达朗贝尔原理及其应用作业解

1、第 11 章 达朗贝尔原理及其应用111 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（ c ）的转动角速度为常数，而图（b），图（ d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。a）（ b）（ c）（ d）习题 11 1 图a）（b）（c）（ d）习题 11-1 解图解：设圆盘的质量为m，半径为 r ，则如习题 11-1 解图：2a) FImr ， M I O 0n2t3b）FInmr ，FImr ， M IO JOmr2c）FI0，MIO0d）FI0，M IO12 JOmrO2112 矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子A、 B 悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的

2、角加速度和销子 A 的约束力。解：如图（ a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、 b。 FI m AC 3.375MIAJA 112 m( a 21222b2) m AC 20.5625MA(F ) 0； MIA 0.1mg 0；47.04 rad/s2Fx 0 ； FI sinFAx 0；其中： sin 3 0.65FAx 3.375 47.04 0.6 95.26 NFy 0； FIcos FAy mg 0；sin 4 0.85FAy 27 9.8 3.375 47.04 0.8 137.6 NB.051m1）习题 113 图113 在均质直角构件 ABC 中， AB、BC 两部分的

3、质量各为 3.0kg ，用连杆 AD、 DE 以及绳子 AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、 BE 所受的力。连杆的质量忽略不计， 已知 l = 1.0m ， = 30o。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：如图（ a）：设 AB、BC 两部分的质量各为m = 3.0kg 。直角构件 ABC 作平移，其加速度为a = aA ，质心在 O 处。FI 2maMO（F） 0；l3llFB cosFA cos（FA FB ）sin0444FAD 0 ；FA FB 2mg cos0 （2）联立式（ 1）和式（ 2），得： FB mg 3FAFA 1（ 3 1）mg 5.38 N；4FB mg

4、3 5.38 45.5N11 4两种情形的定滑轮质量均为 m ，半径均为 r 。图 a中的绳所受拉力为 W；图 b中块重力为 W。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。解： 1、图（ a）： JO a Wr12mr a Wr22Wa（ 1）mr绳中拉力为 Fx 0 ，Fy 0 ， FOy2、图（ b）：W（ 2）FOx 0W （ 4）MO（5）、 M IO 1mr 2 bWWFI a r b （gg0 ， M IO FI r 6）代入，得 2Wg6）Wr 07）r（mg 2W）绳中拉力（图 c）：Fy 0 ， Tb FI WW mgTb W ag轴承反力

5、：mg 2WW （8）Fx 0， FOx 0Fy 0 ， FOy FI W 0mgWFOy（ 10）mg 2W由此可见，定滑轮的角加速度 aa9）（a）b ，绳中拉力，轴承反力均不相同。11 5 图示调速器由两个质量各为 m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴 相距 a 的十字形框架上， 而此调速器则以等角速度 绕铅垂直轴转动。 圆盘的中心到悬挂点的距离为 速器的外壳质量为 m2 ，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。 圆盘偏离铅垂线的角度 之间的关系。 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接 触处所受之约束反力为 m2g/2。取左圆盘为

6、研究对象，受力如图( a)，惯性力FI m1 (a lsin ) 2 由动静法l ，调 如不计摩擦， 试求调速器的角速度 与MA 0， (m1gm2gm22g)l sinFIlcos0将 FI 值代入，解出22m1 m212gtan2m1(a lsin )m2 g习题 115 图(a)116 图示两重物通过无重滑轮用绳连接， 别为 m1 = 50kg ，m2 = 70kg ，杆 AB 长 l1滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1 、G2 的质量分= 120cm ， A、 C 间的距离l2 = 80cm ，夹角 = 30 ?。试求杆CD 所受的力。 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。aBFB解：取滑轮和物 G

7、1、G2 如图(a)所示，设物 G1、G2的加速度为 a，则其惯性力分别为： FI1 m1a ； FI2 m2aMB(F) 0；(FI1 FI2 m1g m2g)r 0；a m2 m1 g 20 g g m2 m1120 610g 350Fy 0； FB FI1 FI2 m1g m2g 0；FB120g g33 取杆 AB 为研究对象，受力如图( b)所示，MA(F) 0； FCD sin l2 FBl1 0；FCD 2l1 350g 3430 N 3.43 kN l2 3习题 117 图(c)11 7直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前

