直线与平面垂直的判定

1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 l p 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直， 我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 l 平面平面 的垂线的垂线 直线直线 l 的垂面的垂面 垂足垂足 回顾复习：回顾复习： 旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直 生活中的线面垂直现象： 大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出 几个吗？几个吗？ 军人与地面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该

2、直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直 b a l a al bl a b aba l 作用：作用： 判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直 线不在多，相交就灵 记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直 回顾复习：回顾复习： ba b a， （3） aba,)2( c a b d o p p a b c o l p 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与 表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所 示示 直线与平面的直线与平面的 一条边垂直一条边垂直 新课讲解：新课讲解： 观察下面四个图，有什么结论？观察下面四个图，有

3、什么结论？ （1） p l （2） p l （4） p l （3） p l （1）、（）、（2）：）： （3）、（）、（4）：）： 过空间一点过空间一点p作直线作直线l的垂面只有一个；的垂面只有一个； 过空间一点过空间一点p作作 的垂线只有一条；的垂线只有一条； p ao 四、直线和平面所成的角：四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线papa和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点a a叫做斜足。叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点p p向平面引垂线向平面引垂

4、线po po ，过垂，过垂 足足o o和斜足和斜足a a的直线的直线aoao叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。 0 90 范围： ， 斜线斜线 斜足斜足 射影射影 1111 111 (2)., . abcdabc d ababcd 课课本本例例如如图图所所示示 在在正正方方体体中中 求求直直线线和和平平面面所所成成的的角角 ab c d 1 a 1 b 1 c1 d o 例题讲解：例题讲解： 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直 的棱柱成为直棱柱）中

5、，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么 条件时，条件时， ？ abcddcba abcd dbca a a b b c c d d 底面四边形底面四边形 对角对角 线相互垂直线相互垂直 abcd 课堂练习：课堂练习： 1. 判断题：判断题： (1) (2),; (3),. ll mnlm lnl lm mn ln 与与 相相交交； （ ） （ ） （ ） f t t 2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中，求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中， 垂直于平面的线段最短。垂直于平面的线段最短。 1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 （1 1）利用定

6、义；）利用定义； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题平面问题平面问题 3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线 2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90 范围： ， p ab c o 1、如图，圆、如图，圆o所在一平面为所在一平面为 ， ab是圆是圆o 的直径，的直径，c 是圆周上一点是圆周上一点, 且且pa ac, pa ab,求证：求证： （1）pa bc （2）bc 平面平面pac , , abac abaca paac paab pa bc pabc 解解：（1）1） 且且 又又 pacbc pabc acbc ，aboc 面 得由 为