自动控制原理习题解析

1、自动控制原理习题解析自动控制原理试卷(一) A求系统传递函数 C(s)/ R(s) (10分)二、 系统结构图如图所示， 取何值时，系统才能稳定 ？( 10分)三、已知负反馈系统的开环传递函数为，(1) 试画出以 K 为参数系统的根轨迹；(2) 证 明 根 轨 迹 的 弧。Wk(s) s2K(s 2)2s 415分)SHAPE * MERGEFORMA四T 、 已知一单位 闭环系统 的开 环传递 函数W K (s) 为100s(0.5s 1)，现加入串联校正装置：W c(s)0.1s 10.01s 1试：(1)2)3)(20 分)判断此校正装置属于引前校正还是迟后校正？ 绘制校正前、后系统及校

2、正装置的对数幅频特性。 计算校正后的相位裕量。五 、 非 线 性 系 统 结 构 如 图 所 示 ， 设 输 入 r=0, 绘制起始点在c(0) c0 1, c(0) c0 0的 c c平面上的相轨迹。 (15 分)六、采样控制系统如图所示，已知 K 10, T 0.2s： 1求出系统的开环脉冲传递函数。2当输入为 r(t) 1(t) t*1(t) 2 t * 1(t)时，求稳态误差 ess15 分)七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定性。其中，（1）（ 3）为线性系统，（ 4）（ 6）为非线性系统。（15 分）自动控制原理试卷、求系统传递函数C(s)s)A 标准答案及评分标准10 分）

3、+G1+H1H2G3G2H3+解：系统信号流程图 为： 2 分自动控制原理试卷(一) A 标准答案及评分标准、求系统传递函数 C(s)/R(s) (10 分)解：为：系统信号流程图 2 分前向通道：n 2 T1 G 3 T2 G1G 2LaG1H 1LbG1G2H 1H 3LcH1H 2L2G11.5分G1H1 G1G2H1H3 G3H1H3 H1H 2L1L21分2 1 H 1H 2Tk kG1H1 G1G2H 1H31 1 G1H1 H1H 32分G3* (1 G1H1 H1H2) G1G2* (1G3H1H 3 H1H2H1H2)1 G1H1 G1G2H1H 3 G3H1H3 H1H21

4、.5分、系统结构图如图所示，取何值时，系统才能稳定 ？10 分）解：系统闭环传函：s110WB (s)ss(s1)( s 2)1ss110s(s1)(s 2)所以系2s2 (s 1)(s 2) 10( s 1) 为 s3 3s2 ( 2 10 )s 10 3 分10( s 1)2s2(s 1)(s 2) 10( s 1)统特征方00初步判据：2 10 0特征方程全部系数均大于0，所以15 1 分列劳斯表s31 2 10s23 10s1 10 43s0102分 3 分 为使系统稳定， 则劳斯表第一列全部大于零， 令 10 43所2 3 分 三、已知负反馈系统的开环传递函数W (s) K(s 2)

5、Wk (s) s2 2s 415。为，(1) 试画出以 K 为参数系统的根轨迹；(2) 证 明 根 轨 迹 的 复 数 部 分 为 圆 弧。(15分)K(s 2)解： (1) 系统开环传函 Wk (s) s2 2s 4 开环极点(起点)：p1,2 1 3j 开环零点(终 点)： z1 2 2 分 实 轴 上 的 根 轨 迹 的 分 区 ： ( , 2 2 分 出射角：sc 180 ( ji)180(90tan 1 3)180(9060 )150 2 分 汇合点：D (s)N(s) D(s) N (s) 02(2s 2)(s 2) ( s2 2s 4) 0s2 4s 0s1 0( 舍弃 ) s2

6、 4 2 分 绘制系统根轨迹如 图：3分SHAPE*MERGEFORMAT证明：设 s j 为根轨迹上一点，满足幅角条件：(s 2) (s 1 3j)( j 2) ( j(s 1 3j) 1801 3j) ( j 1 3j) 180 tan 1tan 1tan 1180211(3)23180(2)(1)tan 1tan 1（过程）对两边取正切得2分1分3211(3)( 2)( 1)化简得( 2)21分四、已知一单位闭环系统的开环传递函数为 W K (s) s(0.5s 1) ， 现 加 入 串 联 校 正 装 置 ：W c( s)0.1s 10.01s 1，试：20 分)1) 判断此校正装置属

7、于引前校正还是迟后校正？2) 绘制校正前、后系统及校正装置的对数 幅频特性。3) 计算校正后的相位裕量。解： 判断校正装置Wc (s)特性：L(w)00.1s 10.01s 1 ，绘制幅频3分可得此校正装置属于引前校正。 100(0.1 j1)j (0.5 j 1)(0.01 j 1)3分或说明此传函交接频率1 100,2 10 12W K ( s)100校正前系统开环传函s(0.5 s 1)WK(j) 100) j (0.5 j 1)校正后系统开环传函W K (s)100(0.1s 1) ( j ) s(0.5s 1)(0.01s 1) W K( j ) 2 分 校正前后以及校正装置的对数幅

