概率论与数理统计模拟题开卷

1、中国地质大学(北京)继续教育学院2013年 03 课程考试概率论与数理统计模拟题开卷)补). 填空题X1 ,X2 , ,Xn相互独立与构成样本的1. 设 X1 ,X2 , ,Xn是取自总体 X 的一个样本，如果满足 随机变量跟总体服从相同的分布则称为简单随机样本。2. 设 X1 ,X2 , ,Xn是取自总体 X 的一个样本，则样本均值X 1 Xin i 1，样本方差 S 21(Xi X)2 。n 1i 1 i3. 已知 A 、B 为两事件， P(A) 0.6， P(B) 0.1。1)当 A 、B 为相互独立事件时， P(AB) 0.06， P(A B)0.64 。2)当 A 、B 为互不相容事

2、件时， P(AB) 0 ， P(A B)0.7 。4. 随机变量X 、 Y相互独立， X N (1,4) ， Y B(10,0.2) ，则 E(2X 1) 3 ，E(X Y) 3 ， D(X Y) 5.6 。5.设 A、B、C 为三个事件， 则 A、B、C 三事件恰有一个发生可表示为 ABC ABC ABC。6设 P(A) 0.4,P(B) 0.3,P(A B) 0.6 ，则 P( AB) =0.37.10 把钥匙有 3 把能打开门，今任意取两把，能打开门的概率为8。152 1 n8.设 X1,X2, , X n为来自正态总体 X 的样本， X N( , 2)，则样本均值 XXi ，ni1服从

3、的分布为 N( , ) ，它的数学期望 E(X) ，当 2未知时， 参数 的置信水平为 n1 的置信区间为t (n 1) 。 n2二 .某厂有一批产品，其中甲车间生产的占70%，乙车间生产的占 30%，甲车间生产的合格 率为 95%，乙车间生产的合格率为 90%，求从这批产品中任意取一件为合格品的概率。答：设 B 表示产品都是合格的这一事件，第 1 页(共 5 页)中国地质大学（北京）继续教育学院2013年 03 课程考试A1 表示产品为甲厂生产，A2 表示产品为乙厂生产。P(B) P(A1)P(B A1) P(A2)P(B A2) 93.5%三.已知随机变量 X 的概率密度函数 （x）21x

4、00 x 1 ,求：随机变量 X 的分布其它函数 .解 : X 的分布函数F (x) PXx (t)dt00dtx0dtdt x2t0 1 10dt 021tdt 1 0dt 1x00 x 1x1kx 1,0 x 1四.连续型随机变量 X 的概率密度为 f（x），（ 1）试求常数 k；（2）求 X0 , 其它的分布函数 F（x） ；（3）求 P 0 X 2 。答：（ 1）由f（x）dx 1，得 k 01 ,x 1（2） F（x）x ,0 x 10 ,x 0（ 3） P 0 X 2 1五.已知二维离散型随机变量 （X,Y） 的联合概率分布为YX-20200.040.100.1610.040.20

5、0.0630.080.080.04第 2 页（共 5 页）50.140.020.04中国地质大学(北京)继续教育学院2013年 03 课程考试求：(1)关于 X 、 Y 的边缘分布律；(2) D(Y) ；(3) E(2Y 1) ；(4) P X 2Y 3 。答：(1) (X,Y) 的边缘概率分布如下表：YX-202P Y k00.040.100.160.310.040.200.060.330.080.080.040.250.140.020.040.2P X k0.30.40.32) E(Y) 1.9， E(Y2 ) 7.1， D(Y) 3.493) E(2Y 1) 2 1.9 1 4.84)

6、P X 2Y 3 0.04 0.20.22kx 1,0 x 1 3 六.连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，又知 E(X)，求：k 和0 , 其它 4的值。33 答：由f (x)dx 1与xf (x)dx 3 ，解得 k 3 ，2 。42七.有 2 个口袋，甲袋中装有 3 个白球， 2 个黑球，乙袋中装有 2 个白球， 5 个黑球。任意选一袋，并从中任意取一球，求此球为白球的概率。答：3170八 . 已知连续型随机变量 X 的概率密度为x ,0 x 1f(x) 2 x,1 x 2 ，( 1 )求 X 的分布函数 0 , 其它第 3 页(共 5 页)中国地质大学(北京)继续教育学院20

7、13年 03 课程考试F(x)；(2)求 P X 0.5 ；( 3)求 P 0.2 X 1.2 。答：(1)F(x) P X x0 ,x 02x2 ,0 x 1x22x 1,1 x 221 ,x 22)1P X 0.5 ；83)P 0.2 X 1.2 0.6 。答：利用 X 与 Y 相互独立的条件，可得： 1 111P X 1,Y 1 P X 1 P Y 1 ，即 = () ，解得，6 3631 112P X 1,Y 2 P X 1 P Y 2 ，即 = () ，解得9 399ax bx,0 x 1 十.连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，且 E(X) 0.5 0 , 其它的值。答：

8、由 f (x)dx 1与xf ( x)dx 0.5，解得 a 6， b 6。一 .一批零件的一等品率为 0.6 ，从中随机取 600 件，用中心极限定理估算零件中，求 a 、b等品件第 4 页(共 5 页)中国地质大学(北京)继续教育学院2013年 03 课程考试X B(600,0.6)数在 336384 件的概率。( (2) 0.9772 )答：设 X 表示： 600 件零件中一等品零件的个数，则P 336 X 384 P 2 12 2(2) ( 2)2 (2) 1 0.9544十 二 . 设X1,X2,Xn为 来 自 总 体X 的 样 本 ， 总 体 X 的 概 率 密 度为f(x) ( 1x), 0x ，其中未知参数 1 ，求 的极大似然估计量。0 , 其它nn答：似然函数为： L( )