管理运筹学第二版课后习题参考答案

1、管理运筹学 （第二版 ）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题 ）1什么是线性规划 ？线性规划的三要素是什么 ？答：线性规划 （Linear Programming ，LP） 是运筹学中最成熟的一个分支 ，并且 是应用最广泛的一个运筹学分支 。线性规划属于规划论中的静态规划 ，是一种重要的 优化工具 ，能够解决有限资源的最佳分配问题 。建立线性规划问题要具备三要素 ：决策变量 、约束条件 、目标函数 。决策变量是 决策问题待定的量值 ， 取值一般为非负 ；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资 源条件的限制 ， 保障决策方案的可行性 ；目标函数是决策者希望实现的目标 ，为决策 变量的线性

2、函数表达式 ， 有的目标要实现极大值 ，有的则要求极小值 。2求解线性规划问题时可能出现几种结果 ，哪种结果说明建模时有错误 ？ 答：（ 1）唯一最优解 ：只有一个最优点 ；（2）多重最优解 ：无穷多个最优解 ；（ 3）无界解 ：可行域无界 ，目标值无限增大 ；（4）没有可行解 ：线性规划问题的可行域是空集 。当无界解和没有可行解时 ， 可能是建模时有错 。3什么是线性规划的标准型 ？ 松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 ？ 答：线性规划的标准型是 ： 目标函数极大化 ，约束条件为等式 ，右端常数项 bi 0 ，决策变量满足非负性 。如果加入的这个非负变量取值为非零的话 ，则说明该约束限定没有

3、约束力 ，对企 业来说不是紧缺资源 ，所以称为松弛变量 ；剩余变量取值为非零的话 ，则说明 “型”约 束的左边取值大于右边规划值 ， 出现剩余量 。4试述线性规划问题的可行解 、基础解、基可行解 、最优解的概念及其相互关学习帮手 系。答：可行解 ：满足约束条件 AX b，X 0的解，称为可行解 基可行解 ：满足非负性约束的基解 ， 称为基可行解 。 可行基：对应于基可行解的基 ，称为可行基 。最优解 ：使目标函数最优的可行解 ， 称为最优解 。最优基 ：最优解对应的基矩阵 ，称为最优基 。 它们的相互关系如右图所示 ：5用表格单纯形法求解如下线性规划 。maxZ 4x1 x2 2x38x1 3

4、x2 x3 2s.t. 6x1 x2 x3 8x1,x2 ,x3 0解：标准化 maxZ 4x1 x2 2x38x1 3x2 x3 x4 2s.t. 6x1 x2 x3x5 8x1,x2 ,x3,x4,x5 0学习帮手j01/23/2-1/202x32831100x5622011j125020故最优解为 X* （0,0,2,0,6）T ，即 x1 0,x2 0,x3 2 ，此时最优值为 Z（X*） 4 6表 115 中给出了求极大化问题的单纯形表 ，问表中 a1,a2,c1,c2,d 为何值及变量属于哪一类型时有 ：（1）表中解为唯一最优解 ；（ 2）表中解为无穷多最优解之 一；（3）下一步迭

5、代将以 x1代替基变量 x5；（4）该线性规划问题具有无界解 ；（ 5） 该线性规划问题无可行解 。表 1 15某极大化问题的单纯形表cjc1c2000iCBXBbx1x2x3x4x50x3d4a11000x42150100x53a23001jc1c2000解：（ 1） d 0,c10,c2 0 ；（2）d 0,c10,c20（c1,c2中至少有一个为零）（3）d3；c1 0,a2 0,4a2（4）c2 0,a10；（5） x1为人工变量 ，且c1为包含 M 的大于零的数 ，d 3 ；或者 x2为人工变 4 a2量，且c2为包含 M 的大于零的数 ， a1 0,d 0学习帮手7用大 M 法求解

