物流建模案例

1、物流建模案例 学习内容 1. 分销网络物流设计 2. 快递系统物流网络设计 3. 不确定条件下物流网络设计 1. 分销网络 1.1 单制造商分销网络 1.2 多制造商分销网络 1.3 多设施服务 1.4 分销中心能力决策 1.1 单制造商分销网络 1.1 分销网络单制造商 问题描述 商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 为节省运费和库存费用，欲建立若干分销中心。 制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位 运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 试建立该问题的数学模型 1.1 分销网络单制

2、造商 假设 制造商能力没有限制 分销中心转运能力没有限制 每个顾客只能由一个分销中心提供服务 顾客的需求一定被满足 分销网络图 分销网络图 已知条件 顾客集合n = 1, 2, , n 候选分销中心集合 m = 1, 2, , m 顾客需求，di，in 分销中心建立费用，fj，jm 分销中心单位运营费用coj, jm 制造商到分销中心的距离，rj, jm 制造商到分销中心的单位运费，ctj, jm 顾客与分销中心之间的距离，rij, in, jm 顾客与分销中心之间的单位运费， ctij, in, jm 决策变量 需要决策的内容 1. 在哪里建立分销中心 2. 顾客由哪个分销中心服务 决策变量

3、 , 0 ,ij, 1 , 0 ,j, 1 其他 服务为顾客分销中心 其他 处建立分销中心在 ij j y x 数学模型 目标函数：包括三个部分 1. 分销中心建立费用 2. 分销中心的运营费用 3. 运费 3.1 制造商到分销中心的运费 3.2 分销中心到顾客的运费 约束条件 1. 每个顾客都要有一个分销中心为之服务 2. 未建立分销中心的地方不能为顾客提供服务 约束条件 , , 1 mjnixy niy jij mj ij (1)每个顾客必须有一个分销中心 为之服务 (2)未建立的分销中心不能为顾客 提供服务 目标函数 1. 分销中心建立费用 2. 分销中心的运营费用 3. 运费 mj j

4、j xf mjni ijij ydco mjni ijiijij mjni ijijj ydctrydctr 模型汇总 )(max mjni ijiijij mjni ijijj mjni ijij mj jj ydctrydctrydcoxf , , 1 . . mjnixy niy ts jij mj ij 分销中心能力限制约束 分销中心有能力限制 分销中心j的转运能力上限为bj ,mjbyd j ni iji 1.2 多制造商分销网络 1.2 多制造商分销网络 问题描述 商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 为节省运费，欲建立若干分销中心。 制造商到分销中心间的单位运费、分销

5、中心到顾客的单位运费 均小于直接从制造商到顾客的单位运费 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 分销中心有能力限制 试建立该问题的数学模型 1.2 分销网络多制造商 假设 制造商能力没有限制 每个分销中心只能由一个制造商供应 每个顾客只能由一个分销中心提供服务 分销网络图 分销网络图 已知条件 顾客集合n = 1, 2, , n 候选分销中心集合 m = 1, 2, , m 制造商集合p = 1, 2, , p 顾客需求，di，in 分销中心建立费用，fj，jm 分销中心能力上限，bj，jm 分销中心单位运营费用coj, jm 制造商k到分销中心

6、j的距离，rjk, jm, kp 制造商k到分销中心j的单位运费，ctjk, jm,kp 顾客与分销中心之间的距离，rij, in, jm 顾客与分销中心之间的单位运费，ctij, in, jm 决策变量 需要决策的内容 1.在哪里建立分销中心 2.分销中心由哪个制造商供应 3.顾客由哪个分销中心服务 数学模型 目标函数：包括三个部分 1. 分销中心建立费用 2. 分销中心的运营费用 3. 运费 3.1 制造商到分销中心的运费 3.2 分销中心到顾客的运费 约束条件 1. 每个顾客都要有一个分销中心为之服务 2. 未建立分销中心的地方不能为顾客提供服务 3. 每个建立的分销中心需要一个制造商为