8、后滚 动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块， 试求圆柱不致产生滚动，解：图（ c）中FI maM A 0 FI （0.61 0.102） mg 0.612 （0.61 0.102）2 ma 0.598 mg 0.612 0.59822amax a 6.51m/s讨论 ：若 a amax ，则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg 对 A 点的矩，使圆柱 向后滚动。原文求 amin 不合理。118 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴A 在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度0.3 rad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m 。试求轴承 A 的约束反力。 彈贸摄尔霁毙攬砖

9、卤庑。解：（ 1）求 A 处约束力 重力： P 100 0.3 30N 质量： m 100 0.3/9.8 3.061kg 质心 O 点位置： r 0.1333m2FIn mr 2 3.061 0.1333 0.3 =0.122NFI 0（ 0）轴承 A 的约束反力 FAx 0.122 N（ Fx 0）FAy 30 N （ Fy 0 ）（ 2）求 B 截面弯矩考虑 BD 段受力，只有惯性力 d FI ，在 y 方向分量对 B 截面弯矩有贡献。微段质量： 100N/mdm dxg2 22 2 2d FIdm x20.2220.3 x20.22 dxhdFIy dFI cos0.3 100 0.2

10、x2 0.22 dx9.8 x2 0.220.3 0.2 100 6d x dx9.8 9.80.0560.0561MAxdFI y6 xdx610.052A0 I y9.809.82=0.000765N m=0.765N mm（b）119 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m 、重力的大小的大小 P = 100N ，支架尺寸 l = 0.3m ，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩Q = 20kN ，重物 G 重力M = 32kN m 。试求（ 1 ）重物2 ）支座 B 的约束力。 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。MFBB解：取滑轮和物 G1、G2 如图（a）所示，设物 G1、G2的加

11、速度为 a，则其惯性力分别为： FI1 m1a ； FI2 m2aMB(F) 0； (FI1 FI2 m1g m2g)r 0；m2 m1am2 m1g 20 g g120 6Fy 0； FB FI1 FI2 m1g m2g 0； FB 取杆 AB 为研究对象，受力如图（ b）所示，10g3120g 350M A(F ) 0 ；FCD sin l2 FBl1 0 ；FCD 2l1 350g 3430 N 3.43 kN l2 311 10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物 A 组成。半径 R = 2r，对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 轮中心 C 的加速度； （ 2） AB 段绳与

12、DE 段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为 在系统上加惯性力如图（ a）所示， 则其惯性力分别为：FI C mr ； FI A 2m rMIC JCm 21.52mr 2已知鼓轮质量为m，小半径为 = 1.5 r ，重物 A 质量为 2m。厦礴恳蹒骈時盡继價F骚D。Er ，大 试求（ 1）鼓MD(F ) 0；(mg FIC FIA 2mg)r M IC 0g 4 g2g3 1.5221aC rFy取重物FyBA习题 1110 图EFMBmg2mga）FIAA0； FDE FIC FIA mg 2mg 0； FDE 3mg mrA 为研究对象，受力如图（ b）所示，F ABFIA2mgb）59mg

13、210；FAB FIA 2mg 0； FAB 2mg 2mr 2(1 4 )mg 34mg21 211111 低位置时弹簧的压缩为 b 。导板质量为 的最小值。 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：本题结果与 转向无关，因讨论加速度。1、图（ a），导板上点 B 的运动代表导板运动 yB esin t r2 a yB e sin t当 t 2 时， a 取极值a e 2 ，方向向下。2、导板受力：2 时，导板上受惯性力FI me 2 ，方向向上。 此力力图使导板与凸轮脱开， 为使不脱开，应使弹簧力 F 与板重 力 mg 之和大于 FI ：mg F FI mg k（2e b） me 2凸轮导板机构中，偏心