6、如下线性规划max Z 5x1 3x2 6x3x1 2x2 x3 182x1 x2 3x3 16 s.t.x1 x2 x3 10x1,x2,x3 0解：加入人工变量 ，进行人造基后的数学模型如下 ：max Z 5x1 3x2 6x3 0x4 0x5 Mx6x1 2x2 x3 x4 182x1 x2 3x3 x5 16 s.t.x1 x2 x3 x6 10xi 0 (i 1,2, ,6)列出单纯形表cj53600MiCBXBbx1x2x3x4x5x60x41812110018/10x51621301016/3Mx61011100110/1j5+M3+M6+M0000x438/31/35/3011

7、/3038/56x316/32/31/3101/3016Mx614/31/32/3001/3114/2j11M21M0012M03330x411/20011/25/26x331/20101/21/263x271/21001/23/214学习帮手j1/20003/23M20x440011135x161020113x24011012j001021M故 最 优 解 为 X* (6,4,0,4,0,0)T ， 即 x1 6,x2 4,x3 0 ， 此 时 最 优 值 为Z(X*) 42 8A，B，C三个城市每年需分别供应电力 320，250 和350 单位，由I，II两个电 站提供，它们的最大可供电量

8、分别为 400单位和 450单位，单位费用如表 116所示。 由于需要量大于可供量 ，决定城市 A 的供应量可减少 030 单位，城市 B 的供应量不 变，城市 C的供应量不能少于 270 单位。试建立线性规划模型 ，求将可供电量用完的最 低总费用分配方案 。表 116单位电力输电费 (单位 ：元)电站 城市ABCI151822II212516解：设xij为“第i电站向第 j城市分配的电量 ”(i=1,2; j=1,2,3)，建立模型如下 ：max Z 15x11 18x12 22x13 21x21 25x22 16x23x11x12x13 400x21x22x23 450x11x21290x

9、11x21320x12x22250x13x23270x13x23350s.t.xij 0,i 1,2; j 1,2,3学习帮手9某公司在 3 年的计划期内 ，有 4 个建设项目可以投资 ： 项目 I 从第一年到第三 年年初都可以投资 。预计每年年初投资 ，年末可收回本利 120% ，每年又可以重新将所 获本利纳入投资计划 ；项目 II 需要在第一年初投资 ，经过两年可收回本利 150% ，又可 以重新将所获本利纳入投资计划 ，但用于该项目的最大投资不得超过 20 万元； 项目 III 需要在第二年年初投资 ，经过两年可收回本利 160% ，但用于该项目的最大投资不得超 过 15 万元；项目 I

10、V 需要在第三年年初投资 ，年末可收回本利 140%，但用于该项目的 最大投资不得超过 10 万元 。在这个计划期内 ，该公司第一年可供投资的资金有 30 万 元。问怎样的投资方案 ，才能使该公司在这个计划期获得最大利润 ？解：设 xi(1)表示第一次投资项目 i，设 xi(2 )表示第二次投资项目 i，设 xi(3)表示第三次 投资项目 i，( i=1,2,3,4 )，则建立的线性规划模型为maxZ 1.2x1(3) 1.6x3(1) 1.4 x4(1)x1(1) x2(1) 30x1(2) x3(1) 1.2x1(1) 30 x1(1) x2(1)x1(3)x4(1)1.2x1(2)1.5

11、x2(1)1.2x1(1)30x1(1)x2(1)x1(2)x3(1)s.t.x2(1) 20x3(1) 15x4(1) 10xi(1),xi(2) ,xi(3) 0,i 1,2,3,4通过 LINGO 软件计算得 ： x1(1) 10,x2(1) 20,x3(1) 0, x1( 2) 12, x1(2) 4410 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型 、打磨、 上漆几道重要工序 。每种家具的每道工序所用的时间 、每道工序的可用时间 、每 种家具的利润由表 1 17 给出。 问工厂应如何安排生产 ，使总利润最大 ？表 1 17家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间 (