8、频特性曲 线： 6 分计算 ( c )：A( c) 1A( c)100 (0.1 c )2 1c (0.5 c )21 (0.01 c )2 1100 (0.1 c)2 1 1 c 0.5 c2分104(0.1 c) 2 1)0.254 2 40.25 c4 100 c2 104 0221分11( c) tan 1 0.5 c tan 1 0.01 c( c) 180 ( c )tan 1 0.1 c2分( c) 58.4 1 分 五、非线性系统结构如图所示，设输入 r=0, 制起始点在 c(0) c0 1, c(0) c0 0 的c c平面上的相轨迹。 (15 分)解：由图知2e1c 0 e

9、 12c0c2cdc dc 当c 1时， c 积分可得2c 4c 4c0 4(c c0 )c 2 4c A1dc dt2 cdc2dc其中， A1 c04c0 4c02 e 1 又 3 分 开关线为3分dc dc 0 cdc 0dc dt 当 c 1 时， c 0积分可得 c2 A2 ，A2由c 1区域内的相轨迹与开关 线c 1的交点 (1,c01) 决定，由上式知c01 4(1 c0) ，故 c2 4(1 c0 ) ，可见在 c 1区域内相轨迹为水平线。 3 分 当 c 1时，c2dc dc dc dtcdc 2dc积分可得 c2 4c A3 其中， A3由 c 1区域内的相轨 迹与开关线

10、c 1的交点 ( 1,c02) 决定， 因为 c 1区域内相轨迹为水平线，所以交点坐标 (c02 1, c02 c01 )22A3 c02 4c02 c01 4 4(1 c0 ) 4 4c0c 2 4c 4c0 3 分绘制系统相轨迹图如下：-113分六、采样控制系统如图所示，已知15分)K 10, T 0.2s1 求出系统的开环脉冲传递函数。2当输入为 r(t) 1(t) t*1(t) 12t2 *1(t)时，求稳态误差ess6. ( 1)系统的开环传递函数为：G(z)G1(z)1 G1H(z)对于系统内环，有：G1(s)K (1 e3sTs)H (s)0.5sG1(z) ZG1(s) Z3

11、s2K(1 z 1)T2z(z 13)2(z 1)3TsK(1 e Ts) K(1z1)Zs13G1H(z) ZG1(s)H(s) ZKT2(z1)2(z 1)20.5K(1 e Ts) 0.5K(10.5K(1 z 1)(zTz1)22 s 0.5KT z1z1)Z(s12)所以，系统的开环脉冲传递函数为：G(z)G1(z)1 G1H ( z)T 2 ( z 1) K22(z 1) 20.5KT1z112KT 2 (z 1)2 0.2( z 1) (z 1)(z 1 0.5KT ) z(z 1)2)系统闭环特征方程为：2D (z) z2 0.8z 0.2 02分z1,2 0.4 j 0.2z

12、1,20.4j0.20.4473分差： 5 分静态误差系数法K p lim G(z) lim 0.2( z 1)p z(z 1)Kv lim(z 1)G( z) lim 0.2(z 1) 0.4 zK a lim( z2 0.2(z 1)( z 1)1) G(z)limz0e 1 0当r(t)1(t)ess10时，ess11 K p 0当r (t ) t *1(t)时，T ess20.5Kv12当 r(t) 12t2 *1(t)时，eT 2ess3 K a所以，系统的稳态误差为：ess ess1 ess2 ess30 0.5七、用奈氏稳定判据判断如下图所示系统的稳定 性。其中，（ 1）（ 3）

13、为线性系统，（ 4） （6）为非线性系统。（15 分）解：(1)根据奈氏判据， 系统开环幅相频率特性曲 线不包围 ( 1, j0)点，所以 系统稳定 。 2 分(2)当 从 0 到 变化过程中，系统开环幅相频1 率特性曲线逆时针包围 ( 1, j0)点半圈，即 N 21所 以 Z P 2N 1 2(2) 0 ， 所 以 闭 环 系 统 稳 定。 2 分 或补画 从 到 0变化过程中的系统开环幅相 频率特性曲线， 可得，系统开环幅相频率特性曲 线逆时针包围 ( 1,j0)点一圈，即 N 1，所以 Z P N 1 1 0 ，所以闭环系统稳定。(3) 补画 从 0到0 的无穷大圆弧，当 从 0到 变

14、化过程中，系统开环幅相频率特性曲线顺时针 包围( 1, j 0)点一圈，即N 1 所以Z P 2N 0 2( 1) 2， 所以系统不稳定 ，闭环系统在 s右半平面有 2 个 极点。 2 分或补画 从 到 0 变化过程中的系统开环幅相 频率特性曲线， 可得，系统开环幅相频率特性曲 线顺时针包围 ( 1,j0)点二圈，即 N 2，所以Z P N 0 ( 2) 2 ，所以系统不稳定，闭环系统在 s 右半平面有 2 个极点。1 ( 4)非线性环节描述函数负基准倒数曲线 R0 (A) 与系统线性部分幅相频率特性曲线相交， 所以系 统存在周期运动， 在交点处， 若系统受到扰动偏 1离相交点，使 R0(A)不被 KnW1(j )包围，则幅值 A增 大，而系统进入稳定区，所以幅值要降低，系统 又回到原来的位置， 所以系统存在稳定的周期运 动，相交点为稳定工作 点 。 3 分1( 5)由图知，补画 从 0 到 0 的无穷大圆弧， R0(A) 被KnW1(j )包围，所以 系统不稳定 。 3 分1(6)