7、其供应 4. 分销中心能力限制 决策变量 , 0 ,ijk, 1 , 0 ,j, 1 其他 服务为顾客通过分销中心制造商 其他 处建立分销中心在 ijk j y x 约束条件 (1)每个顾客必须有一个制造商通 过一个分销中心为之服务 (2)未建立的分销中心不能为顾客 提供服务 , , , 1 mjbyd pkmjnixy niy j nipk ijki jijk pkmj ijk (3)分销中心能力限制 目标函数 1. 分销中心建立费用 2. 分销中心的运营费用 3. 运费 mj jj xf mjpkni ijkij ydco ijki nimjpk ijijjkjk ydctrctr )(

8、模型汇总 min() jjjiijkjkjkijijiijk j mj mk p i ni n j m k p f xcodyr ctr ct dy . . 1, , , ijk k p j m ijkj iijkjj i n k p st yin yxin jm kp dyb xjm 1.3 多设施服务 1.3 多设施服务 问题描述 商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 为节省运费，欲建立若干分销中心。 制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位运费均小于直接从 制造商到顾客的单位运费 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用

9、分销中心有能力限制 一个分销中心可以由多个制造商服务 一个顾客可以由多个分销中心服务 试建立该问题的数学模型 1.3 分销网络多设施服务 假设 制造商能力没有限制 分销网络图 分销网络图 已知条件 顾客集合n = 1, 2, , n 候选分销中心集合 m = 1, 2, , m 制造商集合p = 1, 2, , p 顾客需求，di，in 分销中心建立费用，fj，jm 分销中心能力上限，bj，jm 分销中心单位运营费用coj, jm 制造商k到分销中心j的距离，rjk, jm, kp 制造商k到分销中心j的单位运费，ctjk, jm,kp 顾客与分销中心之间的距离，rij, in, jm 顾客与

10、分销中心之间的单位运费，ctij, in, jm 决策变量 需要决策的内容 1. 在哪里建立分销中心 2. 供应商为分销中心供应的量 3. 分销中心为顾客供应的量 数学模型 目标函数：包括三个部分 1.分销中心建立费用 2.分销中心的运营费用 3.运费 1.制造商到分销中心的运费 2.分销中心到顾客的运费 约束条件 1.分销中心能力限制 2.顾客需求被全部满足 决策变量 0i 0jk , 0 ,j, 1 ijij jkjk j zjz yy x 供应的量，向顾客，分销中心 供应的量，向分销中心，制造商 其他 处建立分销中心在 约束条件 (1)顾客的需求必须被满足 (2)分销中心流量平衡 , ,

11、 , mjxby mjzy nidz jj pk jk ni ij pk jk i mj ij (3)分销中心的能力限制，未建立 的分销中心不能提供服务 目标函数 1. 分销中心建立费用 2. 分销中心的运营费用 3. 运费 mj jj xf mjpk jkj yco nimj ijijij pkmj jkjkjk zctryctr 模型汇总 )( nimj ijijij pkmj jkjkjk mjpk jkj mj jj zctryctrycoxf , , , . . mjxby mjzy nidz ts jj pk jk ni ij pk jk i mj ij 分销中心有能力下限的情况

12、分销中心能力有上限和下限 上限 下限上限的50% 分销中心的转运量在上限和下限之间 upper j b ,5 . 0mjxbyxb j upper j pk jkj upper j 1.4分销中心能力选择 分销中心的能力决策 实际情况中，分销中心除了是否建立的决策，还应有能 力决策 根据分销中心服务的顾客的总量，选择匹配的分销中心 转运能力 分销中心能力选择 分销中心的规模有若干选择l = 1, 2, , l) 分销中心规模决定转运能力， bjh, jm, hl 分销中心j选择h规模的费用， fjh, jm, hl 在1.3基础上，其他条件不变 试建立问题的数学模型 决策变量 增加关于分销中心

13、规模的决策变量 其他 选择规模分销中心 , 0 hj, 1 jh w mjlh jhjh mj jj wfxf ,5 . 0 ,5 . 0 mjwbywb mjxbyxb lj jh upper jh pk jk lj jh upper jh j upper j pk jkj upper j 目标函数： 约束条件： mjxw j lh jh , 模型汇总 )(min nimj ijijij pkmj jkjkjk mjpk jkj mjlh jhjh zctryctrycowf ,5 . 0 , , , , . . mjwbywb mjxw mjxby mjzy nidz ts lj jh u

