电气传动控制系统调节器的工程设计方法

1、电气传动控制系统调节器的 工程设计方法 电气传动控制系统能 稳定、准确、快速工作的 调节器的设计技术 关 键 德国西门子公司提出的 “调节器最佳整定法” 方 法 模最 佳 对称 最佳 设计思路 分析和归 类系统 合理近似 简化 典型系统 典型系统的结构、标准形式及频率特性 典型二阶系统的性能指标及与参数间关系 典型三阶系统的性能指标及与参数间关系 非典型系统的典型化处理方法 电气传动控制系统中滤波器的作用和选择电气传动控制系统中滤波器的作用和选择 在现代电气传动系统中除电机外， 系统中的元器件都是由惯性很小的电 力电子器件，集成电路等组成。故 ；再运 用运算放大器（或数字式微处理器） 构成比例

2、，积分，微分等控制规律的 调节器。把实际系统校正为 。 一般来说，直流电气传动控制系统的开 环传递函数都可表示为 n 1 1 )1( )1( )( i i r m j j sts sk sw )(sw 上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原 点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个 积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数 值，分别称作0型、i型、型、系统。 电气传动控制系统的动态指标是指 系统在给定信号和扰动信号作用下，系 统输出在动态响应中的各种指标 对给定信号的 对扰动信号的 在给定信号或参考输入信号的作用下， 系统输出量的变化情况可用跟随性能指标 来描述。常用的阶跃响应跟随性能指

3、标有 抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动 的能力。常用的抗扰性能指标有 电气传动控制系统的指标 是指稳定系统在给定信号和扰动信号作 用下，当暂态过程结束后稳态响应的期 望值与实际值之间的误差 对给定信号的 跟踪稳态误差 对扰动信号的 扰动稳态误差 跟踪稳态误差： )(sr )( 2 sw )( 1 sw 0)(sf )( sc 在给定作用下输出响应希望值 与实际 值 之差 )(sr )(sc )( )()(1 )()( )( )()()( 21 21 sr swsw swsw sr scsrser 即： 注意：跟踪稳态误差与开环增益 k及输入信号形式与大小有关 扰动稳态误差： )( )()(1

4、 )( )(0)( 21 2 sf swsw sw scsedd 即： 扰动作用下输出希望值 0 与实际值 之差 0)(sr )( 2 sw )( 1 sw )(sf )(sc )(scd )(sr ) 1(tss k )(sc ) 1( )( tss k sw 结构图与传递函数 式中 t 系统的惯性时间常数； k 系统的开环增益。 一个惯性和 一个积分 开环对数频率特性 db/dec db/dec 性能特性 典型的i型系统结构简单，其对数幅频特 性的中频段以 20 db/dec 的斜率穿越 0db 线，只要参数的选择能保证足够的中频带 宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的 稳定裕量，即选择参

5、数满足 t 1 c 或 1 c t 于是，相角稳定裕度 45arctg90arctg90180 cc tt 典型i型系统的开环传递函数如下式所示: 它包含两个参数：开环增益 k 和时间常 数 t 。其中，时间常数 t 在实际系统中往 往是控制对象本身固有的，能够由调节器 改变的只有开环增益 k ，也就是说，k 是 唯一的待定参数。设计时，需要按照性能 指标选择参数 k 的大小。 ) 1( )( tss k sw 下图绘出了在不同 k 值时典型 i 型系统的开 环对数频率特性，箭头表示k值增大时特性变 化的方向。 当c 1 / t时，特性以20db/dec斜率穿 越零分贝线，系统有较好的稳定性。