12、小时 )每道工序可用12345时间(小时)学习帮手成型346233600打磨435643950上漆233432800利润（百元）2.734.52.53解：设 xi表示第 i 种规格的家具的生产量 （i =1,2, ,5），则max Z 2.7x1 3x2 4.5x3 2.5x4 3x53x14x26x32x43x536004x13x25x36x44x53950s.t. 123452x13x23x34x43x52800xi0,i1,2,5通过 LINGO 软件计算得 ： x1 0,x2 38,x3 254, x4 0,x5 642,Z 318111某厂生产甲 、乙 、丙三种产品 ，分别经过 A，

13、B，C 三种设备加工 。已知生产单位产品所需的设备台时数 、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2 10 所示。表 1 18产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备能力A（小时）111100B（小时）1045600C（小时）226300单位产品利润（元）10641）建立线性规划模型 ，求该厂获利最大的生产计划 。2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产 ？如产品丙每件的利润增加到 6 ，求最优生产计划学习帮手3)产品甲的利润在多大范围内变化时 ，原最优计划保持不变 ？4)设备 A 的能力如为 100+10 q， 确定保持原最优基不变的 q 的变化范围 。5)如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙

14、 ，试确定最优计划的变化 。解：1)设 x1,x2,x3分别表示甲 、乙、丙产品的生产量 ，建立线性规划模型max Z 10x1 6x2 4x3x1 x2 x3 10010x1 4x2 5x3 600 s.t.2x1 2x2 6x3 300 x1,x2,x3 0标准化得max Z 10x1 6x2 4x3 0x4 0x5 0x6x1 x2 x3 x4 10010x1 4x2 5x3 x5 600 s.t.2x1 2x2 6x3 x6 300x1,x2,x3,x4,x5,x6 0cj1064000iiCBXBbx1x2x3x4x5x60x41001111001000x56001045010600

15、x6300226001150j10640000x44003/51/210200/31/1010x16012/51/201/1001500x618006/5501/51150列出单纯形表学习帮手j0210106x2200/3015/65/31/6010x1100/3101/62/31/600x6100004201j008/310/32/30故最优解为 x1 100/3,x2 200/3,x3 0，又由于 x1,x2,x3取整数 ，故四舍五入可 得最优解为 x1 33,x2 67,x3 0,Zmax 732 2）产品丙的利润 c3 变化的单纯形法迭代表如下 ：cj106c3000iCBXBbx1x

16、2x3x4x5x66x2200/3015/65/31/6010x1100/3101/62/31/600x6100004201j00c3 20/310/32/30要使原最优计划保持不变 ，只要 3 c3 230 0，即 c3 632 6.67 故当产品丙每件的利润增加到大于 6.67 时 ，才值得安排生产 。如产品丙每件的利润增加到 6 时， 此时 66.67 ，故原最优计划不变 。（3）由最末单纯形表计算出1213 1 c1 0, 4 10 c1 0, 5 1 c1 0 ，636解得 6 c1 15 ，即当产品甲的利润 c1在6,15范围内变化时 ，原最优计划保持不学习帮手1/60100 10

17、q13200 50q1/60600100 20q0013003(100 20q)5/3 1/6 0B 1 2/3 1/6 0 ，新的最优解为2 0 15/3X B B 1b2/324）由最末单纯形表找出最优基的逆为解得 4 q 5 ，故要保持原最优基不变的 q 的变化范围为 4,5（5）如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙 ，则线性规划模型变成 max Z 10x1 6x2 4x3x1 x2 x3 10010x1 4x2 5x3 600s.t. 2x1 2x2 6x3 300x3 10x1, x2 , x3 0通过 LINGO 软件计算得到 ： x1 32,x2 58,x3 10,Z 708