14、pper jh pk jk lj jh upper jh j lh jh jj pk jk ni ij pk jk i mj ij 2. 快递物流网络模型 2. 快递物流网络模型 问题描述 有多个终端顾客城市节点，每个节点有到其他顾客城市点的物流需求 欲建立物流中心，发挥规模优势，减少总物流费用 从候选物流中心中选择适合的地方建立 建立物流中心，需要支付一定的建设费用 物流中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 物流中心有多种规模可以选择 试建立该问题的数学模型 假设 物流中心没有能力限制 所有快递任务均需要经过物流中心，不能顾客城市间只 送 网络结构 网络结构 已知条件 终端节点集合n

15、= 1, 2, , n 候选物流中心集合 m = 1, 2, , m 物流中心规模集合l = 1, 2, , l 物流需求，i城市到j城市dij, i,jn 物流中心建立费用，fj，jm 所有节点之间的距离，rij, i,jmn 所有节点之间的单位运输费用，ctij, i,jmn 请建立模型请建立模型 对问题的转化 在前问题中，物流系统所承载的物品均是相同的商品， 没有区别 与前问题不同，在各运输需求之间是不同的（包裹，邮 件） 需要对问题进行转化 将dij转化为任务集合，t=1, 2, , n*(n-1) 把从i到i的任务排除 sk，表示任务k的起点 dk，表示任务k的终点 qk，表示任务k

16、的量 决策变量 其他 处建立物流中心在 其他 上被运输到节点在节点任务 , 0 j, 1 , 0 jik, 1 j ijk y x 数学模型 目标函数 1.物流中心建立费用 2.运费 约束条件 1.任务必须从任务起点出发 2.任务必须进入任务终点 3.建立物流中心，才能够发挥流通功能 4.物流中心，流量平衡 约束条件 1, 0, 1, , , ijkk j m ijkk ijkk i m ijkjpk i nmp nm ijkj xkt is xkt jm in is xkt jd xxkt jm xyjm inm kt 1.任务必须从起点出 发 2.不是任务起点的结 点不能发出该任务 3.任

17、务必须进入终点 4.物流中心，流量平 衡 5.建立物流中心，才 能够发挥流通功能 目标函数 ijk ijkijijk j jj xctrqxfmin 3. 不确定条件下的物流系统设计 回顾问题1.1 商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 为节省运费，欲建立若干具有能力限制具有能力限制分销中心。 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位 运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 固定成本固定成本 可变成本可变成本 回顾问题1.1 商品从一个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 为节省运费，

18、欲建立若干具有能力限制具有能力限制分销中心。 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 制造商到分销中心间的单位运费、分销中心到顾客的单位 运费均小于直接从制造商到顾客的单位运费 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 分销网络图 分销网络图 已知条件 顾客集合n = 1, 2, , n 候选分销中心集合 m = 1, 2, , m 顾客需求，di，in 分销中心建立费用，fj，jm 分销中心单位运营费用coj, jm 制造商到分销中心的距离，rj, jm 制造商到分销中心的单位运费，ctj, jm 顾客与分销中心之间的距离，rij, in, jm 顾客与分销中心之间的单位运费， ctij

19、, in, jm 候选分销中心候选分销中心j的最大能力，的最大能力，bj , jm 问题1.1的模型 )(max mjni ijiijij mjni ijijj mjni ijij mj jj ydctrydctrydcoxf . . 1, , , ij j m ijj iijj i n st yin yxin jm dybjm 成本分析 物流系统的成本由固定成本和可变成本组成 固定成本 分销网络建设费用:分销中心的建立费用 可变成本 分销中心运营费用 制造商到分销中心的运费 分销中心到顾客的运费 成本变化 固定成本 在分销网络建设时就已经确定，不发生变化 可变成本 受多种因素影响，会发生变化

