矩形菱形练习题及答案

1、矩形、菱形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0, AE丄BD,垂足为E, ZDAE : ZBAE=3 : 1,求ZEAC 的度数。分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 解略，答案45。【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到点E,使BE=2AB,连结EC并延 长交AD的延长线于点F,求AF的长。分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。 解略,答案AF=。【例3】如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DE丄皿

2、，垂足为E, 3AB=2BC, 并且AB、BC的长是方程/ 一伙一2)x + 2k= 0的两根。(1) 求k的值；(2) 当点M离开点B多少时，AADE的面积是ADEM面积的3倍请说明理由。 分析：用韦达定理建立线段AB、AC与一元二次方程系数的关系，求出k。3 略解：(1)由韦达定理可得AB+BC=k-2, ABBC=2,又由BC=-AB可消去AB,2得出一个关于k的一元二次方程3&237比+ 12 = 0,解得人= 12,匕=丄，因AB+BC= 3k 2Q、：k2、故k = = E舍去。3(2)当 k =12 时，AB+BC = 10, ABBC=2=24,由于 AB CD=6,且ZABC

3、=135,ZBCD=120你知道AD的长吗分析：这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解 略解：作AE丄CB的延长线于E, DF丄BC的延长线于F,再作AG丄DF于GV ZABC =135% .ZABE=45 .ABE是等腰直角三角形又 VAB=a/6 , AAE=BE= V3V ZBCD=120 ZFCD=60 .DCF是含30的直角三角形VCD=6t CF=3, DF=3JJ/. EF= a/3 + (5 -+ 3 =8由作图知四边形AGFE是矩形 AG=EF=8, FG=AE= V3 从而 DG=DFFG=2、方 在ADG 中，ZAGD=90EB C F问题图AD=

4、 QAG +DG，= J64 + 12 =压=2、【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形，请你猜想四边形ABDE是什么 图形，并证明你的猜想。分析与结论：本題根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，利用对称及全等三角 形的有关知识易证。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4,周长为56,则这个矩形的面积为。2、已知菱形的锐角是60,边长是20cm,则较短的对角线长是cm。3、如图，矩形ABCD中，0是对角线的交点，若AE丄BD于E,且OE : OD=1 : 2, AE= JJcm,则 DE=emo4、如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA=3, PD=4

5、, PC=5,则 PB=。5、如图，在菱形 ABCD 中，ZB=ZE/F=60u, ZBAE=20,则ZCEF=。A第5题图二. 选择题:6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H,使EFGH为矩形，则这样的矩形（）B、可以作四个D、可以作无穷多个A、仅能作一个C、一般情况下不可作7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cn）, AD=12cnu P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出 发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB。A、 1B、 2C、3D、4第

6、7题图AEDG第8题图8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=9cni, AB=3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）A. 4cm、VR） cmB、5cm、V10 cmC、4cm、2-3 cmD、5cm 2-3 cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形;有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形;菱形的对角线的平方和等于边长 平方的4倍。其中正确的命题有（）A、B、C、D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A.矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形三、解答题：11、如图，

7、在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G, DE 丄AG于E,且DE=DC,根据上述条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。第11题图第12题图12. 如图，在ABC中，ZACB=90 CD是AB边上的高，ZBAC的平分线AE交CD于F, EG丄AB于G,求证：四边形GECF是菱形。13、如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即AABD、ABCE. ACF。请回答下列问题(不要求证明)：(1) 四边形ADEF是什么四边形(2) 当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形(3) 当AABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在跟踪训练参考答案一、填空题：I、180； 2、20cm； 3. 3； 4. 3“ ； 5、20提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解；5题连结AC,证 ACF得AE=AF,从而AAEF是等边三角形。二、DDBBA三、解答题：II. 可证 DEAAABF12、略证：AE 平分ZBAC,且 EG丄AB, EC丄AC,故 EG=EC,易得ZAEC=ZCEF, VCF =EC, EG