6、由图 中的特性可知 cc lg20) 1lg(lg20lg20k 所以 k = c （当 c 时） t 1 上式表明，截止频率 ，但相角稳定 裕度 = 90 arctgct 越小，这也 说明快速性与稳定性之间的矛盾。在 具体选择参数 k时，须在二者之间取 折衷。 下面将用数字定量地表示 k 值与各 项性能指标之间的关系。 （1 1）稳态稳态跟随性能指标跟随性能指标：系统的稳态跟随性 能指标可用不同输入信号作用下的 来表示。 i型系统在不同输入信号作用下的稳态误差 输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入 稳态误差 v0 / k 由表可见： ； q但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且 与 k 值成反比；

7、 q在加速度输入下稳态误差为 。 （2）跟随性能指标 闭环传递函数：典型 i 型系统是一种二阶 系统，其闭环传递函数的 2 nn 2 2 n cl 2)( )( )( sssr sc sw 式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或 称固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。 从典型 i 型系统标准形式可以求出 t k s t s t k sw sw sw cl 1 )(1 )( )( 2 t k n kt 1 2 1 t2 1 n 换算得: 且有: 二阶系统的性质 l当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振 荡特性， l当 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性； l当 = 1 时，系统动态响应是临界阻

8、尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常 把 由于在典型 i 系统中 kt 0.5。因此在典型 i 型系统中应取 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下 的阶跃响应动态指标计算公式 15 . 0 %100e )1/( 2 )arccos( 1 2 2 r t t 2 n p 1 t 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间ts与 的关系复杂,则近似计算式: n s 3 t 参数关系kt0.250.39 0.50.69 1.0 阻尼比 超调量 上升时间 tr 峰值时间 tp 相角稳定裕度 截止频率c 1.0 0 % 76.3 0.243/t 0.8 1.5% 6.6t 8.3t 69.9 0.36

9、7/t 0.707 4.3 % 4.7t 6.2t 65.5 0.455/t 0.6 9.5 % 3.3t 4.7t 59.2 0.596/t 0.5 16.3 % 2.4t 3.2t 51.8 0.786/t p476图17-9-1是二阶最佳 下图a)是在扰动 f 作用下的典型 i 型系统， 其中，w1(s)是扰动作用点前面部分的传递 函数，后面部分是w2(s) ，于是 )1( )()()( 21 tss k swswsw 只讨论抗扰性能时，令输入作用 r = 0，得 到下图b)的等效结构图。 0)(sr )( 2 sw )( 1 sw )(sf )()(scsc )(sn )( 1 1 s

10、w )( 2 sw )(sc 典型i型系统 )a )b 在单位阶跃扰动作用下 扰动恢复时间 tt t v tt tt 是扰动点前后通道时间常数之比 当控制对象的两个时间常数相距 较大时，动态降落减小， 。（见p479数据），当扰动作用 于控制对象的输入端时，恢复时间也增大 ii 结构图和传递函数 )(sr)(sc ) 1( ) 1( 2 tss sk ) 1( ) 1( )( 2 tss sk sw 开环对数频率特性 o db/dec db/dec db/dec 性能特性 典型的ii型系统也是以 20db/dec 的斜 率穿越零分贝线。由于分母中 s2 项对应的 相频特性是 180，后面还有一

11、个惯性环 节，在分子添上一个比例微分环节（s +1），是为了把相频特性抬到 180线以 上，以保证系统稳定，即应选择参数满足 t 11 c t 且 比 t 大得越多，系统的稳定裕度越大。 或 （1 1）跟随性能指标跟随性能指标 型系统在不同输入信号作用下的稳态 误差列于下表中 ii型系统在不同输入信号作用下的稳态误差 输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入 稳态误差 00 ka / 0 （2）跟随性能指标 典型ii型系统阶跃输入跟随性能指标 （按mrmin准则确定关系时） a 3 4 56 7 8 9 10 tr / t ts / t k 52.6% 2.4 12.15 3 43.6% 2.65

