九年级上册(人教版)数学课时专练： 一元二次方程

1、xa( )x一元二次方程复习题一、填空题1.一元二次方程 3 x 2 +2 x -5 =0的一次项系数是.2.方程 (x-3)2-9=0的解是.3.若方程 x2-x =0的两根为 x 1， x2（ x1 x2），则x2 x1= .4.关于 的一元二次方程 kx 2 -x +1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是.5.若关于 x 的方程 ax2+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数 a 的取值范围是.6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔 6 小时能传染 m头牛，现知一养牛场有 头牛染有此病，那么 12 小时后共有头牛染上此病（用含 a 、 m 的代数式表示）.二、选择

2、题7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ）a.14x 2 -x =9b. x3-x2+40 =0c.4x -1=3d.3 x3-2 xy +y2=08.用配方法解方程 x 2 +4 x +1 =0，配方后的方程是（ ）a.c.(x+2)2 (x-2)2=3=5b.d.(x-2)2 (x+2)2=3=59.下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ）a. x2+2 x -4 =0b. x2-4 x +4 =0c. x2-4 x +10 =0d. x2+4 x -5 =010.方程 x x -2 +x -2 =0的解是（ ）a.2 b.2，1 c.1 d.2，111.已知一元二次方程 x2

3、-8 x +15 =0的两个解恰好分别是等腰三角形 abc 的底边长和腰长，则三角形 abc 的周长为（ ）a.13 b.11 或 13 c.11 d.1212.长春市企业退休人员王大爷 2019 年的工资是每月 2100 元，连续两年增长后，2019 年大王大爷的工资是每月 2541 元，若设这两年平均每年的增长率为 ，根据题意可列方程（ ）第1页/共4页( )( )() ( )( ) ( )ak 0a.2100 (1+x)=2541b.2541(1-x)2=2100c.2100(1+x)2=2541d.25411 -x 2 =2100三、解答题13.用适当方法解方程.（1）x2-2 x =

4、2 x +1（2） x +1 x -1 +2 x +3 =8（3） x 2 -2 x =5 14.若方程 (m-1)xm2+1（4） 2 x -3 =3 x x -3+5 x -3 =0 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值.15.已知 是方程 x2-2018 x +1 =0的一个根，求代数式 a 2 -2017 a +2018a 2 +1的值.16.已知关于 x 的方程 x 2 -(m+2)x+(2m-1)=0.求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12

5、x 2 -x =2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：1（ 1 ） 下 列 式 子 中 ， 有 哪 几 个 是 方 程 x22-x =2所 化 的 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 （ 答 案 只 写 序号）.（ 2 ）方程12x 2 -x =2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图：要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果 要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条

6、的宽度？如图：用含 x 的代数式表示：ab=_cm；ad=_cm；矩形 abcd 的面积为_cm2；列出方程并完成 本题解答19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适 当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。（1） 若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2） 用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？参考答案1.2；2.x1=0， x2=6；3.1；4.k14且 ；5. k -1；6.am2+2 am +a；7.a；8.d；

7、9.d；10.d；11.b；第2页/共4页12. c；13. （1） x =2 + 5, x =2 - 51 2（2） x =- 13, x =21（3）x =1 +16, x =1 - 6 2（4） x =3, x = 1 214.-1；2315. a 是方程 x2-2019x+1=0 的一个根，a2-2019a+1=0，a2=2019a-1，原式=2019a-1-2019a+2018 2018a -1+11 a 2 +1 =a+ -1= -1=a a=2019-1=20192017a -1+1a-116. 试题解析：（1）证明：（m+2） 2在实数范围内，m 无论取何值，（m-2） 2-4

8、（2m-1）=（m-2） 2+40， 0，+4，关于 x 的方程 x 2-（m+2）x+（2m-1）=0 恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得1 2-1（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为 1+3+ =4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为 1+3+ =4+17. 解：（1）；（2）满足二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）即可。 18. 可设每个横彩条的宽为 2x，则每个竖彩条的宽为 3x第3页/共4页2（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；（2）根据题意，得 24x2-260x+600=（1-13）2030，整理，得 6x2-65x+50=0，解方程，得 x1=56，x=10（不合题意，舍去），5则 2x= ，3x=352，答：每个横、竖彩条的宽度分别为5 5cm， cm3 219.（1）.设每次应降价 x 元（40-x）（20+2x）=1200x2-30x+200=0x=10 或 x=20因为题意要求尽快