18、第 2 章 对偶规划 （复习思考题 ）1对偶问题和对偶向量 （即影子价值 ）的经济意义是什么 ？答： 原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题 ，前者从产品产量的角度 来考察利润 ，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润 ，即利润是 产品生产带来的 ， 同时又是资源消耗带来的 。对偶变量的值 yi表示第 i种资源的边际价值 ，称为影子价值 。可以把对偶问题的解 Y 定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量 。2什么是资源的影子价格 ？它与相应的市场价格有什么区别 ？答：若以产值为目标 ，则 yi是增加单位资源 i对产值的贡献 ，称为资源的影子价格 （Shadow Pr

19、ice）。即有“影子价格 =资源成本 +影子利润 ”。因为它并不是资源的实际学习帮手 价格 ，而是企业内部资源的配比价格 ，是由企业内部资源的配置状况来决定的 ，并不 是由市场来决定 ，所以叫影子价格 。 可以将资源的市场价格与影子价格进行比较 ，当 市场价格小于影子价格时 ， 企业可以购进相应资源 ，储备或者投入生产 ； 当市场价格 大于影子价格时 ， 企业可以考虑暂不购进资源 ， 减少不必要的损失 。3如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系 ，找出两个问题变量之间 、 解及检 验数之间的关系 ？答：（1）最优性定理：设 X,Y 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 CX bTY ，则 X,Y

20、 分别为各自的最优解 。（2）对偶性定理 ：若原问题有最优解 ，那么对偶问题也有最优解 ，而且两者的目 标函数值相等 。（ 3 ）互补松弛性 ：原问题和对偶问题的松弛变量为XS和YS ，它们的可行解X*,Y* 为最优解的充分必要条件是 Y*XS 0,YSX* 0（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中 ，初始基变量的检验数的负 值。若 YS对应于原问题决策变量 x 的检验数 ，则 Y对应于原问题松弛变量 xS的检验 数。4已知线性规划问题maxZ 4x1 x2 2x38x1 3x2 x3 2 （第一种资源）s.t. 6x1 x2 x3 8 （第二种资源）x1, x2 , x3 0（ 1

21、）求出该问题产值最大的最优解和最优值 。（2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值 。（3 ）给出两种资源的影子价格 ，并说明其经济含义 ； 第一种资源限量由 2 变为4，最优解是否改变 ？学习帮手4）代加工产品丁 ，每单位产品需消耗第一种资源 2 单位，消耗第二种资源 3 单位 ，应该如何定价 ？解：（ 1）标准化 ，并列出初始单纯形表cj41200iCBXBbx1x2x3x4x50x42831102/80x58611018/6j412004x11/413/81/81/8020x513/265/41/43/4126j01/23/2-1/202x32831100x5622011j125020由

22、 最 末 单 纯 性 表 可 知 ， 该 问 题 的 最 优 解 为 ： X* （0,0,2,0,6）T ， 即x1 0,x2 0,x3 2 ，最优值为 Z 4 （2）由原问题的最末单纯形表可知 ， 对偶问题的最优解和最优值为 ：y1 2,y2 0,w 4 （3）两种资源的影子价格分别为 2、0，表示对产值贡献的大小 ；第一种资源限量 由 2 变为 4 ，最优解不会改变 。（4）代加工产品丁的价格不低于 2 2 0 3 4 5某厂生产 A，B，C，D4 种产品，有关资料如表 26 所示。表 2 6学习帮手资源消耗资源产品资源供应量（公斤）原料成本（元/公斤）ABCD甲23128002.0乙54

23、3412001.0丙345310001.5单位产品售价（元）14.52115.516.51）请构造使该厂获利润最大的线性规划模型 ，并用单纯形法求解该问题 （不计加工成本 ）。（2）该厂若出租资源给另一个工厂 ，构成原问题的对偶问题 ，列出对偶问题的数 学模型，资源甲 、乙、丙的影子价格是多少 ？若工厂可在市场上买到原料丙 ，工厂是 否应该购进该原料以扩大生产 ？（3）原料丙可利用量在多大范围内变化 ，原最优生产方案中生产产品的品种不变 （ 即最优基不变 ）？（4）若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划是否需要调整 ？ 解：（1）设x1,x2,x3,x4分别表示甲 、乙、丙产品的生产量