12、11.65 2 37.6% 2.85 9.55 2 33.2% 3.0 10.45 1 29.8% 3.1 11.30 1 27.2% 3.2 12.25 1 25.0% 3.3 13.25 1 23.3% 3.35 14.20 1 由表可知： v加速度输入下稳态误差与开环增益k成 反比。 德国西门子公司提出“对称最佳” 方法， tttat4 tx i tx i p tk t tbk t k 2 可得 1488 1 )( 23 3 2 tttsttsts sk db/l 1 1 t 1 2 a klg20 / s-1 c =1 20db/dec 40db/dec 40db/dec 中频宽度 三

13、阶最佳系统的开环对数幅频特性和中频宽 b （1 1）跟随性能指标跟随性能指标 系统在不同输入信号作用下的稳 态误差列于下表中 系统在不同输入信号作用下的稳态误差 输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入 稳态误差 04ttk ka / 0 与k成 正比 由表可知： v但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且 与 k 值和时间常数tt的乘积成正比； v加速度输入下稳态误差与开环增益k成 反比。 （2）跟随性能指标 上升时间 tr tr=7.6tt 峰值时间 ts ts =16.4tt 超调量 =8.1% 抗扰系统结构 + )(sc 0 - s sk dl dlp ) 1( sti 1 )(sf )( 1 s

14、w)( 2 sw 三阶最佳系统在一种扰动作用下的动态结构框图 在单位阶跃扰动作用下的过 度过程见p482中图17-9-9 扰动恢复时间 比较分析的结果可以看出，典型i型系统 和典型型系统除了在稳态误差上的区别 以外，在动态性能中， 典型典型 i i 型系统在跟随性能上可以做到超调型系统在跟随性能上可以做到超调 小，但抗扰性能稍差，小，但抗扰性能稍差， 典型典型型系统的超调量相对较大，抗扰性型系统的超调量相对较大，抗扰性 能却比较好能却比较好。 非典型系统的典型化处理非典型系统的典型化处理 1. 1. 调节器结构的选择调节器结构的选择 基本思路: 将控制对象校正成为典型系统。 控制对象 调节器

15、输入 输出 系统校正 典型系统 输入 输出 选择规律 根据控制系统要求确定校正成那类典型，确定 类型后，选择调节器方法就是把控制对象与调节 器相乘，匹配成典型系统，如果配不成，则可以 先对控制对象的传递函数做近似处理，再进行校 正。 例如：某控制对象是双惯性型，其传递函数如下式 若要校正成典型i型，调节器必须具有一个积分 环节，并含一个比例微分环节，因此选择pi调节 器，其传递函数如下式 )1)(1( )( 21 2 stst k swc t1 t2 s sk swpi 1 1 ) 1( )( pi 11 t 1 2 kk k pi )1)(1( )1( )()( 21 1 1 2 ststs

16、 skk wswswcpi pi 校正后系统开环传递函数是 取 11 t 并且则有 )1( )( 2 sts k sw 为典型i型 )1)(1( )( 21 2 stst k sw + - k2 id (s) + - k2 (t1s+1)(t2s+1) c (s)r (s) s sk 1 1pi ) 1( pi调节器 控制对象 用pi调节器把双惯性型控制对象校正成 典型型系统 我们将几种校正成典型i型系统和典型ii型 系统的控制对象和相应的调节器传递函数列于 表 3-1和表3-2中，表中还给出了参数配合关系。 表3-1校正成典型i型系统的几种调节器选择 控制 对象 调节 器 参数 配合 ) 1

17、)(1( 21 2 stst k t1、t2 t3 1 2 ts k ) 1( 2 tss k ) 1)(1)(1( 321 2 ststst k 321 ,ttt s sk 1 1pi ) 1( s ki p k s s ) 1)(1( 21 s sk 1 1pi ) 1( 11 t 2211 ,tt 32 11 , ttt t t1 t2 ) 1)(1)(1( 321 2 ststst k 表3-2 校正成典型ii型系统的几种调节器选择 控制 对象 调节 器 参数 配合 ) 1( 2 tss k 21 21 2 ) 1)(1( tt stst k 相近 21 21 2 , ) 1)(1(

