椭圆的第二定义含解析精编版

1、最新资料推荐课题：椭圆的第二定义【学习目标】1、掌握椭圆的第二定义；2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题； 一、椭圆中的基本元素（1） .基本量 :a、b、c、 e几何意义： a-半长轴、 b-半短轴、 c-半焦距， e-离心率； 相互关系： c2 a2 b2,e ca（ 2） .基本点：顶点、焦点、中心（3） .基本线 :对称轴二椭圆的第二定义的推导2问题：点 M （x，y） 与定点 F （ c，0）的距离和它到定直线 l: x a 的距离的比是常数 c（a c 0） ，求点 M 的轨迹 ca解：设 d是点 M 到直线 l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 P M| MF d将上式两边平方，

2、并化简得 （a2 c2）x2 a2y2 a2（a2 c2） 22设 a c b ，就可化成 2 2 1（a b 0） ab这是椭圆的标准方程，所以点 M 的轨迹是长轴长为 2a ，短轴长为 2b的椭圆由此可知， 当点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e c （0 e 1）时，这个点的 a轨迹是椭圆，一般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率2 2 2对于椭圆 x2 y2 1（a b 0） ，相应于焦点 F （c，0） 的准线方程是 x a 根据椭圆的对称性， 相应于焦点 F （ c，0） a b c2的准线方程是 x a ，所以

3、椭圆有两条准线c可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比，这就是离心率的几何意义【注意】 :椭圆的几何性质中 ,有些是依赖坐标系的性质 （如 :点的坐标 线的方程 ）,有些是不依赖坐标系、图形本身固有的 性质 （如:距离 角）,要注意区别。2 2 2 a a a 中心到准线的距离： d= 焦点到准线的距离： d= -c 两准线间的距离： d=2 c c c三第二定义的应用1、求下列椭圆的焦点坐标和准线22（ 1） xy 1100 362) 2x2y2 8最新资料推荐222、椭圆 x y1上一点 P到右准线的距离为 10,则:点 P 到左焦点的距离为 （ ）100 36A

4、.14 B.12 C.10 D.83、若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则 :离心率 e=；4、离心率2 e=,且两准线间的距离为4 的椭圆的标准方程为的椭圆标准方程5、若椭圆的短轴长为 2,长轴是短轴的 2 倍,则 : 中心到准线的距离为 6、求中心在原点 ,一条准线方程是 x=3，离心率为227、椭圆方程为 x y1,其上有一点 P,它到右焦点的距离为 14,求 P 点到左准线的距离100 64228、已知椭圆 x y 1内有一点 P（1， 1），F 是椭圆的右焦点， 在椭圆上有一点 M ，使 MP 2MF 的值最小， 求M 的 43坐标（如图）是椭有关，分析：若设 M （x，y） ，求出 MP 2 MF ，再计算最小值是很繁的 由于 MF 圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离 故有如下解法解：设 M 在右准线 l 上的射影为 M1 由椭圆方程可知 a 2，b3，c 1，e 1 2最新资料推荐 根据椭圆的第二定义，有 MF 1 ，即 ME 1 MM 1 MP 2 MF MP MM 1 显然，当 P，M，M1三点共线