24、 ，建立线性规划模型 max Z x1 5x2 3x3 4x42x1 3x2 x3 2x4 8005x1 4x2 3x3 4x4 1200s.t.3x1 4x2 5x3 3x4 1000xi 0,i 1,2,3,4初始单纯形表c j 1 5 3 4 0 0 0学习帮手CBXBbx1x2x3x4x5x6x70x58002312100800/30x6120054340101200/40x7100034530011000/4j1534000最末单纯形表cj1534000CBXBbx1x2x3x4x5x6x7i0x51001/40-13/4011/4-14x420020-2101-15x2100-3/

25、4111/400-3/41j-13/40-11/400-1/4-1解得最优解为 ： X * （0,100,0,200,100）T ，最优值 Z 1300（2）原问题的对偶问题的数学模型为min w 800y1 1200 y2 1000 y32y1 5y2 3y3 13y1 4y2 4y3 5s.t. y1 3y2 5y3 12y1 4y2 3y3 4y1,y2,y3 0解得影子价格分别为 2、 1.25、2.5。对比市场价格和影子价格 ， 当市场价低于影子价格时购进 。（3 ）原料丙可利用量在 900,1100 范围内变化 ，原最优生产方案中生产产品的品种不变 （即最优基不变 ）。（4）若产品

26、 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划不需要调整 。学习帮手6某企业生产甲 、乙两种产品 ，产品生产的工艺路线如图 2 1 所示，试统计单 位产品的设备工时消耗 ，填入表 27。又已知材料 、设备 C 和设备 D 等资源的单位成 本和拥有量如表 2 7 所示 。表 2 7 资源消耗与资源成本表产品资源资源消耗资源成本资源拥有量甲乙元/ 单位资源材料（公斤 ）60502004200设备 C（ 小时）3040103000设备 D （小时）6050204500据市场分析 ， 甲、乙产品销售价格分别为 13700 元和 11640 元，试确定获利最大 的产品生产计划 。（1）设产品甲的计划生产量为

27、x1，产品乙的计划生产量为 x2 ，试建立其线性规划 的数学模型 ；若将材料约束加上松弛变量 x3，设备 C 约束加上松弛变量 x4 ，设备 D 约 束加上松弛变量 x5 ，试化成标准型 。（2）利用 LINDO 软件求得 ： 最优目标函数值为 18400 ， 变量的最优取值分别为 x1 20,x2 60,x3 0,x4 0,x5 300 ， 则产品的最优生产计划方案是什么 ？并解释 x3 0,x4 0,x5 300 的经济意义 。（3）利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析 ，结果如下 ：Obj Coefficient RangesVariableCurrentCoefAllowab

28、le IncreaseAllowable Decreasex12008820学习帮手x2240 26.67 73.33试问如果生产计划执行过程中 ，甲产品售价上升到 13800 元，或者乙产品售价降 低 60 元，所制定的生产计划是否需要进行调整 ？（4）利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析 ，结果如下 ：Right hand Side RangesResourceCurrent RhsAllowableIncreaseAllowableDecrease材料4200300450设备 C3000360900设备 D4500Infinity300试问非紧缺资源最多可以减少到多少 ，而紧缺

29、资源最多可以增加到多少 ？解：（ 1）建立的线性规划模型为max Z 200x1 240x260x1 50x2 420030x1 40x2 3000s.t.60x1 50x2 4500x1,x2 0将其标准化max Z 200x1 240x260x1 50x2 x3 420030x1 40x2 x4 3000s.t.60x1 50x2 x5 4500xi 0,i 1,2, ,5（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C充分利用，设备 D 剩余 600 单 位。（3）甲上升到 13800 需要调整 ，乙下降 60 不用调整 。学习帮手4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300

