12.1.5从函数图像上获取信息

1、第第5 5课时课时 12.1 12.1 从函数图像上获取从函数图像上获取 信息信息 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 八年级 数学第十二章 一次函数 复习提问复习提问: 1、函数图象的定义、函数图象的定义: 2、画函数图象的步骤：、画函数图象的步骤： 列表列表描点描点 连线连线 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x x与函与函 数数y y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标， 在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形， 就是函数的图象就是函数的图象.

2、.用图象来表示两个变量间的函数用图象来表示两个变量间的函数 关系的方法，叫做图象法关系的方法，叫做图象法. . . 3. 如何如何判断一点是否在某个函数的判断一点是否在某个函数的 图象上图象上? 若一个点在某个函数图象若一个点在某个函数图象 上上,那么这一点的横、纵坐标一那么这一点的横、纵坐标一 定满足这个函数的解析式定满足这个函数的解析式,反之反之 则不在。则不在。 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温的春季某天气温T如何随时间如何随时间t的变化而变化。你的变化而变化。你 从图象中得到了哪些信息从图象中得到了哪些信息? 3.04和和

3、1424时间段温度在下降，时间段温度在下降，414时间段温度在上升。时间段温度在上升。 41424 t/ 时时 8 T/ 0 -3 2.14时温度最高，是时温度最高，是8摄氏度。摄氏度。4时温度最低，是时温度最低，是-3摄氏度摄氏度. 1.横坐标表示横坐标表示时间时间，纵坐标表示，纵坐标表示温度温度。 5. .温度为温度为0 0摄氏度的时间有摄氏度的时间有2 2次。次。 4.温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间长长。 由函数图象可知：由函数图象可知： 一天中每时刻一天中每时刻t都有唯一的气温都有唯一的气温T与之对应可以认为，气温与之对应可

4、以认为，气温T是是 时间时间t的函数的函数 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶 爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小 强开始爬山时计时）强开始爬山时计时）. . 【例【例1】 图中直角坐标系的横轴（图中直角坐标系的横轴（x x轴）和纵轴轴）和纵轴 （y y轴）各表示什么？轴）各表示什么？ 横轴（横轴（x x轴）表示两人爬山所用时

5、间；轴）表示两人爬山所用时间； 纵轴（纵轴（y y轴）表示两人离开山脚的距离轴）表示两人离开山脚的距离 （1 1）小强让爷爷先上多少米？）小强让爷爷先上多少米？ 小强出发小强出发0 0分钟时，爷爷已经爬山分钟时，爷爷已经爬山6060米，因此米，因此 小强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米；米； （2 2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 山顶离山脚的距离是山顶离山脚的距离是300300米，小强先爬上山顶；米，小强先爬上山顶； （3 3）小强经过多少时间追上爷爷？）小强经过多少时间追上爷爷？ 因为小强和爷爷路程相等时是因为小强和爷爷路程相等时是8 8分钟，所以小强分钟，

6、所以小强 用了用了8 8分钟追上爷爷；分钟追上爷爷； 小强爬山小强爬山300300米用了米用了1010分钟，速度为分钟，速度为3030米分，爷米分，爷 爷爬山（爷爬山（300-60300-60）米）米=240=240米，用了米，用了10.510.5分钟，速度分钟，速度 约为约为2323米分，因此小强的速度大，大米分，因此小强的速度大，大7 7米分米分. . （4 4） 谁的速度大，大多少？谁的速度大，大多少？ P28思考思考1 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 下面的图象反映的过程是下面的图象反映的过程是: :小明从家里小明从家里 出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后出发

7、去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家，其中回家，其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家表示小明离他家 的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条 直线上。请根据图象回答下列问题：直线上。请根据图象回答下列问题： A D B C E O 【例【例2】 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 解(1)由纵坐标看 出，菜地离小明 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 到菜地用了15分 种。 问题问题1 1：菜地离小明家多远？小：菜地离小明家多远？小 明走到菜地用了多少时间？明走到菜地用了多少时间？ 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由

8、 横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。 A O B C D E 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间？：小明给菜地浇水用了多少时间？ （2）由横坐标看 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10） 解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了1010分钟。分钟。 AB O CD E 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜：菜地离玉米地多远？小明从菜 地走到玉米地用了多少时间？地走到玉米地用了多少时间？ C B 解：由纵坐标看出，菜地离玉米

