBABC的体积为则三棱锥一 1的正三角形（如右图所示2 .已 知高为3的宜棱柱一），的底面是边长为） 1133 D.B. C. A.4462() 3. 正六棱柱的高为6,底而边长为4，则它的全而积为 A 48(3+3)B 48(3+23) D. 144 + 24(C 62) 4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的衣血积是() 2535 615 515 )

10、 15分分，共二、填空题(每小题5EDFBAAEDBABCDACFCD一的体积为，分别为线段，则三棱 锥上的点，5.如图,正方体一的棱长为2山 6个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为m. 主税閒左鞄图 43Q的所有棱长都为2,则该三棱锥的外接球的农而积为7.已知三棱锥一 r 三、解答题（共22分） ABCDAOMNK、为圆心画个圆，的正方形如图所示，在边长为.8（10分）5 + 2，中，以为圆心 Hili 个扇形，以O为圆锥底面，圉成个圆锥，求圆锥的全而积与体积.为切点，以扇形为圆 锥的侧面,以圆 厂的铁球，并注入水，使水面与有个倒圆锥形容器，它的轴藏面是个正三角形，在容器

11、内放 个半径为分9（12）球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度. B组专项能力提升 （时间：25分钟，满分：43分） 一、选择题（每小题5分，共15分） L某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的农而积为（） 5333 + D.nC.n +3 Bn . ji+3 A. r 222EABCDABCDAB8ABCDMAEEABCDV，那为为梯形，一2的中点，设=3的体积为2在 四棱锥一，中，底MEBC的体积为一么三棱锥（） 2132 PVW D. C. B. A. 313 SCAB ABASCBSCSAB C 的体积为 一 =30，、 是该球球 面上的两点，则棱锥=3, Z = Z3.己知球的直径=4() A 331 C.3 DB23 二、填空题(每小题5分，共15分) ABCABC的底面边长为2 cm高为5 cm，则如图, cm. AA的最短路线质点鬥点出发，沿着三棱柱的侧而绕行两周到达点I的长为 5. 己知个几何体是由上.下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1, 等腰三角形的腰长为5,则该几何