力学第七章练习题

1、3解题示例例题5 5如图59所示。弹簧的质量忽略不计，而倔强系数k =11.6牛顿/米。绳子质量忽略不计且不可伸长。滑轮的半径R=10厘米，绕其抽转动的转动惯量I =0.01千图59克.米2。空气阻力不计，求质量 m =1千克的物体从静 止开始(此时弹簧无伸长)落下h =1米时的速度大小 (Vh)。己知 k=11.6N/m , R =10cm , I = 0.01kg m2 ,h =1m , m = 1kg求Vh例题5 一 6 一均匀棒长l =0.4米，质量M =1千克，可绕通过其 上端O的水平轴转动，质量 m二0.01千克的弹片以速度 v = 200 米/秒射入棒中，射入处离 O点为0.3米

2、(图5-11 )。求棒与弹片 一起转动时的角速度 ，及转过的角度二。已知丨、M、m、弹片射入处求 、二ns-11角动量与刚体转动练习题一.选择题1. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) LALB ,EkAEkB.(B)La=Lb ,EkA ：EkB (C)L- Lb ,EkAEkB.(D) La :： Lb , EkA ： EkB.解：由角动量守恒LA = Lb由机械能守恒，_K因为势能EpA ： EpB EkAEkB.答案：(C)2. 由一半径为 R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转

3、动，转动惯量为J ,开始时转台以匀角速度 3o转动，此时有一质量为 m的人站在转台中心，随后人沿半径向 外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)J mR2(B)J豹0(J m)R解：由角动量守恒J八0.J +mR2 0J 0 0 = (JmR2) 答案：（A）3. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为 M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 0在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2 v ,则此时棒的角速度应为7mv(D)4MLmv3mv5mv(A).(B).(C)-ML

4、2ML3ML1 1解：由角动量守恒mvl = m vl+ML一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为 m和绕过中点 O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时杆与水平成60o角，处co2 33mv2ML答案：但）OA2m的小球，此系统在竖直平面内可4. 关于力矩有以下几种说法：（1 ）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角速度一定相等。在上述说法中，（A）只有（2）是正确的。（B）（ 1）、（ 2）是正确的。（C）（ 2）、（3）是正确的。（D）（ 1 ）、（ 2）、（

5、3）是正确的。答案：（B ）二.填空题1. 在光滑的水平面上，一根长L=2 m 的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量 m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A， OA间距离d=0.5m ,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA=4 m.s-1 垂直于 OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小 LB = IN.m.s,物体速度的大小 vB =1m/s.解：由角动量守恒Lb = La 二 mVad= 0.5 4 0.5 =1(N.m.s)L1vB旦1(m/ s)于静止状态。无初转速地释放以后,转动惯量 J = 3/

6、4mL2杆球这一刚体系统绕 O轴转动。 _.释放后，当杆转到水平位置60O系统绕O轴的2寸，刚体受到的ml 0.5 22 g 3 L rL 2 L 232解：转动惯量 J = 2m)，m(?)mL .)=1 mgL.担2g ?mL2 _3L.4合外力矩 M = _ 1/2mgL 角加速度3合外力矩M = 2mg由转动定律，角加速度3. 一圆柱体质量为 M, 静止。现有一质量为 m mg半径为R ,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于 、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度2mvCO =R(2m M ).(已知圆柱体绕固定轴

7、的转动惯量J =1/2 MR2 )2 1 2解：由角动量守恒mvR =(mR2 MR2)，,mRv22mvto =mR21 MR2 R(2m M)2RO4. 如图所示的匀质大圆盘，质量为 M，对于过圆心 O点且垂直于盘面的 转轴的转动惯量为 1/2 MR2 .如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘， 其 质量为 m，半径为r ,且2r = R .则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量1 2J = r2(4M -3m).2解：由平行轴定理，小圆盘对O轴的转动惯量为12232Jr mr mr mrr 2 2剩余部分对于过 O轴的转动惯量1 2 32 1 2J MR mr r (4

8、M - 3m).2 2 25. 长为L、质量为 M的匀质细杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为1/3 ML2 ,开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹一水平速度vo射入杆上 A点，并嵌在杆中，OA= 2/3 L, 则子弹射入后瞬间杆的角速度6mv0O =.(4m+3M)lQQA解：由角动量守恒mv0( l) - I m(l)2 Ml2 I,3 33刚体力学练习题二1 质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2/3,剩余部分圆环对过其中点， 与环面垂直的轴的转动惯量为（）2 2A. mr2/3B . 2mr2/3C. mr2D. 4mr2/32. 有A, B两个完全相同的定滑轮

9、，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为 m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力 F = mg，今由静止开始使m下落h ， 同时F也拉着绳的下端向下移动了 h，在这两个过程中相等的物理量是（）A .定滑轮的角加速度B.定滑轮对转轴的转动动能C.定滑轮的角速度D . F和重力mg所作的功3. 有一几何形状规则的刚体，其质心用 C表示，则（）A. C 一定在刚体上B. C 一定在刚体的几何中心C. 将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线D. 将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4. 水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的 A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动

10、的同时，向下拉绳的B端，则（）A .小球绕小孔运动的动能不变B. 小球的动量不变C. 小球的总机械能不变D. 小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变5. 质量为m、长为I的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平 面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过二/2的过 程中，重力矩对杆的冲量矩为（）C.ml2436. 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。 今使细 杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个 过程中（）A .杆的角速度减小，角加速度减小B. 杆的角速度减小，角加速度增大C. 杆的角速度增大，角加速度增大

