电路均匀传输线

1、第十八章均匀传输线& 基18. 1. 1分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变 量即时间/和空间X。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常 微分方程，只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有 关的。均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波 长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长（/2/100）时，可当作集总电 路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的

2、始端到终端是瞬时完成的，但在分布 参数电路中则需要一定的时间。集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负 载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在 发生变化。18. 1. 2均匀传输线及其方程1. 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。U = “（f, X）传输线的电压情况：是连续变化的。（1）电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；（2）电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感 电压降。传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。（1）线间有分布电

3、容的效应，存在电容电流；（2）导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。2. 均匀传输线的原参数R。一一两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为Q/111, Q/kiiioLq一一两根导线每单位长度具有的电感。其单位为H/m, H/kin oGq 一每单位长度导线之间的电导。其单位为S/m, S/km。Co 一每单位长度导线之间的电容。其单位为F/m, F/kiiio这几个参数称为传输线的原参数。3. 均匀传输线方程1 / 18这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。方程中的负号“-” 号说明随着X的增加电压电流在减小。第一个方程表明，由于均匀传输线上连续分布的

4、电阻和电感分别引起相应的压降，致使 线间电压沿线变化：第二个方程表明，由于均匀传输线导线间连续分布的电导和电容分别在 线间引起相应的泄漏电流和电容电流，致使电流沿线变化。这是我们研究均匀传输线工作状 态的基本依据。18. 1. 3均匀传输线的正弦稳态解1. 正弦稳态解在外加正弦电压激励卞，求解均匀传输线方程的稳态解町以采用相量法。(1) 已知始端电压电流, x=0传输线上与始端的距离为x处的电压和电流:211 ；F /l21 U2 乙 一1或写成UUiChM-ZJiSh)(2) 已知终端电压电流U2J2 , x = l传输线上与终端的距离为处的电压和电流： 1( 、 (U = - U2+ZJ2

5、 八 +-U2-Zcl22C21 、( 1U2卜I r严12乙k1 22 2 乙7或写成=丄6(”)+乙 hShx )VI = Ii C/i(/x )+S/i(pc )2. 均匀传输线的副参数传播常数：y = a十活=匹亿=&R。+ j3L)2。十j,实部a为衰减常数，虚 部0为相位常数。2 / 18特性阻抗（又称波阻抗）：Z宀红=心+ 必。,是复数，也是均匀传输线的 Vo * G。+ jg一个副参数。3. 均匀传输线的行波把上面所得到的均匀传输线的稳态解写成两项之和，即：u = u+u以电压行波为例：可以导出电压相量的表达式如K:U = t/0+ eaxej+UQ厂处“心徴）把电压相量化为时

6、间函数形式，得m = V2 Uj eax cos（曲一蠢+ 0+） + VI Uj eax cos（曲 + J3x + i/ ）=u +iC这样，可看成是上面两个电压分量的叠加。第一项称为正向行波，第二项为反向行波。4. 反射系数反射系数：在线上距终端X的反射系数定义为该处反射波与入射波电压相量或电流相 量之比。是一个复数，用表示。乙+乙u r d-z、n = 亍u十r C+乙厶式中z、=1为传输线终端的负载阻抗。反射系数反映了反射波和入射波在幅值和相12位上的差异。（1）当终端负载.时，在线上任何处均有n二0,即不存在反射波，称为终端阻抗和 传输阻抗匹配。（2）当x=0时，即终端的反射系数比

7、以心表示。第一种情况：Z亍0,即终端开路时，=1;第二种情况：Z2=0,即终端短路时，冬=1。| n2 |=1称为全反射。所以上述两种情况均为全反射，但相位不同。3 / 181813终端接负载阻抗的均匀传输线1. 工作于匹配状态下的均匀传输线（1）匹配的概念：如果在均匀传输线的终端接入的负载Z,和特性阻抗乙是相等的，这 时反射系数为0,也就是反射波不存在。即传输线工作于匹配状态。（2） 沿线的电压和电流：（3）沿线任一点的输入阻抗当终端接特性阻抗后，沿线任一点的电压相量和电流相量之比值都等于特性阻抗，即有因此，对于匹配的传输线，从沿线任何处向终端看的输入阻抗Z初总等于特性阻抗乙，2. 终端开路

8、的均匀传输线，即Z2（1）沿线的电压和电流：当终端开路时，/2 = 0 ,则可求得距终端X处的电压（/：，匚为:uol.=u2chM1处=字（2）始端的输入阻抗为（% = /）Zg = 2 I.仇,v=/3. 终端短路的均匀传输线，即Z2=0（1）沿线的电压和电流：当终端短路时，必=0,则可求得距终端x处的电压,.为:乙 shMI Lc = 12 凶心）（2）始端的输入阻抗为（% = /）4 / 18Z -几1.=Zt W) =zM”A=/4. 终端接任意阻抗（1） 沿线的电压和电流： 距终端X处的电压电流为:U = U2 C/?(卅)+ Z /2 Sli(pc)I = Ii Ch(/x) +

