激光原理周炳坤-习题答案综述

1、第五章 激光振荡特性CC1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有： I = IN V N V N C N C谐振腔内总光子数NSl N S(L l) NSl NS(L l)NS (L l) l/ NSL / , 其中 L l (L l)ddtn 21NSlSL dN dtn 21RCNSldNdtn 21CNN21 L2长度为 10cm 的红宝石棒置于长度为 20cm 的光谐振腔中，红宝石 694.3nm 谱线的自发辐射寿 命 s 4 10 3s ，均匀加宽线宽为 2 105 MHz 。光腔单程损耗 0.2 。求(1) 阈值反转粒子数 nt ；(2) 当光泵激励产生反转粒子数 n 1.2 nt

2、时，有多少个纵模可以振荡？ (红宝石折射率为 1.76)解： (1) 阈值反转粒子数为：21l2 11 2 3cm 34 按照题意 gm 1.2gt ，若振荡带宽为osc ，则应该有 2 1011 1.762 4 10 3 0.210 (694.3 10 7 )2174.06 1017cm1.2gtH2osc2 gt2 2H由上式可以得到osc 0.2 H 8.94 1010 Hz相邻纵模频率间隔为c c 3 10102l 2(l 1.76 (L l) 2(10 1.76 10)5.43 108Hz所以8.94 10105.43 108164.6所以有 164165 个纵模可以起振。3在一理想

3、的三能级系统如红宝石中，令泵浦 激励几率在 t=0 瞬间达 到一定值W13 ， W13 (W13)t (W13)t为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率。经 d 时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求 d W13 /(W13)t 的函数关系，并画出归一化d / s W13 /(W13)t 的示意关系曲线 ( 令F 1)。解：根据速率方程 (忽略受激跃迁 )，可以知道在达到阈值之前，在t 时刻上能级的粒子数密度 n2 (t )与时间 t 的关系为n2(t)nW13A21 W131 e (A21 W13 )t(1)当 t d 时， nnt ，即n2( d)nW13A21 W131e(A21 W13 )

4、d(2)nnt n22由(1)可知，当时间 t 足够长的时候n2(t)nW13A21 W13由上式可知(W13 )tA21由(2)式可得所以归一化 d / s W13 /(W13 )t 的示意关系曲线为4脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1 、T2 分别为 0 和 0.5。工作物质直径 d=0.8cm ，折射率 =1.836，总量子效率为 1，荧光线宽F 1.95 1011 Hz ，自发辐射寿命 s 2.3 10 4s。假设光泵吸收带的平均波长 P 0.8m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept 。11解： ln 0.352 1 T234 103 2 11 2 46.626 1

5、0 340.35 3 101031.83621.95 10110.822.3 10 40.8 10 4 (1.06 10 4)20.073J5测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1 与 J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率 r 0.33 )。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为 l，则有11 J1(ln l)lr11J2(ln l)2 l R 由这两式可以解得JJ12ln1 ln 1 Rrln 3l(J1/ J2 1)即得到了激光器的分布损耗系数。6、解答： (1) 均匀加宽：gH (

6、1) gH ( 0 )H2( 2H )2( 1 0 )2 ( 2H )212 gH 0( 0)12 H osc Hc2L 2 Lc H L 3m(2)非均匀加宽0 0 1 0 2 gi0( 1) gi0( 0) exp 4ln2( 1 D0)212 gi0( 0 )21012D osc Dccq 2cL2cL D L 3m7如图 5.1所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模 的频率为 A ，输出光强为 I 及 I 。(1) 如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne20 ，其中心频率为 01 ，试画出 A 01 及A 01 时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2) 当 A 01 时激

7、光器可输出两束稳定的光，而当 A 01 时出现一束光变强，另一束光熄 灭的现象，试解释其原因。(3) 环形激光器中充以适当比例的 Ne20及Ne22的混合气体， 当 A 01时，并无上述一束光20 22变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图 5.2 为 Ne20 、 Ne22及混合气体的增益曲线 )， 01、02及 0分别为 Ne 20 、 Ne 22及混合气体增益曲线的中心频率，02 01 890MHz 。图 5.1图 5.2(4) 为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。解：(1) A01 时A(2)A使用速度为 v 的高能级原子，这样 和 不会彼此的争夺高能级原子

8、，所以激光器可以输出两 束稳定的激光。A 01 的时候， 和 均使用速度为 0 的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。(3)使用vz002c的 Ne22原子以及 vz0 01c的 Ne20原子。 使用02 010 0 2 22 0 01 20vz002c的 Ne22原子以及 vz001c的 Ne 20原子，因此两个模式使用不同高能级原02 01子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另 一束光熄灭的现象。(4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得 Ne20和 Ne22的增益曲线高度相等， 即要满足：g0( 01) g0