11、D.杆的角速度增大，角加速度减小7. 质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由，0减小到。/2,则圆盘对该轴角动量的增量为（）14 mR%012 mR2 0 1C. - 2 mR2矶8. 均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（）A. 圆环B.圆盘C.质心球D .薄球壳9. 地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）A .地球的动量和动能守恒B. 地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒C. 机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒D. 角动量（同上

12、）和动量守恒10. 一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了 ，角，则杆的转动动能的增量等于（）.A .重力矩的功的负值B.重力矩的功C.重力的冲量矩的负值D .重力的冲量矩刚体力学练习三一、选择题1. 质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉 2/3,剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（）A . mr2/ 3B . 2mr2/322/cC. mrD. 4mr /32. 有A , B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为 m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力F = mg，今由静止开始使 m下落h，同时F也拉

13、着绳的下端向下移动了 h，在这两个过程中相等的物理量是（）A .定滑轮的角加速度B .定滑轮对转轴的转动动能C.定滑轮的角速度D . F和重力mg所作的功3. 有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（）A. C 一定在刚体上B . C一定在刚体的几何中心C.将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线D .将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的 A端系一小球置于盘面上，绳的 B端穿过小 孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（ ）A .小球绕小孔运动的动能不变B .小球的动量不变C .小球的总机械能不变D .小球对通过盘心与盘面垂

14、直的轴的角动量不变二/2的过程中，重力矩对杆的5. 质量为m、长为l的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过冲量矩为1 ml232 ml2B.3mF6. 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细杆静止在竖直位置,并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（杆的角速度减小，角加速度减小杆的角速度减小，角加速度增大C.杆的角速度增大，角加速度增大D .杆的角速度增大，角加速度减小7. 质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由0减小到0 /2，

15、则圆盘对该轴角动量的增量为（）14 mR2%124 mR 012C. - 2 mR 国 0&均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（)A .圆环B.圆盘C .质心球D.薄球壳9地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）A .地球的动量和动能守恒B .地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒C .机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒D .角动量（同上）和动量守恒10. 一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了二角，则杆的转动动能的增量等于（

16、）.A .重力矩的功的负值B .重力矩的功C.重力的冲量矩的负值D .重力的冲量矩二、填空题1. 均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20 kg/m2。则该圆盘对于过 R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为 。2. 已知匀质细杆对过基一端与杆垂直的0轴的转动惯量为Jo ,若将此杆弯成一个等边三角形，0轴在三角形的一个角上，且与三角形所在的平面垂直，新的刚体对0轴的转动惯量为。3. 半径为30 cm的飞轮从静止开始以0。5 rad/s2的匀角加速度转动， 在轮开始转动时轮缘上一点的切向加速度 ax =，法向加速度 弘 =。t = 2 s时轮缘上一点的总加速度a2 =。4. 一飞轮以初

17、角速度，0开始作匀角加速度转动，在第3秒末的角速度为108 rad/s2,在9钟内共转过了 234 rad ,则飞轮的初角速度为 ,角加速度为5. 水平转台，绕竖直的固定轴转动， 每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为J= 1200kg m2，质量60 kg的人开始站在转台中心，随后沿半径向外跑，当人离轴2 m时，转台的角速度为。6. 质点系由A , B , C, D 4个质点组成，A的质量为m，位置坐标为(0, 0, 0), B的质量为2 m ,位置坐标为(1, 0, 0), C的质量为3 m ,位置坐标为(0 , l , 0), D的质量4 m,位置坐标为(0 , 0,1 ),则质点系质

18、心的坐标为Xc=, yc=,7 一刚体在平面力系作用下保持平衡，在已建立的Xy坐标系中，F40i N ,作用点的坐标为(2 m , 3 m), F2 =50jN,作用点在(4 m , Im) , F3的作用点在x轴上， 则 F3 =, x3 =。&质量为100 kg、半径为I m的均质圆盘，可绕过圆盘中心、且与盘面垂直的水平固定轴转动，盘缘绕有细绳，绳下端挂有10 kg的物体，释放后圆盘的角加速度为9. 质量为 m1,可视为均质圆盘的水平圆台以角速度-i绕竖直轴转动。一质量为 m2的人沿在圆台边上与圆台一起转动。当此人走到圆台中心时，圆台的角速度为210. 转动惯量为20 kg m的飞轮在一阻

19、力矩的作用下转速由600转/分降为300转/分，在这个过程中 M 作的功为 , M 的冲量矩为 。三、计算题1一复摆由长为0. 90 m,质量为5 kg的均质细杆和一个半径为 0. 10 m、质量为20 kg的 均质圆盘组成。圆盘固定在细杆一端，且盘心在杆的延长线上。求复摆对过杆另一端、且与盘垂直的轴的转动惯量。2.一飞轮直径为0. 30 m,质量为5. 00 kg,可视为均质圆盘，轮缘绕有细绳。现用恒力 拉绳子的一端，使其由静定均匀的加速，经0. 50 s转速达10 rad/S求：(1) 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；(2) 拉力及拉力所作的功；(3) t = 10 s时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度。3斜面倾角为 二,位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r,转动惯量为J ,受到的驱动力为M。通过绳索牵动斜面上质量为 m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为 J ,求