30、，而紧缺资源 材料最多可以增加到300，紧缺资源设备 C最多可以增加到 360第 3 章 整数规划（复习思考题 ）1整数规划的类型有哪些 ？答：纯整数规划 、0-1 规划和混合整数规划 。2试述整数规划分枝定界法的思路 。答：（ 1）首先不考虑整数条件 ，求解整数规划相应的线性规划问题 。若相应的线 性规划问题没有可行解 ， 停止计算 ，这时原整数规划也没有可行解 。（2）定界过程 。对于极大化的整数规划问题 ，当前所有未分枝子问题中最大的目 标函数值为整数规划问题上界 ；在满足整数约束的子问题的解中 ，最大的目标函数值 为整数规划问题的下界 。当上下界相同时 ，则已得最优解 ；否则 ，转入剪

31、枝过程 。（3）剪枝过程 。在下述情况下剪除这些分枝 ： 若某一子问题相应的线性规划问题无可行解 ；在分枝过程中 ， 求解某一线性规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有下界学习帮手4）分枝过程 。当有多个待求分枝时 ，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。选取一个不符合整数条件的变量 xi作为分枝变量 ，若 xi的值是 bi* ，构造两个新的约束条件 ： xi bi*或xi bi* 1，分别并入相应的数学模型中 ，构成两个子问题 对任一个子问题 ，转步骤 （1）3试用分枝定界法求如下线性规划 ：max Z 40x1 90x29x1 7x2 567x1 20x2 70s.t.x1,x2 0x

32、1,x2 取整数解：最优整数解为 ： x1 4,x2 2,Z 340 4有 4 名职工 ，由于各人的能力不同 ，每个人做各项工作所用的时间不同，所花费时间如表 3 7表 37（单位： 分钟）学习帮手甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作 ，可使总的消耗时间最少 ？解：设xij 1 ，任务i由人员j完成 ，tij 为个人 i对于任务 j的时间耗费矩阵 ，则 ij 0 ，任务i不由人员 j完成 ij建立整数规划模型为 ：44min Zxij tiji1j14xij 1i14s.t.xij 1j1xij 0或1,i, j 1,2,3,4解得

33、： x12 1,x21 1,x33 1,x44 1，其余均为零 ，Z 70 ，即任务 A由乙完成，任 务 B 由甲完成 ，任务 C 由丙完成 ，任务 D 由丁完成 。5某部门一周中每天需要不同数目的雇员 ： 周一到周四每天至少需要 50 人，周 五至少需要 80 人，周六周日每天至少需要 90人，先规定应聘者需连续工作 5天，试确 定聘用方案 ，即周一到周日每天聘用多少人 ， 使在满足需要的条件下聘用总人数最 少。解：设 xi表示在第 i 天应聘的雇员人数 (i=1,2,3,4,5,6,7)。数学模型为min Z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7学习帮手x1x4x5x6x750x1x2

34、x5x6x750x1x2x3x6x750x1x2x3x4x750s.t. x1x2x3x4x580x2x3x4x5x690x3x4x5x6x790xi 0,i 1,2, ,7 xi取整数 ,i 1,2, ,7解得： x1 0,x2 4,x3 32,x4 10,x5 34,x6 10,x7 4,Z 94 学习帮手第 4 章 目标规划 （复习思考题 ）1某计算机公司生产 A，B，C 三种型号的笔记本电脑 。这三种笔记本电脑需要在 复杂的装配线上生产 ，生产一台 A，B，C型号的笔记本电脑分别需要 5 小时、8 小时、 12 小时 。公司装配线正常的生产时间是每月 1700 小时，公司营业部门估计