9、( 02 )g0 ( 02)g0( 01)D01 n 0201n002n001M 02M01欲使得 g0( 01) g0( 02) ，应使n002n001220211.05因此， Ne20 应该多一些。8考虑氦氖激光器的 632.8nm 跃迁，其上能级 3S2 的寿命 22 10 8s ，下能级 2P4 的寿命(1) 计算 T=300K 时的多普勒线宽D；2 0 2mKcT2mc17.16 10 00M7.16 10 73 108632.8 10 91300 220(2) 均匀线宽包括自然线宽所以1314.7MHzN 和碰撞线宽 L 两部分， H L N ，其中212 2 10 815.9MH

10、z3L p 720 103 266 191.5MHzH L N 207.4MHzD / H 6.34(3) 设腔内光强为 I ，则激光器烧孔重叠的条件为取 IS 15W/cm 2进行计算。3 108当腔内光强接近 0 的时候6 m 0.72m2 H 2 207.4 106当腔内光强为10W/cm 2 的时候3 108l m 0.56m2 207.4 106 1 10/159某单模 632.8nm 氦氖激光器，腔长 10cm，而反射镜的反射率分别为100%及 98%，腔内损耗可忽略不计， 稳态功率输出是 0.5mW ，输出光束直径为 0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分 布的 )。试求腔内

11、光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从 0 增加到阈值的 1.1倍，试粗略估算 腔内光子数自 1 噪声光子 /腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。解：稳态时的功率输出可以表示为1P I TANlh vAT稳态时的光子数为2Pl 7Nl Al2 5.31 10lTc2h下面来计算所需要的时间：dn 21cc( n 21dtc1R)c(G0 l )根据题意有 G0 1.1Gt 1.1d 0.1 cdt l所以0.1 c5.3 107 d0.1l cln |15.3 1071因为 2 T ，所以 ，所以有22lt ln5.3 107 5.93s0.1Tc10腔内均匀加宽增益介质具有最佳增

12、益系数gm 及饱和光强 ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为 m ，饱和光腔为 IS 。假设二介质中心频率均为 0， m gm，I S ISG， 试问：(1) 此激光能否起振？(2) 如果瞬时输入一足够强的频率为0 的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。解：(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为 HG和 H ，若 H HG ，则在任何 频率下， g0( )均小于 0( ) ，因此不能起振。时不能振荡，当1 或者2 才能振荡。(2) 若入射光强为 I ，则增益介质的增益系数为 0g( 0)gmI1 I 0 I S

13、G吸收介质的吸收系数为m( 0)mI1 I 0IS假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足g( 0)( 0) 的时候激光器起振，所以激光器起振的条件为gmm1 I 0 1 I 0I SGI S( mgm)I SGI SSm0ISGgm IISGgm IS m(1)(2)当两个介质的参量满足 (2)式，入射光强满足 (1) 式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不 断增加，当腔内光强 I (t) 增加到( mgm)I SGISI 0 (t) I 0ISGgm IS m时去掉入射信号，此时可得稳定光强I ( m gm)ISGISI SGgm I S m13低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最

14、佳透射率Tm及阈值透射率 Tt 可由实验测出，试求往返净损耗 a及中心频率小信号增益系数 gm (假设振荡频率0)。解：输出光强I=I ST( 2gml 1) (1) aT阈值时有： 2gml a TT Tm 时，由(1) 、 (2)式可得：dT T Tm2gmlIS a 1TmTm2 I S (a Tm)2S(2)TmTt 2Tmgm(Tt Tm)22l(Tt 2Tm )14有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器( 如图 5.3 所示 ) 。由实验测出氪灯输入电功率的阈值 ppt为 2.2kW ，斜效率 s dP/dpp 0.024 (P 为激光器输出功率， pp为氪灯输入电功率 )。掺 钕

15、钇铝石榴石棒内损耗系数 i 0.005cm 1。试求：(1) pp为10kW 时激光器的输出功率；R2mm53.l 7.5cmdR1 5mT1 0.15L 50cm图 5.3(2) 反射镜 1 换成平面镜时的斜效率 (更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计； 假设激光器 振荡于 TEM 00模 )；(3) 图 5.3所示激光器中 T1换成 0.1 时的斜效率和 pp =10kW 时的输出功率。 解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为1g0l1 ppPAI ST1(1)AI ST1( p 1)2 2pptAI ST1ppt(1) pp 为 10kW 时激光器的输出功率为：sppt(ppt1) 0

16、.024 2.2 (10 1)KW 187.2W2.2(2) 图 5.3 所示的激光器11A 02L(R1 L) 2 1.06 10 6 0.5 (5 0.5) 2 m2 15.9mm 2反射镜 1 换成平面镜之后： A d23.14 6.3522mm2 31.67mm2斜效率 s 应为：s A s 31.67 0.024 0.48A 1.59 11(3) 图 5.3 所示激光器的单程损耗为：ln(1 T1) il ln0.85 7.50 0.005 0.11922反射镜 1 的透过率改成 T1 0.1 之后，单程损耗变为：11ln(1 T1 ) illn0.9 7.50 0.005 0.0922阈值泵浦功率为：ppt ppt2.2 0.09 KW 1.66KWpt pt