9、地解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.90.9千米，由横千米，由横 坐标看出，小明从菜地到玉米地用了坐标看出，小明从菜地到玉米地用了1212分钟。分钟。 O A D E 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？ 解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用 了了1818分钟。分钟。 C D O A B E 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？玉米地走回家的

10、平均速度是多少？ 解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2 2千米，由横千米，由横 坐标看出，小明从玉米回家用了坐标看出，小明从玉米回家用了2525分钟，由此算出平分钟，由此算出平 均速度为均速度为0.080.08千米千米/ /分。分。 D E O AB C P28思考思考2 P29练习练习1、2 1 1、（重庆、（重庆中考）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步中考）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步 到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家. .下面能下面能 反映当天小华的爷爷离家的距离反映当天小华的

11、爷爷离家的距离y y与时间与时间x x的函数关系的大致图象的函数关系的大致图象 是（是（ ） 【解析】【解析】选选C.C.开始走的慢，故用的时间长，走到公园后，打开始走的慢，故用的时间长，走到公园后，打 太极拳距离家的路程不变，然后跑回家用时间较短太极拳距离家的路程不变，然后跑回家用时间较短. . 2 2、（巴中（巴中中考）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，中考）如图所示，以恒定的速度向此容器注水， 容器内水的高度（容器内水的高度（h h）与注水时间（）与注水时间（t t）之间的函数关系可）之间的函数关系可 以用下列图象大致描述的是（以用下列图象大致描述的是（ ） 【解析】【解析】选选A A

12、，由题意知，开始加水时，容器内的高度直线，由题意知，开始加水时，容器内的高度直线 增加，又因为当水满后，高度增加，又因为当水满后，高度h h不再发生变化，所以选不再发生变化，所以选A. A. 3某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米）， 放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关 系的

13、大致图象只能是（系的大致图象只能是（ ）A 4一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃厘米，点燃后每小时燃 烧掉烧掉5厘米，则下列厘米，则下列3幅图象中能大致刻画幅图象中能大致刻画 出这枝蜡烛点燃后剩下的长度出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与（厘米）与 点燃时间点燃时间t之间的函数关系的是之间的函数关系的是（）. C 5.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的 关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A 时间 高度 时间 高度 时间 高度 时间 高度 6. 小明骑自行车上学，开始以

14、正常速度匀速行驶，途中自小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自 行车出了故障，他只好停下来修车车修好后，因怕耽误上行车出了故障，他只好停下来修车车修好后，因怕耽误上 课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校如图是行驶路程课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校如图是行驶路程 （米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情 况的图象大致是（）况的图象大致是（）D t(分) s(米) O t(分) s(米) O t(分) s(米) O t(分) s(米) O 7 7. .用用S S1 1，S S2 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟

15、和兔子所行的路程，t t为时间，为时间， 则下列图象中与故事情节相吻合的是（则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）D 8. 假设情景叙述下图所给信息：假设情景叙述下图所给信息： 小明晚饭后出去散步，从小明晚饭后出去散步，从家家里出发走了里出发走了约约3 3 分钟分钟到到离家离家250250米米的报刊栏看报，看报用了的报刊栏看报，看报用了约约5 5 分钟分钟；再走；再走2 2分钟分钟赶到赶到离家离家450450米米的地方返回，的地方返回， 返回返回到家到家用了用了6 6分钟分钟。 解：解： 9已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （

16、1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围； 解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4； （2）求当）求当x=- -4，- -2，4时时y的值是多少？的值是多少？ 解解:y的值分别是的值分别是2, -2,0 （3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？ 解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-1或或4 当当y=4时时,x=1.5 （4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取取 何值时何值时y的值最小？的值最小？ 解解:当当x=1.5时时,y的值最大的值最大,值为值为4, 当当x=-2时时,y的值最小的值最小,值为值为-2。 (5)当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？ 解：当解：当-2-2 x1.5x1.5时时,y 随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当-4-4x-2-2或或1.5x41.5x4时时,y 随随x的增大而减小。的增大而减小。 八年级 数学第十二章 一次函数 课堂小结：课堂小结：今天你学会