14、轮的偏心距 OA e 。偏心轮绕 O 轴以匀角速度 转动。当导板 CD 在最 为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数m。习题 1111 图O5(a)(b)2k m（e g）k 2e b 讨论 ：1、当 e 2 g 时，表示可不加弹簧。A 端铰接在小车上，另一端靠在车M = 50kg 。车轮质量及地面与车轮3、板至最低位置时， a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。1112图示小车在 F 力作用下沿水平直线行驶，均质细杆 的光滑竖直壁上。已知杆质量 m = 5kg ，倾角 = 30 ?，车的质量间的摩擦不计。试求水平力 F 多大时，杆B 端的受力为零。 鹅娅尽

15、損鹌惨歷茏鴛賴。Bmgb）解：取整体为研究对象，FI1 ma ； FI 2 Ma受力如图 （a）所示， 设小车的加速度为a，则其惯性力分别为：Fx 0； F FI1 FI 2 0； 取杆 AB 为研究对象，设杆长为FamM2l，且杆 B 端的受力为零，受力如图（b）所示，M A(F ) 0 ； FI 1sin l mgcos l 0 ；sin mgcosmMF (m M )gcot 55 9.8 3 933.6 N1m、重0.1。1113 图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为10kN ，梁长为 2m ，斜面倾角 tan = 3/4 ，动摩擦系数为 A 处的约束力

16、。M = 10kNm。试求（ 1）滑块 B上升的加速度；2）力的大小为 20kN ，滑块重力的大小为 若在轮 O 上作用一常力偶矩 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。a）b）解：（ 1）取滑块 B 为研究对象， 受力如图（ a）所示。Ft 0； FI F FT m1g sin0； FFT 6 0.8 m1aB 6.8 m1aB设其质量为 m1，加速度为f FNaB，则其惯性力为： FI m1aB ，0.1m1gcos 0.8kN取定滑轮 O为研究对象，设其质量为 m2，半径为 r，则其惯性力矩为： MIO 1m2r2 aB ， 2r受力如图（ b）所示。10 10 2MO(F)0；MMIOFTr0；10a

17、B6.8aB0；aB1.57 m/s2ggFT 6.8 m1aB 6.8 1.6 8.4kNFx 0 ； FT cos FOx 0 ； FOx 8.4 0.8 6.72 kNFy 0；FOy FTsinm2g 0； FOy 8.4 0.6 20 25.04 kN(2)取梁 AO 为研究对象，设梁长为 l ，受力如图( c)所示，MA(F) 0；M A FOxl0 ； M A 6.27 2 13.44 kN mFx0； FOxFAx 0 ；FAx 6.72 kNFy0； FAyFOy 0 ；FAy 25.04 kN= 30?位置开始运动瞬时：m。试求杆在 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 AB 的角加速度

18、为11 14 图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为 圆盘半径为 r 、质量亦为 座 A 处的约束力。解：（1）设杆FI1 m l ；2 MA（F ） 0FI2 m l； MM I A FI2l mgsin l mgsin l 09g16lA 处的约束力。1）杆，受力如图（1I A JAml34 2 3 ml mgl ；34(2)求支座Fx 0 ；FAx mgcos mgcos 0 ；FAx3mgFy 0 ；FI1 FI 2 FAy 2mg sin0；FAy mg 3mlAB 的角加速度；l 、质量为 m，2）支5mg321115 重力的大小为 100N 的平板置于水平

19、面上，其间的摩擦因数 f = 0.20 ，板上有一重力的 大小为 300N ，半径为 20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平 板上作用一水平力 F = 200N ，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解：设平板的重力 P1 = 100 N ，加速度为 心的加速度 aO = a r，受力如图（ a）。 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。P1 a ； F a； FI2 ga；，质FI1P2P22 aO2 (a r ) ； M IO JOgg1 P2 r r2P2 22r gP21MA(F) 0；FI2r MIO 0； 2 (a r )r g2FFI1FI2Ff0；其中：FffFNf (P1P2)80 NP23ar2Fx 0 ；20