18、tt ststs k 都很小 21 21 2 , ) 1)(1( tt ststs k 321 321 2 ) 1)(1)(1( ttt ststst k 、 认为： s sk 1 1pi ) 1( s sk 1 1pi 1 ha 1 认为： 21 at stst 11 1 1 1 ）（或 ）（或 122 211 tat atat )( 211 tta )( 321 tta stst 11 1 1 1 s sk 1 1pi 1 s sk 1 1pi 1 2. 传递函数近似处理 （1）高频段小惯性环节的近似处理 实际系统中往往有若干个小时间常数的惯 性环节，这些小时间常数所对应的频率都 处于频率

19、特性的高频段，形成一组小惯性 群。例如，系统的开环传递函数为 ) 1)(1)(1( ) 1( )( 321 stststs sk sw 小惯性环节可以合并 当系统有一组小惯性群时，在一定的条件 下，可以将它们近似地看成是一个小惯性 环节， 1)( 1 )1)(1( 1 3232 sttstst 32 c 3 1 tt 例如： 近似条件 如：p483页17.9.3 （2）高阶系统的降阶近似处理 上述小惯性群的近似处理实际上是高阶 系统降阶处理的一种特例，它把多阶小 惯性环节降为一阶小惯性环节。下面讨 论更一般的情况，即如何能忽略特征方 程的高次项。以三阶系统为例，设 其中，a，b，c 都是正系数

20、，且bc a， 即系统是稳定的。 1 )( 23 csbsas k sw 降阶处理 若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的 传递函数为 近似条件 1 )( cs k sw ), 1 min( 3 1 c a c b （3）低频段大惯性环节的近似处理 表2-9中已经指出，当系统中存在一个时 间常数特别大的惯性环节时，可以近似地 将它看成是积分环节，即 1 1 tsts 1 近似条件 t 3 c ) 1( ) 1( )( 2 2 1 b stst sk sw ) 1)(1( ) 1( )( 21 a ststs sk sw 例如：如：p486页17.9.4（2） 对频率特性的影响 低频时把特性a 近

21、似地看成特性b 低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响 电气传动控制系统中滤波器的电气传动控制系统中滤波器的 作用和选择作用和选择 1、反馈控制规律控制规律 转速反馈闭环调速系统是一种基 本的反馈控制系统，它具有以下三个 基本特征，也就是反馈控制的基本规 律，各种不另加其他调节器的基本反 馈控制系统都服从于这些规律。 从静特性分析中可以看出，由于采用了比例放 大器，闭环系统的开环放大系数k值越大，系统的 稳态性能越好。然而，kp =常数，稳态速差就只能 减小，却不可能消除。因为闭环系统的稳态速降为 只有 k = ，才能使 ncl = 0，而这是不可能 的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系

22、统。 实际上，这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制 的。 )(kic ri n e d cl 反馈控制系统具有良好的抗扰性能， 它能有效地抑制一切被负反馈环所包 围的前向通道上的扰动作用，但对给 定作用的变化则唯命是从。 扰动除给定信号外，作用在控制系 统各环节上的一切会引起输出量变化 的因素都叫做“扰动作用”。 v负载变化的扰动（使id变化） v交流电源电压波动的扰动（使ks变化） v电动机励磁的变化的扰动（造成ce 变化 ） v放大器输出电压漂移的扰动（使kp变化） v温升引起主电路电阻增大的扰动（使r变化） v检测误差的扰动（使变化） 。 v 在下图中，各种扰动作用都在稳态结构框图上表示 出来了，所有这些因素最终都要影响到转速。 n 调速系统的扰动源 n 扰动作用与影响 闭环调速系统的给定作用和扰动作用 励磁变化励磁变化 id变化变化 电源波动电源波动 kp变化变化 电阻变化电阻变化 检测误差检测误差 kpks 1/ce u*nucun e n ud0 un + + - - r n 抗扰能力 反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