35、A，B，C 三种笔记本电脑每台的利润分别是 1000 元、1440 元 、2520 元 ，而且公司预测这个月 生产的笔记本电脑能够全部售出 。公司经理考虑以下目标 ：第一目标 ：充分利用正常的生产能力 ，避免开工不足 ；第二目标 ：优先满足老客服的需求 ，A，B，C三种型号的电脑各为 50 台、50 台、80 台， 同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数 ；第三目标：限制装配线加班时间 ，最好不超过 200 小时；第四目标 ：满足各种型号电脑的销售目标 ，A，B，C三种型号分别为 100 台、120 台、100 台 ，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数 ；第五目标 ：装配线加

36、班时间尽可能少 。请列出相应的目标规划模型 ，并用 LINGO 软件求解 。解：建立目标约束 。（1）装配线正常生产设生产 A，B，C 型号的电脑为 x1,x2,x3（台）， d1 为装配线正常生产时间未利用 数，d1 为装配线加班时间 ，希望装配线正常生产 ，避免开工不足 ，因此装配线目标约 束为min d1 学习帮手5x1 8x2 12x3 d1 d1 1700(2) 销售目标优先满足老客户的需求 ，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子 ， A，B，C 三种型号的电脑每小时的利润是 1000 ,1440 , 2520 ，因此，老客户的销售目标约束为5 8 12min 20d2 18d3

37、21d4 x1 d2 d2 50x2 d3 d3 50x3 d4 d4 80再考虑一般销售 。类似上面的讨论 ，得到min 20d5 18d6 21d7 x1 d5 d5 100x2 d6 d6 120x3 d7 d7 100(3) 加班限制首先是限制装配线加班时间 ，不允许超过 200 小时 ，因此得到min d8 5x1 8x2 12x3 d8 d8 1900其次装配线的加班时间尽可能少 ，即min d1 5x1 8x2 12x3 d1 d1 1700写出目标规划的数学模型min G P1d1 P2(20d2 18d3 21d4 ) P3d8 P4(20d5 18d6 21d7 ) P5d

38、1学习帮手5x1 8x2 12x3 d1 d1 1700 x1 d2 d2 50 x2 d3 d3 50 x3 d4 d4 80x1 d5 d5 100 s.t.x2 d6 d6 120x3 d7 d7 100 5x1 8x2 12x3 d1 d1 1900 xi 0,i 1,2dl ,dl 0,l 1,2, ,8经过 LINGO 软件计算 ，得到 x1 100, x2 55,x3 80 ，装配线生产时间为 1900 小 时，满足装配线加班不超过 200 小时的要求 。能够满足老客户的需求 ，但未能达到销售目标 。销售总利润为 1001000+551440+802520=380800（ 元）。

39、2已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户 ，各工厂生产量 、用户需求量及从各 工厂到用户的单位产品的运输费用如表 43 所示 。由于总生产量小于总需求量 ，上级 部门经研究后 ，制定了调配方案的 8 个目标 ，并规定了重要性的次序 。表 43工厂产量 用户需求量及运费单价 （单位：元）工厂 用户1234生产量152672354634523需求量（单位）200100450250第一目标：用户 4 为重要部门 ，需求量必须全部满足 ；第二目标 ：供应用户 1 的产品中 ，工厂 3 的产品不少于 100 个单位 ；第三目标 ：每个用户的满足率不低于 80%；第四目标 ：应尽量满足各用户的需求

40、；学习帮手第五目标 ：新方案的总运费不超过原运输问题 （ 线性规划模型 ）的调度方案的 10%；第六目标：因道路限制 ，工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务 ；第七目标：用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡 ；第八目标 ：力求减少总运费 。请列出相应的目标规划模型 ，并用 LINGO 软件求解 。 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200， 400（1）求解原运输问题由于总生产量小于总需求量 ，虚设工厂 4，生产量为 100 个单位 ，到各个用户间 的运费单价为 0。用LINGO 软件求解，得到总运费是 2950 元，运输方案如下表所示 。工厂 用户1234生产量1100200300220020032501504004100100需求量（单位）2001004502502）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数设 xij