20、 顾客需求的波动 运费的变化 分销中心运营费用的变化 需要考虑模型中的不确定因素 1. 不确定性对服务水平的影响 2. 不确定性对成本的影响 顾客需求波动对服务水平的影响（分 销中心能力） 顾客i的需求 确定需求di 不确定需求， di为随机变量，服从正态分布n(i, i2)。 分销中心j的转运能力，bj 在确定情况下，分销中心能力约束 在不确定条件下，由于di为随机变量，分销中心能力约 束为 ,其中为服务水平 iijj i dyb pr() iijj i dyb 约束条件线性化 非线性约束，需要线性化 服从什么分布？ pr() iijj i dyb iij i dy 2 (,() ) iij

21、iijiij iii dynyy 不确定性对成本的影响 不确定性因素 顾客需求的波动 各阶段运费的变化 分销中心运营费用的变化 任何因素的变化都会对分销网络的可变成本产生影响 因此，需要在构建分销网络时考虑不确定性 模型中不确定性的表现 情境（状态），是最常用来表现不确定性的方式，通常用s 表示 未来可能会有多个状态，一个情境用来表示在未来可能出现 的一个状态 例如，某制造商有两个零售商，1和2。对每个顾客，可能会 有三个状态：销路好、销路一般、销路差，概率分别为。两 个零售商之间的状态是独立的。 概率概率销路好销路好销路一般销路一般销路差销路差 零售商10.20.40.4 零售商20.40.

22、30.3 未来可能会出现9种情境（状态） 情境情境零售商零售商1零售商零售商2概率概率 1销路好，150销路好，2000.08 2销路好，150销路一般，1000.06 3销路好，150销路差，500.06 4销路一般，100销路好，2000.16 5销路一般，100销路一般，1000.12 6销路一般，100销路差，500.12 7销路差，50销路好，2000.16 8销路差，50销路一般，1000.12 9销路差，50销路差，500.12 概率概率销路好销路好销路一般销路一般销路差销路差 零售商10.20.40.4 零售商20.40.30.3 基于情境的不确定问题建模方法 需求的波动直接影

23、响运费和分销中心转运费用 需求的波动间接影响分销中心的选择 已知不同情境下的各零售商的需求，以及这种情境发生 的概率，如何对不确定性问题建模？ 期望期望 问题的目标函数成本 固定成本不随需求波动变化 可变成本随需求波动变化 计算期望，只考虑可变成本部分 max () jj j m jiijjjiijijijiij j mi nj mi nj m i n f x codyr ctdyr ct dy 固定成本固定成本 可变成本可变成本 符号和变量改造 确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题 di顾客i的需求 coj分销中心j的运营费用 ctj到分销中心j的运费 ctij顾客与分销中心间的运费

24、 yij顾客i由分销中心j服务 s情境的集合,s s ps情境s发生的概率 dis顾客i情境s下的需求 cojs分销中心j情境s下的的运营费用 ctjs情境s下的到分销中心j的运费 ctijs情境s下的顾客与dc间的运费 yijs情境s下顾客i由分销中心j服务 目标函数改造 原目标函数中可变成本部分，vc(variable cost) 不确定模型中可变成本部分（对某一具体情境s） 可变成本的期望值 () jiijjjiijijijiij j mi nj mi nj m i n vccodyr ctdyr ct dy () sjsisijsjjsisijsijijsisijs j mi nj m

25、i nj m i n vccod yr ctd yr ct d y ss s s p vc 目标函数 min () jj j sjsisijsjjsisijsijijsisijs s s j mi nj mi nj m i n f x pcod yr ctd yr ct d y 约束条件 确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题 . . 1, , , ij j m ijj iijjj i n st yin yxin jm dyb xjm . . 1, , , ijs j m ijsj iijsjj i n st yin ss yxin jm ss dyb xjm ss 随机变量连续分布的建

26、模方法随机变量连续分布的建模方法 区别于离散的销路好、销路一般和销路差三种状态 连续分布更常见 顾客需求，di为随机变量，服从正态分布n(i, i2) 运费，ctj服从正态分布n(cj, cj2) 随机变量给建立线性模型并求解带来极大困难 max () jj j m jiijjjiijijijiij j mi nj mi nj m i n f x codyr ctdyr ct dy monte carlo technique monte carlo方法，又称随机模拟法或统计实验法。 它是以概率统计理论为基础，依据大数定律，利用计算 机解决一些很难直接用数学运算求解的复杂问题的一种 近似方法 m