9、 Sh(p:) z.（2）始端的输入阻抗为（% = /）Z14 th ylu _t/2c/?（x）+zr/2 W）_ z2=ig）+Js殛）方+ M乙-18. 1. 4无损耗传输线1. 无损耗传输线的定义把原参数Ro=O,G= 0的均匀传输线称为无损耗线。2. 无损耗线的副参数传播常数：7 = &R。+ j叫）（G。+ 亦） = J沟厶。x g =丿&应7，虚数。即:3. 驻波无损耗现在终端开路、短路和接有纯电抗负载的情况卞，线路上的电压和电流是纯驻波。（1） 终端开路时，在终端和离终端的距离为x = k- （ k为整数）2的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。而在离开终端的距离为（2 +

10、1）扌 以为整数）的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹。终端开路时始端的输入阻抗为：= -jZcctg-l5 / 18（2） 终端短路时，在终端和离终端的距离为x = k （为整数）2的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹。而在离开终端的距离为x =（2 + l）彳（斤为整数）的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节。终端短路时始端的输入阻抗为：4. 无损耗线的应用（1） 长度为/的终端开路的无损耗线，当/V时，为纯容抗，可以用作电容元件；当4-/-时，为纯感抗，可以用作电感元件。42当所要求的电容元件的容抗Xf为己知，用无损耗开路线代替，可得线路的长度（2）长度为/的终端短路的无损耗线，当/

11、V时，为纯感抗，可以用作电感元件；当4-/aL0 = 0.427Z79c13* 欧 / 千米， y0=g0 + jcoC0=2.1xl06Z-9Qa西门子/千米。设终端电压U2 =220千伏，2=455安, 工作频率为50赫兹。求距终端900公里处电压电流的瞬时值表达式。解距终端x处电压电流相量L为根据所给条件，可求得丫二枫丫。= 1.073 xlO-Z8437 1/KMx = 900T米时必庐=* （严一厂冷）=0.824Z8623clv/x = + 厂）=0.581Z722在距终端900 T-米处电压、电流相量为U = U2ch）（x+Zcl2 sh 卅=222 Z47 30 KVI =

12、I2 chyx + 少sig = 548Z6310 A以终端电压、电流初相位为零作为参考，则距终端900 T-米处电压、电流瞬时值表达式u = 313.952 sin（314r + 0.829）KVi = 774.982 sin（314r + 1.102）A7 / 18例18-2输电线在频率/ = 50HZ下运行，其Rq = 0.08欧/千米，Co=8.6xlO9法/千米，厶=1.336x107亨/千米；在运行电压231千伏下输电线间的漏电流有功损耗P为2千 瓦/T米，试求传输线的特性阻抗乙和传播常数了。解先求漏电导。从公式P = U2G0求出G。一叹厂一 2? 6 -3.75Xior/c K

13、M 心 2312x106而Bq=(oCq= 314 x 8.6 x W9 = 2.7 x W6 1/Q - KMXo =6y0 =314x1.336 xlO3 =0.42Q KM可得Zo =/?0 + jXQ = 0.08 + J0.42 = 0427“” Q/KMYq=Gq+=3.75x108 + 丿27xl0f =2.7 x 10他,y = 1.073 x IO-3 S437 1/KM例 18-3某无损耗传输线长45m，特性阻抗300Q o在始端接有电压为100V濒率为10sHz的正弦电源和电阻为100。的串联组合，当终端负载阻抗为400Q时，求在距始端 lm处的电压、电流相量。解无损耗线

14、的相速度为v = 3xl08m/s波长为3 x10s10sm = 3m线长传输线始端输入阻抗为I = 4.5m = 1.528 / 18Z2 + jZc tan(3)7l+7_ltan(3)=Z2从上式可以看出，无论终端负载为何值，始端输入阻抗恒等于终端阻抗。设5=100Z0V,当负载为400。时，在无损耗线始端的电压、电流为:100Z0 X400100 + 400V = 80Z0Viz?80Z0400A = 0.2Z0AU x = U cos(ar)- j IiZc sin (a%)=80 cos(丰xl -丿0.2x300sinj 各x 1=(一40-J5196)V= 6557Z23241

15、V例18-4两段无损耗均匀传输线，连接如图18-1所示。其特性阻 抗分别为：Z严600G, Z2 = 800Q ,终端负 载电阻= 800Q ,为了在连接处AB不 发生反射，如果在AB之间接一个集 中参数电阻R可达到此目的，试问R 值是多少？9 / 18乙Rg|18-l解因/?l=Z2 =800Q,故第二段传输线工作于匹配状态，从AB端向负载方向看得入Z = Zr = = 800Q为了使在连接处AB不产生反射，则要求AB处的总阻抗ZAH =乙=600Q所以600= 807?800 + /?解出也 800x600 “400。800一 600又z肋=R乙小即，在AB处并一个2.4KG的电阻，可使A