27、onte carlo技术在本例中的应用 其核心思想是 通过随机选择各个要素的状态，进而生成一个情境 不断重复上述过程，生成大量情境 试图用大量情境模拟真实的情况 示例1 某分销网络，包含3个顾客，需求分别为：d1, d2, d3 d1, d2, d3均为随机变量，分别服从: d1 n(100, 502) d2 n(200, 1002) d3 n(400, 1502) 在excel中生成30个情境 rand()产生0-1间的一个随机数 norminv(probability, mean, standard_dev) 根据probability产生一个符合正态分布的数值 max(a, b) 返回a

28、与b中较大的数 ceiling(number,significance) 将number向上取整 ceiling(max(norminv(rand(),100,50),0),1) 产生一个比产生一个比0大的，服从大的，服从n(100,502)分布的随机整数分布的随机整数 连续分布离散化 这种将连续随机变量利用仿真手段变为离散情境的手段 ，又称连续分布离散化连续分布离散化 产生的情境发生的概率 各要素的取值在产生随机数时就已经反应了这种数值的 概率 相等相等 符号和变量改造 确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题 di顾客i的需求 coj分销中心j的运营费用 ctj到分销中心j的运费 ct

29、ij顾客与分销中心间的运费 yij顾客i由分销中心j服务 s情境的集合,s s ps情境s发生的概率 dis顾客i情境s下的需求 cojs分销中心j情境s下的的运营费用 ctjs情境s下的到分销中心j的运费 ctijs情境s下的顾客与dc间的运费 yijs情境s下顾客i由分销中心j服务 目标函数改造 原目标函数中可变成本部分，vc(variable cost) 不确定模型中可变成本部分（对某一具体情境s） 可变成本的期望值 ，其中n为产生的情境数 () jiijjjiijijijiij j mi nj mi nj m i n vccodyr ctdyr ct dy () sjsisijsjjs

30、isijsijijsisijs j mi nj mi nj m i n vccod yr ctd yr ct d y 1 s s s vc n 目标函数 min 1 () jj j jsisijsjjsisijsijijsisijs s s j mi nj mi nj m i n f x cod yr ctd yr ct d y n 约束条件 确定性问题确定性问题不确定性问题不确定性问题 . . 1, , , ij j m ijj iijjj i n st yin yxin jm dyb xjm . . 1, , , ijs j m ijsj iijsjj i n st yin ss yxin

31、 jm ss dyb xjm ss 新问题新问题 回顾前例 某制造商有两个零售商，1和2。对每个顾客，可能会有三 个状态：销路好、销路一般、销路差，概率分别为。两个 零售商之间的状态是独立的。 产生9个情境，即32个情境 若有10个零售商，情境数为310个， 59049 若有20个零售商，情境数为320个 3,486,784,401 仍然采用monte carlo技术 使用轮盘法轮盘法抽样 以零售商1为例 销路差销路差, , 0.20.2 销路一销路一 般般, , 0.40.4 销路好销路好, , 0.40.4 轮盘法抽样 以零售商1为例，产生0-1间的随机数 数值在 0 0.2 之间，视为发

32、生销路差情况，销量为50 数值在 0.2 0.6 之间，视为发生销路一般情况，销量为 100 数值在 0.6 1.0 之间，视为发生销路好情况，销量为150 在excel中，使用lookup方法 lookup(f2,0 , 0.2, 0.6, 1,50,100,150) 销路差销路差, , 0.20.2 销路一销路一 般般, , 0.40.4 销路好销路好, , 0.40.4 练习 在1.3的基础上建立 不确定问题模型 问题描述 商品从多个制造商处被生产出来，需要送给若干顾客。 建立分销中心，需要支付一定的建设费用 分销中心建成后，处理单位商品需消耗一定运营费用 分销中心有能力限制 一个分销中心可以由多个制造商服务 一个顾客可以由多个分