16、B处不发生反射。例185如图18-2(a)所示为均匀传输线，在正弦稳态下，设特性阻抗为乙，传播常数为厂 又：Z厂Z严Z-求11端输入阻抗Z】。F*1 2(3乙厶1 2Oc3图 18 2Q)10 / 18解 因Z3=Zc,第二段传输线工作于匹配状态，从22端向终端看去的输入阻抗 z22 = zc o又因为在22端接有阻抗Z-所以22端的总阻抗为ZL = Z2 / Z22. =Zt./Zr=0.5Zt.z厶即是第一段传输线的终端阻抗。由于Z严Z所以第一段传输线工作在非匹配状 态，输入阻抗乙将由Z-线长/和特性阻抗乙.共同决定。做出等效电路如图18-2 (b)所 试。计算乙：Z _z chM + 2

17、shM _z 1 + 2?1 c 2ch4 + shyl c 2 + thyl例18-6无损耗线架空线的波阻抗为400Q,电源频率为100MHz,若要使输入端相当 于lOOpF的电容，问线长/最短应为多少？解这是段终端开路传输线，其输入阻抗Zf = -jZectgfl = -jZcctg2/rT当电源频率/ = 100MHz时，波长2和lOOpF的容抗乙分别为_ 3x10s7 100 xio6=3m为使终端开路线的输入端相当于lOOpF的电容就要求Z,=乙，即7 # “ .100-7zt/=-7-其中波阻抗乙=400Q, 2 = 3m,代入解出/ = 0.731m例18-7已知一空气中的无损耗

18、均匀传输线的长度为1.5m,特性阻抗Z“=100G,相速 =3xl()8m/s,终端负11 / 18载阻抗为10G,在距终端0. 75m处接 有另一特性阻抗乙2=100。，长为 0. 75m的无损耗均匀传输线(终端短 路)，如图18-3所示。始端所接正弦 电压源电压 us (r) = 10 sin 2 x 1081 V 求稳态运行下的始端电流的幅值。0.75m0.75m100因为s(/)=10sin2”xl0*/ V ,所以电源频率/ = 10sHz，波长解12 / 18= 10-sx3xl0s=3m则0.75m长度的传输线正好是%。由于%长度的无损耗均匀传输线起一个阻抗变换 器的作用，从22

19、两端向终端看去的输入阻抗为由于在22端接得另一传输线是一终端短路的%线，因此从22两端向这一短路线看的 输入阻抗为X,或于是可以求出22两端的等效阻抗Z”=Zfl / Zf2 = 1000Q从22端到电源又是经过075m,即%,因此从11端向终端看的输入阻抗为Z厂 XZ討侖 xlOO计算始端电流1M,= =丄xl0Z0 =1ZO A ln， zu. 10所求的始端电流幅值为= 1A o例18-8如图18-4所示正弦稳态电路中，至22间为空气介质无损传输线，其特性13 / 18阻抗为200Q ,电源频率为50 MHz。欲使 UW( 二 ，% 应 为何值？1P120.75 m图18 4解 波长久=

20、十=仝=J 50x10由方程兀）SH1 4丿/ _I2 Z2 cos 彳 + j 200 si14 / 18Z2 =-j200G例18一9图18-5所示正弦稳态电路中， 终端短路的空气介质无损传输线的 特性阻抗为300G ,工作频率为 1 MHz o欲使接电容处左侧的 以（0=,最短距离/应为多少？306.3pF图18 5解由AA点右侧向右看的阻抗ZAA （右）=J 3001J2hx106x3063x1012= -Zaa，（右）15 / 18I = 50m例18J0图186所示正弦稳态电路中，11至33间为空气介质无损传输线，特性阻抗为4000。求有效值人和负载功率有效值/和人。100Q1_o

21、Q*605/2sin2xl07/V11I225m图18 6解波长2=r3x10s107=30 m从图上可以看到11至33间的均匀传输线的长度正好为一个波长，于是那么就相当于在11处接有一 500Q的集中参数电阻，这样就得到匕.=50 V于是很容易地求出“3、厶的有效值分别为：t/3 =50 V人=0.1 A即可求出负载的功率P = 5W求22处的电压电流的有效值。22至33的长度正好为乙，己知终端33处的电压电流,4代入已知终端条件求沿线任意一点的电压电流的计算公式，即可得到：16 / 18= 400 x 0.1 x sill = 40 V 250400xsm = l10V2Z0vQ1 218. 4自测题习题18-1图187所示正弦稳态电路中J至22间为空气介质无损传输线，特性阻抗为300Q c求心(/)和12OL+：3/Isin3/rxl0SV耳仆Qr22.25 m图 18-7答穿.l,2(0 = 6sin3x 10sf Vit) = 0.01V2 sm(3x 108/ + 90) A习题18-2图18-8所示正弦稳态电路中,If至22间为终端开路的空气介质无损传输